1、5 確定圓的條件,1.了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及 過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法. 2了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念. 3經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.,一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？,要確定一個(gè)圓必須滿足幾個(gè)條件?,1.過一點(diǎn)可以作幾條直線？,2.過幾點(diǎn)可確定一條直線？,過幾點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？,經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線.,A,經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線.,A,B,經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A能確定一個(gè)圓嗎?,A,經(jīng)過一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓.,探究新知,經(jīng)

2、過兩個(gè)已知點(diǎn)A，B能確定一個(gè)圓嗎?,A,B,經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上?,它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上.,經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A，B能作無數(shù)個(gè)圓.,1.經(jīng)過兩點(diǎn)A，B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上. 2.以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.,你準(zhǔn)備如何(確定圓心,半徑)作圓？,其圓心的分布有什么特點(diǎn)?與線段AB有什么關(guān)系？,A,B,結(jié)論：,過已知點(diǎn)A，B作圓,可以作無數(shù)個(gè)圓.,經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)圓嗎？,假設(shè)經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的O存在,（1）圓心O到A，B，C三點(diǎn)距離 （填“相等”或“不相等”）.,（2）連接AB

3、，AC，過O點(diǎn) 分別作直線MNAB， EFAC，則MN是AB的 .EF是AC的 .,（3）AB，AC的垂直平分線的交點(diǎn)O到B，C的距離 .,N,M,F,E,A,B,C,相等,垂直平分線,垂直平分線,相等,A,B,C,議一議 過如下三點(diǎn)能不能作一個(gè)圓? 為什么?,不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓,已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A，B，C， 求作： O使它經(jīng)過點(diǎn)A，B，C.,作法：1.連接AB，作線段AB的垂直平分線MN. 2.連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點(diǎn)O. 3.以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓.O就是所求作的圓.,O,N,M,F,E,A,B,C,【例題】,現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所

4、示的破損圓盤復(fù)原嗎？,方法: 1.在圓弧上任取三點(diǎn)A，B，C. 2.作線段AB，BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心. 3.以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑作圓. O即為所求.,A,B,C,O,【跟蹤訓(xùn)練】,已知ABC，用直尺和圓規(guī)作出過點(diǎn)A，B，C的圓.,A,B,C,O,想一想,定義：經(jīng)過三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.,如圖：O是ABC的外接圓， ABC是O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O是ABC的外心,外心是ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.,銳角三角形的外心位于三角形內(nèi). 直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)

5、. 鈍角三角形的外心位于三角形外.,A,B,C,【歸納升華】,1.某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū)，它們分別為A，B，C，且三個(gè)小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等.請(qǐng)問同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個(gè)位置？你怎么確定這個(gè)位置呢？,B,A,C,提示：作ABC的外心.,【鞏固練習(xí)】,2.某市要建一個(gè)圓形公園，要求公園剛好把動(dòng)物園A，植物園B和人工湖C包括在內(nèi)，又要使這個(gè)圓形的面積最小，請(qǐng)你給出這個(gè)公園的施工圖.（A，B，C不在同一直線上）,植物園,動(dòng)物園,人工湖,提示：作ABC的外接圓.,C,A,B,1.（河北中考）如圖，在55正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)

6、，那么這條圓弧所在圓的圓心是（ ）,A點(diǎn)P B點(diǎn)Q C點(diǎn)R D點(diǎn)M,答案：B,2.（烏魯木齊中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，4），（5，4），（1，-2），則ABC的外接圓的圓心的坐標(biāo)是（ ） A.（2，3） B.（3，2） C.（1，3） D.（3，1）,答案：D,3.（江西中考）如圖，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交 于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo) ,答案：（6，0）,4.（湖州中考）請(qǐng)你在如圖所示的1212的網(wǎng)格圖形中任意畫一個(gè)圓，則所畫的圓最多能經(jīng)過169個(gè)格點(diǎn)中的 個(gè)格點(diǎn),答案：12,【規(guī)律方法】外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，在數(shù)學(xué)和實(shí)際運(yùn)用中，要分析清楚題意，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)