1、2013屆高三數(shù)學周考試卷 (理科) 2012.11.20一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案填在答題卷的表格內。1在復平面內，復數(shù)對應的點位于 （ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2函數(shù)的解集為 （ ）abcd3已知三條不重合的直線m、n、l，兩個不重合的平面，有下列命題 ( )若； 若；若；若；其中正確的命題個數(shù)是a1b2c3d44設函數(shù)，若時，有，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）a. b. c. d. 5已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為、，且，則數(shù)列前10項的和等于 （ ）a.55 b.7

2、0 c.85 d.1006已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則的最小值為 （ ）abcd7設是定義在r上的可導函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)a，下面不等式恒成立的是 （ ）ab c d8已知函數(shù)的周期為2,當時,如果，則函數(shù)的所有零點之和為 （ ）a2b4c6 d89某五所大學進行自主招生，同時向一所重點中學的五位學習成績優(yōu)秀，并在某些方面有特長的學生發(fā)出提前錄取通知單若這五名學生都樂意進這五所大學中的任意一所就讀，則僅有兩名學生錄取到同一所大學（其余三人在其他學校各選一所不同大學）的概率是（ ）a b c dpabo10已知圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線，a、b為

3、兩切點，那么的最小值為 （ ） (a) (b) (c) (d) 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，請將答案填在答題卷的題號中的橫線上。11不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_ _.12曲線為參數(shù)）與曲線的交點個數(shù)為_.1313.數(shù)列中，若存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則=_. 14已知關于x的實系數(shù)方程的一根在內，另一根在內，則點所在區(qū)域的面積為 _.15已知函數(shù)是r上的偶函數(shù)，對都有成立.當，且時，都有0，給出下列命題：（1）；（2）直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；（3）函數(shù)在上有四個零點；（4）其中所有正確命題的序號為_ _.三. 解答題（本大題共6小題，共75分解答應

4、寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）中，分別是角的對邊，向量，,（i）求角的大??；（ii）若，求的周長的最大值17. （本小題滿分12分）把圓周分成四等份，是其中一個分點，動點在四個分點上按逆時針方向前進?，F(xiàn)在投擲一個質地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫有1、2、3、4四個數(shù)字。點出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進幾個分點，轉一周之前連續(xù)投擲。求點恰好返回點的概率； abcdegf18（本小題滿分12分）如圖，在六面體中，平面平面，平面，,且, （1）求證： 平面； （2）求二面角的余弦值；（3）求到平面的距離19（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像過坐標原點，且在點

5、處的切線的斜率是（1）求實數(shù)的值； （2）求在區(qū)間上的最大值；20（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足：，,是數(shù)列的前n項和;數(shù)列前n項的積為，且（1）求數(shù)列，的通項公式（2）是否存在常數(shù)a，使得成等差數(shù)列？若存在，求出a，若不存在，說明理由。 （3）求數(shù)列的前n項和21.（本題滿分為14分）已知點（1）求軌跡e的方程；（2）若直線過點且與軌跡交于兩點，無論直線繞點怎樣轉動，在軸上總存在定點，使恒成立，求實數(shù)的值；過作直線的垂線,求的取值范圍。2013屆高三數(shù)學周考試卷答案(理科) 2012.11.20一、選擇題（每小題5分，共510=50分）題號12345678910得分 babdccbdcc二

6、、填空題（每小題5分，共55=25分）11 122 13 14 15三、解答題（本題共6小題, 共75分, 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.解：（i） 2分即 又,6分（ii）由正弦定理可得：又由（i）可知 8分 所以的周長=10分又，時，的周長有最大值為12分17. 解：投擲一次正四面體，底面上每個數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，概率為，則：若投擲一次能返回a點，則底面數(shù)字應為4，此時概率為；若投擲兩次能返回a點，則底面數(shù)字一次為（1，3），（3，1），（2，2）三種結果，其概率為；若投三次，則底面數(shù)字一次為（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三種結果，其概率為；若投四次，則

7、底面數(shù)字為（1，1，1，1），其概率為；則能返回a點的概率為：12分18.解：abcdegfm由已知，ad、de、dg兩兩垂直，建立如圖的坐標系，則a（0，0，2），b（2，0，2），c（0，1，2），e（2，0，0），g（0，2，0），f（2，1，0）（1），所以bfcg又bf平面acgd故 bf/平面acgd4分（2），設平面bcgf的法向量為，則，令，則，6分而平面adgc的法向量故二面角d-cg-f的余弦值為8分（3）12分19. 解：（i）當時，則 （1分） 依題意，得 即，解得 （3分）（ii）由（1）知，當時令得或 （4分）當變化時的變化情況如下表：0（）-0+0-單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減又所以在上的最大值為 （6分）當時，20.解（1）：由題知求數(shù)列求數(shù)列 即數(shù)列隔項成等差數(shù)列又 n為奇數(shù)時，；2分 n為偶數(shù)時，.3分,4分n=1時 ，時，6分解（2）由（1）知，數(shù)列成等差數(shù)列 ， ， 若存在常數(shù)a，使得成等差數(shù)列，則 在時恒成立即 常數(shù)a不存在 10分解（3）由（2）知 13分21.解:（1）由知，點的軌跡是以為焦點的雙曲線右支，由得，故軌跡的方程為3分（2）