1、靜電場 靜止電荷產(chǎn)生電場,庫侖定律：,電場強度（場強）,電場強度的疊加原理,點電荷產(chǎn)生的電場,連續(xù)帶電體產(chǎn)生的電場,通過任意曲面 的E通量,高斯定理:,方法： 對稱性分析； 根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面; 應(yīng)用高斯定理計算.,靜電場力做功與路徑無關(guān),靜電場的環(huán)流定理,電勢能,電勢,電勢為電勢能與點電荷的比值,電場中a、b兩點的電勢差為：,電勢的計算方法,令,1 點電荷電場的電勢,2 電勢的疊加原理,點電荷系,電荷連續(xù)分布,3 求電勢的方法,（2）已知場強，求電勢（若連續(xù)帶電體電荷分布擴(kuò)展到無窮遠(yuǎn)，電勢零點不能再取無窮遠(yuǎn)）,有限大連續(xù)帶電體（選無限遠(yuǎn)處為電勢零點）,點電荷或點電荷系（選無限遠(yuǎn)處為電

2、勢零點）,（1）利用疊加原理求電勢,靜電平衡,導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡,導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡，自由電荷停止了定向流動。,導(dǎo)體靜電平衡條件,1、場強條件,靜電平衡導(dǎo)體中的電場強度為零，導(dǎo)體表面的場強與表面垂直。,2、電勢條件,靜電平衡導(dǎo)體是一個等勢體，表面是一個等勢面。,推論二,靜電平衡導(dǎo)體附近的電場強度的大小與表面電荷密度的關(guān)系：,推論一,靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)的凈電荷為零，電荷（自身帶電或感應(yīng)電荷）只分布于導(dǎo)體表面。,此時，空腔外的電荷 q 在空腔內(nèi)激發(fā)的電場與空腔外表面上的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場疊加后，使空腔內(nèi)的合場強為零。,導(dǎo)體空腔和靜電屏蔽,空腔內(nèi)場強為零,1、第一類導(dǎo)體空腔 空腔內(nèi)無帶電體,空腔內(nèi)表面也不能

3、有電荷分布,電荷只能分布在導(dǎo)體外表面,靜電屏蔽：達(dá)到靜電平衡的導(dǎo)體空腔內(nèi)的電場不受空腔外電荷的影響；接地的導(dǎo)體空腔外部的電場不受內(nèi)部電荷影響。,這種靜電屏蔽也叫外屏蔽。,2、第二類導(dǎo)體空腔腔內(nèi)有帶電體,當(dāng)達(dá)到靜電平衡，導(dǎo)體內(nèi)的場強為零，必須是導(dǎo)體空腔內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷為-q，外表面上的感應(yīng)電荷為+q。,當(dāng)導(dǎo)體空腔接地時，導(dǎo)體空腔外表面上的感應(yīng)電荷被中和，空腔外沒有電場，導(dǎo)體的電勢為零。,這種靜電屏蔽也叫內(nèi)屏蔽,兩同心的導(dǎo)體球殼,內(nèi)球殼電勢為100V,外球殼電勢為60V (1)若將內(nèi)外球殼用導(dǎo)線連接,內(nèi)外球殼電勢為多少? (2)若將外球殼接地,內(nèi)外球殼上電勢為多少?,解：假設(shè)內(nèi)球殼帶電q,外球殼

4、帶電Q,內(nèi)球殼的電勢：,外球殼的電勢：,（1）內(nèi)球殼和外球殼接線后,內(nèi)外球殼電勢相同。,（2）外球殼接地后，其電勢為零。內(nèi)球殼電勢:,*介質(zhì)中的高斯定理,真空中的高斯定理：,介質(zhì)中的高斯定理：,其中: 稱為電位移矢量,電容器電容的定義：,電容器,1 平板電容器(*充介質(zhì)),2 圓柱形電容器(*充介質(zhì)),3 球形電容器(*充介質(zhì)),推廣到孤立導(dǎo)體球的電容：,電容器的串并聯(lián),1 電容器的并聯(lián)(擴(kuò)容),2 電容器的串聯(lián)（耐壓）,一個電量為Q，電壓為U的電容器儲存的電能為：,*靜電場的能量,平板電容器的電能：,單位體積內(nèi)的電場能量電場能量密度：,體積V中的電場能量：,穩(wěn)恒磁場 運動電荷產(chǎn)生磁場,穩(wěn)恒電

5、流,電流強度（電流）:,單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體某一截面的電荷量,電流強度與電流密度,積分得到：,電流密度與載流子漂移速度的關(guān)系,磁感應(yīng)強度,方向： 互相垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系,磁感應(yīng)強度的大?。?運動電荷的磁場,磁感應(yīng)強度,畢奧-薩伐爾定律,1、電流元,電流與線元之積稱為電流元，這是一個矢量；電流元的方向電流的方向。大小為Idl。,2、定律內(nèi)容,畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用,解題步驟 1. 選取合適的電流元根據(jù)已知電流的分布與待求場點的位置； 2. 選取合適的坐標(biāo)系要根據(jù)電流的分布與磁場分布的的特點來選取坐標(biāo)系，其目的是要使數(shù)學(xué)運算簡單； 3. 寫出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度根據(jù)畢奧薩伐爾定律； 4. 計

6、算磁感應(yīng)強度的分布疊加原理； 5. 一般說來，需要將磁感應(yīng)強度的矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分，并選取合適的積分變量，來統(tǒng)一積分變量。,磁通量,穿過某一曲面的磁通量,單位：韋伯，Wb,安培環(huán)路定理,安培環(huán)路定理 Amperes Law,安培環(huán)路定理：在穩(wěn)恒電流的磁場中，磁感應(yīng)強度B 沿任何形狀閉合回路L的線積分（環(huán)流），等于穿過以該回路為邊界的任意曲面內(nèi)的電流代數(shù)和的0倍。,用安培環(huán)路定理求磁場,要求磁場具有高度的對稱性，如 無限長直載流直導(dǎo)線（圓柱體或面）； 無限大載流平面； 無限長直密繞螺線管；密繞螺線環(huán)。 有限電流的磁場不能用安培環(huán)路定理計算 必須選擇與磁場對稱性相應(yīng)的回路，使得回路上各點磁場大小

7、相等，方向與回路方向一致或成常數(shù)夾角，或磁場在回路上分段為常矢量或零，從而可以完成環(huán)流積分。,洛淪茲力,磁場對運動電荷的作用力,在磁場B中的一點，帶電量為q的粒子以速度v運動時所受磁場力為（由磁場定義導(dǎo)出）：,Lorentz力磁場對運動電荷的作用力,洛倫茲力的方向根據(jù)右手螺旋定則判斷。,洛倫茲力的大小:,帶電粒子在均勻磁場中的運動,帶電粒子在均勻磁場中的運動軌跡與運動方向有關(guān)。,2. 速度垂直于磁場方向,帶電粒子所受洛侖茲力總是與運動速度方向垂直，所以帶電粒子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力。,1. 速度平行磁場方向,帶電粒子不受Lorentz力，作勻速直線運動。,洛倫茲力提供向心力：,*經(jīng)典霍

8、爾效應(yīng) Hall Effect,1.原因: 是由于運動電荷在磁場中受Lorentz力的結(jié)果。,設(shè)載流導(dǎo)體的寬為 b，厚為 d，通有電流 I 。,1879年霍耳發(fā)現(xiàn)，如果給磁場中的導(dǎo)體（半導(dǎo)體）沿縱向通以電流，則在導(dǎo)體（半導(dǎo)體）橫向兩側(cè)面出現(xiàn)一定的電勢差，這種現(xiàn)象就叫霍爾效應(yīng)，所產(chǎn)生的電勢差稱為霍爾電壓。,Hall系數(shù),一、安培力,放置于磁場中的載流導(dǎo)線將會受到磁場的作用力，通常稱為安培力。安培力本質(zhì)上是導(dǎo)線中的載流子受到的洛倫茲力。,安培力,電流元所受安培力公式為：,Ampere力的大小： Ampere力的方向：由右手螺旋法則確定。,電流 I1 在電流 I2 處所產(chǎn)生的磁場為：,問題：兩平行無

9、限長直載流導(dǎo)線，相距為a 求：單位長度線段所受的磁力。,導(dǎo)線2上 電流元I2 dl2 受力的大小為:,a,I2,平行載流直導(dǎo)線間的相互作用,導(dǎo)線2上單位長度導(dǎo)線所受的磁力為:,載流導(dǎo)線在磁場中受到的磁力矩,一、*定軸轉(zhuǎn)動磁力矩的一般計算,電流元對轉(zhuǎn)軸的磁力矩為:,根據(jù)疊加原理，一根導(dǎo)線在磁場中對轉(zhuǎn)軸的力矩可以表示成為:,磁力矩的大小為:,1. 剛性矩形載流線圈受力分析,可見，F(xiàn)ab 與 Fcd大小相等，方向相反，作用在一條直線上，相互抵消，對線圈運動無影響。,ab和cd邊所受的Ampere力,二、載流線圈在均勻磁場中受到的磁力矩,bc和da邊所受的Ampere力:,可見，F(xiàn)bc 與 Fda大小

10、相等,方向相反，但不在一條直線上，成為一對力偶，要產(chǎn)生力矩。,力偶大小相等、方向相反，但作用線不共線的一對力。,引入線圈的磁矩,方向與電流流向成右手螺旋關(guān)系,線圈所受磁力矩可表示為:,可以證明，力偶的力矩與轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān)。,2. 磁力矩,有磁介質(zhì)時，安培環(huán)路定理是：,定義磁場強度：,*磁場中的磁介質(zhì),電磁感應(yīng),電動勢,1、非靜電力在電場中反抗靜電場對電荷做功的力通稱為非靜電力,2 非靜電性場強單位正電荷所受的非靜電力：,電源電動勢即為非靜電性場強由電源負(fù)極到正極的線積分。,電源電動勢把單位正電荷經(jīng)電源內(nèi)部由負(fù)極搬運到正極的過程中，非靜電力所作的功。,1. 楞次定律的表述,閉合回路中感應(yīng)電流的方

11、向，總是使得它所激發(fā)的的磁場的磁通量阻礙引起感應(yīng)電流的原磁通量的變化。,2.法拉第電磁感應(yīng)定律,當(dāng)穿過閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中都有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，并且感應(yīng)電動勢等于磁通量對時間變化率的負(fù)值。,3. 感應(yīng)電流和感應(yīng)電量,設(shè)閉合導(dǎo)體回路的電阻為R，電動勢為，則感應(yīng)電流:,在時間間隔t2-t1內(nèi)，流過的感應(yīng)電量為:,感應(yīng)電量只與回路中磁通量的變化有關(guān)，與磁通量是怎么變化的變化快慢無關(guān)。,全磁通:,4.多匝線圈的情況,若每匝線圈的磁通量相同（磁鏈）,若有N 匝線圈，它們彼此串聯(lián)，總電動勢等于各匝線圈所產(chǎn)生的電動勢之和。令每匝的磁通量為 1、 2 、 3 ,動生電動勢的起源:當(dāng)一段導(dǎo)

12、線在磁場中運動時，是以洛侖茲力為非靜電力移動導(dǎo)體中的載流子而形成電源。電源電動勢的大小為單位時間掃過磁通量；電動勢的方向與正載流子所受的洛侖茲力的方向一致。,動生電動勢的起源(實質(zhì))Lorentz力,當(dāng)導(dǎo)體棒ab在磁場中運動時，內(nèi)部的載流子(+q)與棒一起在磁場中發(fā)生定向運動，載流子所受洛侖茲力 為非靜電力，它將載流子從棒的一端移動到棒的另一端，從而在棒的兩端出現(xiàn)等量異號的電荷積累而使棒成為電源。,動生電動勢只存在于磁場中做切割磁場線運動的導(dǎo)線上。,解題方法及舉例,確定磁場B ； 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系； 選取線元dl，確定線元的動生電動勢 ； 積分計算整個運動導(dǎo)線的動生電動勢 ; 判斷電動勢的方向

13、.,感生電動勢與感生電場的計算,感生電動勢 有旋電場,自感系數(shù),1. 自感系數(shù)的定義,其中L稱為回路的自感系數(shù)，簡稱自感。,L,自 感,自感電動勢。,互感系數(shù)M在數(shù)值上，等于其中一個線圈中的電流為單位電流時，穿過另一個線圈的磁通量。,互感系數(shù),M,互感,互感電動勢,互感系數(shù)的計算,如果回路形狀規(guī)則，可按下列步驟求自感: 假設(shè)第一個線圈中通以電流 I1 ； 由B-S定律（或安培環(huán)路定理）求B，再求線圈2中的磁通量21 ； 由定義 M =d 21/dI1 求自感系數(shù) M。,當(dāng)然也可以反過來設(shè)第二個線圈電流I2，按上述方法 計算。到底取哪一個？,普遍成立,*磁場的能量,對長直螺線管：,這一結(jié)論適用于

14、均勻磁場。,磁場能量密度,普遍成立,磁場能量,*麥克斯韋方程組的積分形式,電磁場精華,2、可有,計算電勢的方法（2種）,1、微元法,計算場強的方法（3種）,1、點電荷場的場強及疊加原理,2、定義法,（分立）,（連續(xù)）,（分立）,（連續(xù)）,典型電場的電勢,典型電場的場強,3 高斯定理,均勻帶電球面,球面內(nèi),球面外,均勻帶電無限長直線,均勻帶電無限大平面,均勻帶電球面,均勻帶電無限長直線,均勻帶電無限大平面,方向垂直于直線,方向垂直于平面,典型磁場的磁感應(yīng)強度,典型電場的場強,均勻帶電無限長直線,載流長直導(dǎo)線,無限長載流長直導(dǎo)線,方向垂直于直線,電流元,點電荷,均勻帶電直線,方向與電流方向成右手螺旋,典型磁場的磁感應(yīng)強度,典型電場的場強,圓線圈軸線上任一點,方向與電流方向成右手螺旋,均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點,磁矩,電偶極矩,電場、磁場中典型結(jié)論的比較,靜磁場 1,描述：,定義：,大小：,方向：,計算：,1.B-S Law,2.