1、3.3 變量之間線性關(guān)系的顯著性檢驗(yàn),（3.1.1）,在本章第一節(jié)中，我們假定解釋變量X和被解釋變量Y之間的關(guān)系是線性的，即總體回歸模型（3.1.1）式。,從上一節(jié)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)中可以看出，擬合優(yōu)度越高，解釋變量對(duì)被解釋變量的解釋程度就越高，可以推測(cè)模型總體線性關(guān)系成立；反之，就不成立。 但這只是一個(gè)模糊的推測(cè)，不能給出一個(gè)在統(tǒng)計(jì)上嚴(yán)格的結(jié)論。這個(gè)假定是否恰當(dāng)需要通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。,假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理,假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)主要內(nèi)容，它的基本任務(wù)是根據(jù)樣本所提供的信息，對(duì)未知總體分布的某些方面的假設(shè)作出合理的判斷。,假設(shè)檢驗(yàn)的程序是：現(xiàn)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求提出一個(gè)論斷，稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)，記為H

2、0；然后根據(jù)樣本的有關(guān)信息，對(duì)H0的真?zhèn)芜M(jìn)行判斷，作出拒絕H0或接受H0的決策。,假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。 為了檢驗(yàn)原假設(shè)H0是否正確，先假定這個(gè)假設(shè)是正確的，看由此能推出什么結(jié)果。 如果導(dǎo)致一個(gè)不合理的結(jié)果，則表明“假設(shè)H0為正確”是錯(cuò)誤的，即原假設(shè)H0不正確，因此要拒絕原假設(shè)H0； 如果沒(méi)有導(dǎo)致一個(gè)不合理的現(xiàn)象出現(xiàn)，則不能認(rèn)為原假設(shè)H0不正確，因此不能拒絕原假設(shè)H0。,概率性質(zhì)的反證法的根據(jù)是小概率事件原理。 該原理認(rèn)為“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的”。在原假設(shè)H0下構(gòu)造一個(gè)事件，這個(gè)事件在“假設(shè)H0是正確”的條件下是一個(gè)小概率事件。 隨機(jī)抽取一組容量為n的樣本觀

3、測(cè)值進(jìn)行該事件的試驗(yàn)。 如果該事件發(fā)生了，說(shuō)明假設(shè)“假設(shè)H0正確”是錯(cuò)誤的，因?yàn)椴粦?yīng)該出現(xiàn)的小概率事件出現(xiàn)了。因而應(yīng)該拒絕原假設(shè)H0；反之，如果該小概率事件沒(méi)有出現(xiàn)，就沒(méi)有理由拒絕原假設(shè)H0，應(yīng)該接受原假設(shè)H0。,這兩種檢驗(yàn)在順序上是不能顛倒的。因?yàn)橹挥挟?dāng)回歸模型所代表的變量之間線性關(guān)系通過(guò)檢驗(yàn)后，進(jìn)一步檢驗(yàn)個(gè)別解釋變量對(duì)被解釋變量才有意義。 本節(jié)先介紹變量之間線性關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)。,前者檢驗(yàn)的是解釋變量X與被解釋變量Y能否用一個(gè)線性模型來(lái)表示；后者檢驗(yàn)的是回歸模型中的每一個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響程度。,一般來(lái)說(shuō)，回歸分析的假設(shè)檢驗(yàn)包括變量之間的線性關(guān)系檢驗(yàn)和參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)兩個(gè)內(nèi)容。,一

4、、方差分析表,我們知道，總離差平方和可以被分解為兩部分：回歸平方和和殘差平方和，即TSS=ESS+RSS。 根據(jù)對(duì)總離差平方和的分解公式，可列成下表所示方差分析（analysis of variance）表。,表3.3 方差分析表,二、解釋變量X和被解釋變量Y之間線性 關(guān)系檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）,根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，在表3.3中，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量被定義為：,可以證明：,要檢驗(yàn)解釋變量X和被解釋變量Y之間的線性關(guān)系檢驗(yàn)，就是要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?中參數(shù),是否顯著不為零。按照假設(shè)檢驗(yàn)的,原理與程序，原假設(shè)與備擇假設(shè)分別為：,根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，在原假設(shè)H0成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量：,服從自由度為(1，n-2)的F分布。,FF

5、(1,n-2)（或FF(1,n-2) ）,來(lái)拒絕或接受原假設(shè)H0，以判定原方程總體上的線性關(guān)系即解釋變量X和被解釋變量Y之間的線性關(guān)系是否顯著成立。,因此，給定顯著性水平，查表得到臨界值 F(1,n-2)，根據(jù)樣本求出的F統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值后，可通過(guò),例3.2 用方差分析表和F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)例3.1中兩變量之間的線性關(guān)系是否顯著。顯著性水平=0.05。,解：根據(jù)題目要求建立假設(shè)如下：,由于例3.1中已經(jīng)計(jì)算出了,根據(jù)公式TSS=ESS+RSS，得,RSS=TSS-ESS=14 327.5-14 229.97=142.53,由此可列出如表3.4所示的方差分析表。,表3.4 方差分析表,在給定的顯著性水平=0.05的條件下，查得F0.05(1,8)=5.32F=798.69。 所以可得出結(jié)論：拒絕原假設(shè)H0，變量之間的線性關(guān)系是顯著的。,需要說(shuō)明的是，在Eviews軟件中，通常只要看F值所對(duì)應(yīng)的概率p。在Eviews軟件中用prob. (F-statistic) 表示，他被定義為,由概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)知，只要F值所對(duì)應(yīng)的概率p小于給定的顯著性水平，就一定有F值大