1、,3.2.1直線的方程,1,復(fù)習(xí),1、直線的傾斜角范圍？,2、如何求直線的斜率？,3、在直角坐標系內(nèi)如何確定一條直線？,答（1）已知兩點可以確定一條直線。 （2）已知直線上的一點和直線的傾斜角（斜率） 可以確定一條直線。,2,1、過點 ，斜率為 的直線 上的每一點的坐標都滿足方程（1）。,（1）, 直線方程的點斜式,（1）直線上任意一點的坐標是方程的解（滿足方程）,（2）方程的任意一個解是直線上點的坐標,注：點斜式適用范圍：斜率k存在,直線和方程的關(guān)系,3,1、當(dāng)直線 的傾斜角為零度 時（圖 2）tan0 =0 , 即 k=0. 這時直線 的方程就是,2、當(dāng)直線 的傾斜角為 時, 直線沒有斜率

2、這時直線 與y軸平行 或重合，它的方程不能用點斜式表示。 但因直線上每一點的橫坐標都等于 (圖3），所以它的方程是,4,例1,直線 經(jīng)過點 ，且傾斜角 ，求直線 的點斜式方程,5,課堂練習(xí)：,1.寫出下列直線的點斜式方程：,（1）經(jīng)過點A(3, 1)，斜率是,（2）經(jīng)過點B( , 2)，傾斜角是30；,（3）經(jīng)過點C(0, 3)，傾斜角是0；,（4）經(jīng)過點D(4, 2)，傾斜角是120.,2.填空題：,（1）已知直線的點斜式方程是 y2=x1，那么此直線的 斜率是_,傾斜角是_.,（2）已知直線的點斜式方程是 y2= (x1)，那么此直線 的斜率是_,傾斜角是_.,6,l,y,O,x,P0(0

3、, b),直線經(jīng)過點 ， 且斜率為 的點斜式方程？,斜率,在 y軸的截距,探索,【注意】適用范圍：斜率K存在,直線的斜截式方程,7,y=kx+b 直線方程的斜截式 .,O,y,x,P(0,b),截距與距離不一樣，截距可正、可零、可負, 而距離不能為負。,思考2：截距與距離一樣嗎？,8,練習(xí)： 寫出下列直線的斜率和在y軸上的截距：,9,例2:直線l的傾斜角60，且l 在 y 軸上的截距為3，求直線l的斜截式方程。,10,練習(xí):寫出下列直線的斜截式方程。,（1） 斜率是 ，在y軸上的截距是-2；,（2） 斜率是-2，在y軸上的截距是4；,答案：,答案：,11,這個方程是由直線上兩點確定的，叫做直線

4、方程的兩點式。,12,例：求經(jīng)過兩點P（a,0）,Q(0,b)的直線l方程,截距式:這個方程是由直線在x 軸和 y 軸的截距式確定的,叫做直線方程的截距式 .,13,例2.已知直線 在 x 軸和 y 軸上的截距分別是2和3，求直線的方程。,14,溫故知新,復(fù)習(xí)回顧,指明直線方程幾種形式的應(yīng)用范圍.,點斜式,yy0 = k（xx0）,斜截式,y = kx + b,兩點式,截距式,15,5.一般式:關(guān)于x和y的一次方程都表示一條直線.我們把方程 Ax+By+C = 0 ( 其中A、B 不全為零)叫做直線方程的一般式 .,16,練習(xí),求下列直線方程。 1.經(jīng)過點A(2,5) , 斜率是4; 2.經(jīng)過

5、兩點 M(2,1) 和 N(0,-3); 3. .經(jīng)過兩點 M(0,5) 和 N(5,0) 4. .經(jīng)過M(6,-4) , -4/3為斜率的直線的一般方程 5已知直線l的方程為,17,5、已知直線經(jīng)過點A（4,-3），斜率為-23求直線的點 斜式方程，并化為一般式方程. 6、已知三角形三個頂點分別為A(-3，0)， B(2，-2),C(0，1)求這個三角形三邊各自所在直線的方程。,18,說明,直線的斜率的正負確定直線通過的象限.,當(dāng)斜率大于0時,當(dāng)斜率小于0時,19,課堂練習(xí),20,課堂練習(xí)：,1.直線ax+by+c=0，當(dāng)ab0,bc0時，此直線不通過的象限是( ) A.第一象限 B.第二象

6、限 C.第三象限 D.第四象限 2.兩條直線2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置關(guān)系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.平行或重合,D,D,21,3.若直線(m+2)x+(2-m)y=2m在x軸上的截距為3，則m的值是_,-6,4、直線Ax+By+C=0通過第一、二、四象限，則（ ） (A) AB0,AC0 (B) AB0,AC0 (D) AB0,AC0,B,22,例2、設(shè)直線l的方程為 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根據(jù)下列條件確定m的值： （1）l在X軸上的截距是-3； （2）斜率是-1.,23,1、直線l過點A（1,2）且不過第四象限，那么l

7、的斜率的取值范圍為 A、【1,2】 B 0，1 C 0，12 D 0，12 2、若過點p(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，那么實數(shù)a的取值范圍為 3、已知三點A（2，-3）B（4，3）C(5,k2),在同一條直線上，則k的值為 4、已知A(1,1),B(3,5) C(a,7),D(-1,b)四點在同一條直線上，求直線的斜率k以及a,b的值。 3、已知點A(2,-3),B(-3,-2),直線l過點P(3,1)且與線段AB相交，求直線l的斜率的取值范圍。,(-2,1),12,K=2,a=4,b=-3,【12,4】,24,-1,1,450,1350,25,定點問題,1，直線y=

8、k(x-2)+3必過定點 2，,26,1、若過點P（-1,-3）的直線l與y軸的正半軸沒有公共點，求直線L的斜率,2、設(shè)線L的方程為（a+1）x+y+2-a=0 1)若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l 的方程 2）若直線l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍,3、一束光線從點A（-2,3）射入，經(jīng)x軸上點P反射，通過點B(5,7),求點P的坐標,27,3、A,B兩廠距離一條小河分別為400m和100m，A,B兩廠之間的距離為500m,把一條小河看成一條直線，今在小河邊建一座提水站，供A,B兩廠用水，要使提水站到A,B兩廠鋪設(shè)的水管長度之和最小，提水站應(yīng)建在什么地方？,28,1、若直線（2t

9、-3）x+y+6=0不經(jīng)過第一象限，則t的取值范圍為,2、經(jīng)過點A(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線方程有條,3,3、已知三角形ABC三個頂點的坐標為A(1，2),B(3，6),C(5，2),M為A,B的中點，N為A,C的中點，則中位線MN所在的直線方程為,2x+y-8=0,4、設(shè)點A（4,0），B(0，2),動點P(x,y)在線段AB上運動，1）求xy的最大值。 2）在1）中xy取最大值的前提下，是否存在過點P的直線L，使得L與兩坐標軸的截距相等？若存在，求L的方程，不存在，說明理由,P(2,1) x-2y=0, x+y-3=0,29,求直線與兩坐標軸圍成的圖形面積和周長,

10、1、求斜率為34,且與坐標軸圍成的三角形周長為12的直線方程,2、已知一條直線過點A（-2,2）并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，求此直線方程。,30,1、設(shè)A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且PA=PB，若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程是,x+y-5=0,2、求過點A(5,2)且在兩坐標軸上截距互為相反數(shù)的直線方程,3、已知直線L:,1）若直線的斜率是2，求m的值 2）若直線l與兩坐標軸的正半軸圍成三角形的面積最大，求此直線的方程,31,已知直線 的方程分別為:,如何用系數(shù)表示兩條直線的平行與垂直的位置關(guān)系?,思考題:,32,例3、已知直線 試討論： （1） 的條

11、件是什么？ （2） 的條件是什么？,33,練習(xí),1、判斷下列各對直線是否平行或垂直：,34,數(shù)學(xué)之美：,1.下列方程表示直線的什么式？傾斜角各為多少度？ 1) 2) 3),2.方程 表示( ) A)通過點 的所有直線； B）通過點 的所有直線； C）通過點 且不垂直于x軸的所有直線； D）通過點 且去除x軸的所有直線.,C,35,過點(2, 1)且平行于x軸的直線方程為_ 過點(2, 1)且平行于y軸的直線方程為_ 過點(2, 1)且過原點的直線方程為_,思維拓展1,36,（4）一直線過點 ，其傾斜角等于 直線 的傾斜角的2倍，求直線 的方程.,37,拓展2: 過點(1, 1)且與直線y2x7

12、平行的直線 方程為_ 過點(1, 1)且與直線y2x7垂直的直線 方程為_,38,小結(jié)：,斜率k和直線在y軸上的截距,斜率必須存在,斜率不存在時，,39,3.2.2 直線的兩點式方程,40,x,y,l,P2(x2，y2),P1(x1，y1),探究：已知直線上兩點P1(x1,y1), P2(x2,y2)（x1x2, y1y2 ），求通過這兩點的直線方程？,【注意】當(dāng)直線沒斜率或斜率為0時，不能用兩點式來表示；,41,1.求經(jīng)過下列兩點的直線的兩點式方程，再化斜截式方程.,(1)P(2，1)，Q(0，-3) (2)A(0，5)，B(5，0) (3)C(-4，-5)，D(0，0),課堂練習(xí)：,方法小

13、結(jié),已知兩點坐標，求直線方程的方法： 用兩點式 先求出斜率k，再用點斜式。,42,截距式方程,x,y,l,A(a，0),截距式方程,B(0，b),代入兩點式方程得,化簡得,橫截距,縱截距,【適用范圍】截距式適用于橫、縱截距都存在且都 不為0的直線.,橫截距與x軸交點的橫坐標,縱截距與y軸交點的縱坐標,43,2.根據(jù)下列條件求直線方程,（1）在x軸上的截距為2，在y軸上的截距是3；,（2）在x軸上的截距為-5，在y軸上的截距是6；,由截距式得： 整理得：,由截距式得： 整理得：,44,求過(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距相等的直線?,解:,y=2x (與x軸和y軸的截距都為0),即：a=3,把

14、(1,2)代入得：,設(shè) 直線的方程為:,2)當(dāng)兩截距都等于0時,1)當(dāng)兩截距都不為0時,45,解：三條,變： 過(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距的 絕對值相等的直線有幾條?,解得：a=b=3或a=-b=-1,直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,設(shè),對截距概念的深刻理解,【變】：過(1,2)并且在y軸上的截距是x軸上的截距的2倍的直線是（ ） A、 x+y-3=0 B、x+y-3=0或y=2x C、 2x+y-4=0 D、2x+y-4=0或y=2x,46,小結(jié),點P(x0,y0)和斜率k,點斜式,斜截式,兩點式,截距式,斜率k, y軸上的縱截距b,在x軸上的截距a在y軸上的截

15、距b,P1(x1,y1),P2(x2,y2),有斜率,有斜率,不垂直于x、y軸的直線,不垂直于x、y軸，且不過原點的直線,47,斜截式,截距式,點斜式,應(yīng)用范圍,直線方程,已知條件,方程名稱,（三）課堂小結(jié),兩點式,存在斜率k,存在斜率k,不包括垂直于坐標軸的直線,不包括垂直于x,y坐標軸和過原點的直線,【注】所求直線方程結(jié)果最終化簡為一般式的形式,Ax+By+C=0,48,中點坐標公式,x,y,A(x1，y1),B(x2，y2),中點,49,例2、三角形的頂點是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， 求BC邊所在直線的方程?,變式1:BC邊上垂直平分線所在直線的方程?,變式2:BC邊

16、上高所在直線的方程?,3x-5y+15=0,3x-5y-7=0,50,練習(xí)：,51,數(shù)形結(jié)合與對稱的靈活應(yīng)用,已知直線l:x-2y+8=0和兩點A(2,0)、B(-2,-4) （1）求點A關(guān)于直線l的對稱點 （2）在直線l是求一點P，使|PA|+|PB|最小 （3）在直線l是求一點Q，使| |QA|-|QB| |最大,A(2,0),A1(x,y),G,B(-2,-4),P,A(2,0),Q,B(-2,-4),(-2,8),(-2,3),(12,10),52,數(shù)形結(jié)合與對稱的靈活應(yīng)用,已知一條光線從點A(2，-1)發(fā)出、經(jīng)x軸反射后， 通過點B(-2,-4)，與x軸交與點P，試求點P坐標,A(2

17、,-1),(x,0),B(-2,-4),P,變：已知兩點A(2，-1)、B(-2,-4) 試在x軸上求一點P，使|PA|+|PB|最小,變：試在x軸上求一點P，使|PB|-|PA|最大,53,2.根據(jù)下列條件求直線方程,（1）在x軸上的截距為2，在y軸上的截距是3；,（2）在x軸上的截距為-5，在y軸上的截距是6；,由截距式得： 整理得：,由截距式得： 整理得：,54,小結(jié)：,截距式是兩點式（a，0），（0，b）的特殊情況。,a，b表示截距，即直線與坐標軸交點的橫坐標和 縱坐標，而不是距離。,截距式不表示過原點的直線，以及與坐標軸垂直 的直線。,55,練習(xí),56,57,求過(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距相等的