1、17.2 勾股定理的逆定理（第1課時）,第十七章 勾股定理,人教版 八年級 下冊,新課引入,1、命題1（勾股定理） 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么_.,2、三邊長分別為3cm,4cm,5cm的三角形滿足的關(guān)系是_，它是一個_三角形.,a2+b2=c2,32+42=52,直角,1,2,學(xué)習(xí)目標(biāo),新課講解,知識點一,勾股定理的逆定理,1、畫ABC，使a3cm，b4cm，c5cm；a2.5cm，b6cm，c6.5cm；a4cm，b7.5cm，c8.5cm. 以上a、b、c的關(guān)系都滿足_；ABC是_三角形.,a2+b2=c2,直角,知識點一,認(rèn)真閱讀課本第31至32頁的內(nèi)容

2、，完成下面練習(xí)并體驗知識點的形成過程.,勾股定理的逆定理,2、命題2（勾股定理的逆定理） 如果三角形的三邊長a、b、c，滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是_ 三角形.,直角,新課講解,知識點二,證明勾股定理的逆定理,已知：ABC的三邊長分別為a、b、c，且a2b2c2. 求證：C90,證明：作RtABC,使C 90，,BC BC a, AC AC b.,AB2=BC2+AC2= _ AB =_,在ABC和ABC中,_ _ _,_（SSS） C=_=90.,AB=AB,AC=AC,BC=BC,ABC,ABC,C,BC2+AC2,AB,AB2,新課講解,練一練,如果三條線段長a、b、c滿足a2

3、b2c2，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？,解：,根據(jù)題意，作圖如下，因為三角形的三邊長度a、b、c滿足a2b2c2 ，則根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形,新課講解,知識點三,勾股定理的逆定理的運用,例1 判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形： （1）a15,b8,c17. （2）a13,b14,c15.,解：（1）因為152+82= _= _ 172=_ 所以_+ _ = ，根據(jù)_ _，這個三角形是直角三角形.,注：像15,8,17這樣，能夠成為_的三個_，稱為勾股數(shù),（2）因為132+142= _= _ 152=_ 所以_+_，根據(jù)_， 這個三角形不

4、是直角三角形.,225+64,289,289,152,82,172,勾股定理的逆定理,直角三角形三條邊長,正整數(shù),225,132,365,169+196,142,152,勾股定理的逆定理,新課講解,練一練,1、下列四組數(shù)中：1、 、2；32，42，52 ；9，40，41；3k、4k、5k（k為正整數(shù)）.屬于勾股數(shù)的有_(填序號).,、,強(qiáng)化訓(xùn)練,練一練,2、判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：,（1）a=7，b=24，c=25； （2）a= ，b=4，c=5；,解：(1)因為a2+b2=49+576=625， c2=252=625 a2+b2=c2 所以，根據(jù)勾股定理的逆定理，a

5、、b、c組成的三 角形是直角三角形,(2)因為b2+c2=16+25=41， a2=41 b2+c2=a2 所以，根據(jù)勾股定理的逆定理，a、b、c組成的三角形 是直角三角形,強(qiáng)化訓(xùn)練,練一練,（3）a= ，b= 1，c= （4）a=40，b=50，c=60.,解：(3)因為c2+b2= ， a2= c2+b2=a2 所以，根據(jù)勾股定理的逆定理，a、b、c組成的三角形是直角三角形,(4)因為a2+b2=1600+2500=4100， c2=3600 ， a2+b2c2 所以，根據(jù)勾股定理的逆定理，a、b、c組成的三角形不是直角三角形,強(qiáng)化訓(xùn)練,課時小結(jié),1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a

6、、b、c滿足_，那么這個三角形是直角三角形.,2、勾股定理的逆定理是判定_的一個依據(jù).,3、能夠成為直角三角形三條邊長的三_，稱為勾股數(shù).,4、學(xué)習(xí)反思：_。,a2+b2=c2,一個三角形是直角三角形,個正整數(shù),強(qiáng)化訓(xùn)練,1、在ABC中，a:b:c=1:1: ,那么ABC是（ ）,A等腰三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形,2、下列三角形是直角三角形嗎？為什么？,D,解：第一個圖中，因為62+42=52 ，72=49 所以62+4272，根據(jù)勾股定理的逆定理，DEF不是直角三角形. 第二個圖中， 因為122+92=225 ，152=225 所以122+92=152，根據(jù)勾股定理的逆定理，ABC是直角三角形.,3、如圖，在四邊形ABCD是，AB=3，BC=4，CD=12,AD=13，B=90，求四邊形ABCD的面積.,解：因為32+42=9+16=25， 52=25 即32+42=52 所以根據(jù)勾股定理的逆定理， ABD是直角三角形,因為52+122=