1、第二章 圓錐曲線與方程,2.1.1 橢圓及標準方程,2.1 橢圓,（第1課時）,平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的 集合(軌跡)叫做圓.,復習引入,標準方程：,定 義：,圓的定義及標準方程是什么？,思考： (1)橢圓是哪些點的集合？ (2)橢圓的標準方程是什么呢？,探究結論： 若常數(shù)大于|F1F2|, 則點M的軌跡是（ ） 若常數(shù)等于|F1F2|，則點M的軌跡是（ ） 若常數(shù)小于|F1F2|，則點M的軌跡（ ）,平面內(nèi)與兩定點F1,F2的距離之和等于 常數(shù),的點的軌跡叫做橢圓.,這兩個定點叫做橢圓的焦點.,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.,橢圓的定義,橢圓,線段F1F2,不存在,以 所在直線為x軸，

2、線段 的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系，,求橢圓的標準方程,設M(x,y)是橢圓上任意一點,由橢圓的定義，橢圓就是集合,化簡得,思考?,觀察右圖,你能從中找出表示a，c， 的線段嗎?,由橢圓的定義可知，2a2c 即 ac,所以,令,代入上式得,只需將 x，y 交換位置即得橢圓的標準方程：,如果以橢圓的焦點所在直線為 y 軸，且F1、F2的坐標分別為（0，-c）和（0，c），a 、b 的含義都不變，那么橢圓又有怎樣的標準方程呢？,思考？,其中,其中,橢圓的標準方程,焦點在 x軸上,焦點在 y軸上,方 程 特 點,（2）在橢圓兩種標準方程中，總有ab0；,（4）a、b、c都有特定的意義， a橢圓

3、上任意一點P到F1、F2距離和的一半；c半焦距. 有關系式 成立。,橢圓的標準方程,(3)焦點在大分母變量所對應的那個軸上；,（1）方程的左邊是兩項平方和的形式，等號的右邊是1；,練習：下列方程哪些表示橢圓？若表示橢圓焦點在那個軸上？（獨立思考后回答）,則a ，b= ；,則a ，b= ；,5,3,4,6,口答：,則a ，b= ；,則a ，b= ,3,例1.求適合下列條件的橢圓的標準方程： （1）兩個焦點的坐標分別為（-4,0）和（4,0），且橢圓經(jīng)過點（5,0）. （2）焦點在y軸上且經(jīng)過兩個點（0,2）和（1,0）,解：由于橢圓的焦點在x軸上，故設它的標準方程為,例1.求適合下列條件的橢圓的

4、標準方程： （1）兩個焦點的坐標分別為（-4,0）和（4,0），且橢圓經(jīng)過點（5,0）. （2）焦點在y軸上且經(jīng)過兩個點（0,2）和（1,0）,解：（2）由于橢圓的焦點在y軸上，故設它的標準方程為,由于橢圓經(jīng)過點（0,2）和（1,0）,2、已知橢圓的方程為： ，請?zhí)羁眨?a= ，b= ，c= ， 焦點坐標為 ，焦距等于 .,1、a=5，c=4的橢圓標準方程是 。,課堂練習:,10,6,8,16,(-8,0)、(8,0),4,或,3、若M為橢圓 上一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，并且MF1=6,則MF2= .,課堂小結：,1、橢圓的定義：我們把平面內(nèi)與兩個定點 的距離之和等于常數(shù),的點的軌跡叫做橢圓。,（大于 ）,2、橢圓的圖形與標準方程,這兩個定點F1,F2叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離|F1F2|叫做焦距。,M,O,O,標準方程中，分母哪個大，焦點就在哪個軸上,標