1、點(diǎn)到直線的距離,問題1、兩點(diǎn)之間的距離公式是怎樣的? 該公式是怎樣推導(dǎo)出來的?用此公式求兩點(diǎn)間的距離與以往平面幾何中的求法有什么不同？,體現(xiàn)的是坐標(biāo)法,兩點(diǎn)間距離公式,x,y,P1(x1,y1),P2(x2,y2),Q(x2,y1),O,問題2、求距離是解決幾何問題的一個(gè)重要內(nèi)容.你認(rèn)為,除了點(diǎn)到點(diǎn)的距離外,解析幾何中還會(huì)有哪些距離?,點(diǎn)到直線的距離 直線到直線之間的距離,問題3.點(diǎn)到直線的距離是怎樣定義的?,點(diǎn)到直線的距離的定義,過點(diǎn) 作直線 的垂線，垂足為 點(diǎn)，線段 的長度叫做點(diǎn) 到直線 的距離,問題4、 如何求點(diǎn) 到直線L: 之間的距離呢?,點(diǎn) 到坐標(biāo)軸的距離,x,y,P0 (x0,y0

2、),O,|y0|,|x0|,x0,y0,【特殊情形1】,點(diǎn) 到直線 距離,【特殊情形2】,x,y,P0 (x0,y0),O,|x1-x0|,|y1-y0|,x0,y0,y1,x1,o,x,y,P,Q,l,解題思路:,求垂線方程,求交點(diǎn)坐標(biāo),求兩點(diǎn)間的距離,求點(diǎn)P（x0 ，y 0）到直線l：Ax+By+C=0的距離。其中A 0且B0,此方法思路自然，但運(yùn)算較為繁瑣,【一般情形】,【特殊情形3】,如何求點(diǎn)到直線l:的距離？,【推導(dǎo)思路2】,x,y,P0 (x0,y0),O,x0,y0,S,R,Q,d,O,y,x,l:Ax+By+C=0,P(x0,y0),1.此公式是在A 0 、B0的前提下推導(dǎo)的；

3、當(dāng) A=0或B=0或點(diǎn)P在直線l上時(shí)，公式也成立.,3.用此公式時(shí)直線方程要先化成一般式。,2.公式的特征：分子是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方 程的一般式的左邊得到代數(shù)式的絕對(duì)值，分母是,點(diǎn)P（x0 ，y 0）到直線l：Ax+By+C=0的距離,d,【知識(shí)應(yīng)用】,求直線 到直線 之間的距離。,2、已知點(diǎn)A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求 的面積.,【知識(shí)應(yīng)用】,解：設(shè)AB邊上的高為h,AB的方程為,x,y,C (-1,0),O,-1,1,2,2,3,3,1,B (3,1),A (1,3),化為一般式,還有其他方法嗎？,例3.求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。,兩平行線間

4、的距離處處相等,解：在l2上任取一點(diǎn)，例如P(3,0),P到l1的距離等于l1與l2的距離,兩條平行線間的距離可以化歸為點(diǎn)到直線的距離去求.,P(3,0),注意,P,任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：,注意: 運(yùn)用此公式時(shí)直線方程要化成一般式,并且X、Y項(xiàng)的系數(shù)要對(duì)應(yīng)相等.,學(xué)習(xí)小結(jié),1）這節(jié)課你學(xué)到了什么？,2）本節(jié)課有哪些收獲？給你的最大感受是什么？,3）解析幾何與平面幾何相比,解決問題的特點(diǎn)是什么？有哪些優(yōu)越性？,本節(jié)課的學(xué)習(xí) (1)我們得到了2個(gè)頗具應(yīng)用價(jià)值的公式,4.完成下列解題過程：,證明:建立如圖直角坐標(biāo)系,設(shè)P (x,0),x( ),可求得lAB:( ),lCB:( ),|P

5、E|=( ),|PF|=( ),A到BC的距離h=( ),因?yàn)閨PE|+|PF|=h，所以原命題得證。,1.此公式的作用是求點(diǎn)到直線的距離；,2.此公式是在A、B0的前提下推導(dǎo)的；,3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；,4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；,5.用此公式時(shí)直線要先化成一般式。,例1 求點(diǎn)P(-1,2)到直線2x+y-10=0； 3x=2的距離。,解： 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得,如圖，直線3x=2平行于y軸，,用公式驗(yàn)證，結(jié)果怎樣？,例2 求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。,兩平行線間的距離處處相等,在l2上任取一點(diǎn)，例如P(3,0),P到l1的距離等于l1與l2的距離,直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離,練習(xí),1.求坐標(biāo)原點(diǎn)到下列直線的距離：,(1) 3x+2y-26=0; (2) x=y,2.求下列點(diǎn)到直線的距離：,(1) A(-2,3)， 3x+4y+3=0,(2) B(1,0)， x+y - =0,(3) A(1,-2)， 4x+3y=0,3.求下列兩條