1、學生教我巧解“濃度”問題_在數(shù)學興趣小組活動中,我們經(jīng)常會教學到濃度問題,這部分內(nèi)容是在學習了分數(shù)、百分數(shù)應用題后教學的。它主要涉及溶劑、溶質(zhì)、溶液三者之間的關(guān)系,是對分數(shù)、百分數(shù)應用題很好的補充,這類問題中出現(xiàn)比較多的是兩種不同濃度的溶液混合,求其中一種溶液的量或濃度。在這學期教學濃度問題時,出現(xiàn)了令我意想不到的情況。一、奇妙的猜想教學時,我先出示了一道作業(yè)題(相關(guān)例題前一節(jié)課已教)。有甲、乙兩種硫酸,甲種濃度是90%,乙種濃度是60%,現(xiàn)在要配制成濃度為70%的硫酸300克,每種硫酸各取多少克?按照習慣的解法,我們總是把取出的其中一種濃度的硫酸設(shè)為未知數(shù)x,另一種濃度的硫酸為300-x,根

2、據(jù)溶質(zhì)相等列出方程90%x+60%(300-x)=70%300,通過解方程得到結(jié)果:甲種硫酸取出100克,乙種硫酸取出200克。但是一個平時總喜歡耍點小聰明的謝同學的一番回答讓課堂頓時沉寂下來。謝同學:老師,方程的解法太麻煩,我有更加簡單的算法,得數(shù)和您的一樣。我一愣,方程解答應該是最方便的解法,怎么還有其他更簡便的解法?于是問他:你介紹一下你的解法。謝同學:如果兩種硫酸的量相等,那么混合后的濃度一定是(60%+90%)2=75%。為什么啊?另一個學生調(diào)皮地問。謝同學笑著回答:他們的量相等,相當于我們兩人你考試得了60分,我得了90分,那平均分一定是75分嘛。學生們都笑了,我也被他的事例和神態(tài)

3、逗笑了,示意他繼續(xù)說。謝同學:現(xiàn)在的混合濃度是70%,說明是甲種硫酸的量少,乙種硫酸的量多。學生們都紛紛點頭。謝同學:甲種濃度與混合濃度的差是90%-70%=20%,乙種濃度與混合濃度的差是70%-60%=10%,20%10%=21,把300克按21的比例分配就得甲種硫酸100克,乙種硫酸200克。我邊聽邊把算式寫在黑板上,得數(shù)真的和方程解的一樣,但這種算法我可是第一次見,一下子無法斷定對不對,其余學生也都茫然地坐著,等我下結(jié)論?？粗浑p雙企盼的眼神,我想說對又不敢。正在我不知所措時,另有一位學生說:老師,讓我們用這樣的方法再計算一道就可以知道對不對了。好辦法,于是我請學生們用謝同學的方法計算

4、第二道習題,結(jié)果發(fā)現(xiàn)得數(shù)和方程解的又是一樣的!這時有一位學生站起來:老師,如果這種方法正確,那么取出的兩種溶液數(shù)量比不就與這兩種溶液與混合溶液濃度差的比成反比嗎?二、探究發(fā)現(xiàn)對啊,我也發(fā)現(xiàn)了這條規(guī)律?？墒菙?shù)學是嚴謹?shù)?不能僅僅因為在兩道題中適用就可以成為數(shù)學規(guī)律,這可能會發(fā)生不完全歸納的錯誤。于是我把問題又拋給了學生:剛才你們有了一個偉大的猜想,可是要證明猜想是不是正確,光靠幾道題是不行的,大家能不能想辦法來證明一下?學生馬上陷入思索中,很快有學生提出:我覺得這個猜想是正確的,比如說1個男生得了80分,4個女生的平均分是85分,4個女生各取出1分給男生,可得5個學生的平均分是84分,這里的男女

5、生人數(shù)和他們與平均分的分差成反比例。對于他的想法,大家都表示贊同,可是要從數(shù)學的角度證明還是有問題。這時又有一位學生站起來:剛才他把濃度看成分數(shù),那不如把濃度用一個字母來代替好了,反比例不正是用字母表示的嗎?如果ab=k(一定),a、b成反比例。這位同學的話給了大家很大的啟發(fā),于是以四人小組為單位紛紛開始演算,十分鐘后驚喜開始出現(xiàn),有一組學生給大家呈現(xiàn)以下的演算結(jié)果:設(shè)甲種硫酸量為a,乙種硫酸量為b,混合后的硫酸濃度為c,甲種硫酸與混合后硫酸的濃度差為a,乙種硫酸與混合后硫酸的濃度差為b。,也就是甲、乙兩種硫酸溶液量的比等于各自濃度與混合濃度的差的反比。三、幾點思考1.教師是教學活動中的組織者

6、和引導者,學生才是學習的主人。新課程強調(diào)以教促學。教的本質(zhì)在于引導。濃度問題是小學數(shù)學中常見的題型,對于本課中提及的題目一些數(shù)學讀本中都是用方程來解決的。我也受數(shù)學讀本的影響,認為方程是解決這類問題的唯一方法,從沒思考過其他的解法。但謝同學的發(fā)現(xiàn),另辟蹊徑,著實出乎我的意料。慶幸的是,我沒有否定他的算法,也沒有盲目地肯定,而是把球順利的踢回給了學生,引領(lǐng)著他們一步步的探求出真知。在這節(jié)課中學生的主體地位得到了充分的發(fā)揮,教師適時的引導、激情的鼓勵、真心的贊揚給了學生在課上展示智慧的空間。2.探究應是數(shù)學教學的主要方法。任何一條數(shù)學性質(zhì)的形成都必須經(jīng)歷猜想探究驗證的過程。填鴨式的教學讓學生被動地

7、接受數(shù)學規(guī)律,這樣的教學學生獲得的都是機械的、無生命力的數(shù)學知識。新課程強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程。本課中謝同學對自己的發(fā)現(xiàn)在理解上是膚淺的,只是把從平均數(shù)問題計算中發(fā)現(xiàn)的小竅門生搬硬套地應用到濃度問題的計算中(當然一個小學生能有這樣的能力已是相當了不起了),而不知這樣算的原理。教師對于在課堂上出現(xiàn)的意外情況并沒有像很多教師一樣留作課后問題,而是以自己對數(shù)學的理解帶領(lǐng)學生探尋原理,讓學生經(jīng)歷了一次數(shù)學模型建立的過程。從小處上說學生對這條數(shù)學性質(zhì)的理解是深刻的,更重要的是學生親身經(jīng)歷了探究數(shù)學知識的過程,這樣的數(shù)學課堂才具有真正的生命力。3.數(shù)學課程應當是具有生活味和數(shù)學味的一門課程。數(shù)學于生活又應用于生活,脫離生活的數(shù)學就像一潭死水,久之必然枯竭。數(shù)學課堂上的教學內(nèi)容、教學方法、教學語言也應貼近學生的生活實際,就如謝同學笑著回答:他們的量相等,相當于我們兩人你考試得了60分,我得了90分,那平均分一定是75分嘛。恰如其分的