1、第2章 力系的簡化,2.1 力系的基本特征量主矢與主矩,為討論力系的等效和簡化問題，引入力系的兩個基本特征量：主矢和主矩。 設剛體受到力系Fi (i=1, 2,n)作用，諸作用點相對固定點O的矢徑依次為ri (i=1, 2,n)。力系Fi的矢量和，稱為力系的主矢。記為FR，即,主矢僅取決于力系中各力的大小和方向，而不涉及作用點，是一個自由矢量。主矢通常不是力。,（2.1.1）,計算力系Fi對固定點O的力矩的矢量和，稱為力系對點O的主矩。記為MO，即,它不僅取決于力系中各力的大小、方向和作用點， 還取決于矩心 的選擇。因此，主矩是定位矢量。,利用動力學理論，可以證明，不同力系對剛體運動效應相同的

2、條件是不同力系的主矢以及對相同點的主矩對應相等。因此，主矢和主矩的引入為判斷力系的等效提供了依據(jù)。,（2.1.2）,例2.1-1：試計算圖示空間力系的主矢和對固定點O 、A和B的主矩。,解：設O-xyz坐標系如圖示，,方向的單位矢量。所討論力系包 括分別作用于點(0, 0.3, 0.4)和 (0.4,0.3, 0)的力,為沿坐標軸x，y，z,和力偶,根據(jù)式(2.1.1)，力系的主矢,力系中各力的作用點相對于固定點O 、A和B的矢徑分別為,力系對各固定點的主矩即為對相應點力矩的矢量和,1、力的平移定理,2.2 一般力系向某點的簡化,2、平面任意力系向作用面內一點簡化 主矢和主矩,若選取不同的簡化

3、中心，對主矢、主矩有無影響？,主矢,主矩,主矢大小,方向,作用點,作用于簡化中心上,主矩,3、平面固定端約束,=,=,=,4.平面任意力系的簡化結果分析,=,主矢,主矩,最后結果,說明,合力,合力,合力作用線過簡化中心,合力作用線距簡化中心,合力偶,平衡,與簡化中心的位置無關,與簡化中心的位置無關,其中,若為O1點，如何?,例題,已知：,求：,力系的合力,合力與OA桿的交點到點O的距離x，,合力作用線方程。,解：,（1）向O點簡化， 求主矢和主矩。,大小,的方向余弦,主矩,（2）、求合力及其作用線位置。,（3）、求合力作用線方程,即,有：,21,靜力學,空間平行力系，當它有合力時，合力的作用點

4、C 就是此空間平行力系的中心。而物體重心問題可以看成是空間平行力系中心的一個特例。,一、空間平行力系的中心、物體的重心,1、平行力系的中心,由合力矩定理：,2.3 平行力系和重心,22,靜力學,23,靜力學,如果把物體的重力都看成為平行力系，則求重心問題就是求平行力系的中心問題。 由合力矩定理：,物體分割的越多，每一小部分體積越小，求得的重心位置就越準確。在極限情況下，(n- )，常用積分法求物體的重心位置。,二、重心坐標公式：,24,靜力學,設i表示第i個小部分每單位體積的重量，Vi第i個小體積，則 代入上式并取極限，可得： 式中 ，上式為重心C 坐標的精確公式。,對于均質物體， =恒量，上式成為：,同理對于薄平面和細長桿均可寫出相應的公式。,25,靜力學,根據(jù)平行力系中心位置與各平行力系的方向無關的性質，將力線轉成與y軸平行，再應用合力矩定理對x 軸取矩得：,綜合上述得重心坐標公式為：,若以Pi= mig , P=Mg 代入上式可得質心公式,26,靜力學,同理：可寫出均質體，均質板，均質桿的形心（幾何中心）坐標分別為：,解：由于對稱關系，該圓弧重心必在Ox軸，即yC=0。取微段,下面用積分法求物體的重心實例：,例 求半徑為R，頂角為2 的均質圓弧的