1、第三章 水工藝設備理論基礎,主要內容 一、容器應力理論 二、機械傳動理論 三、機械制造工藝 四、熱量傳遞與交換理論,3.1 容器應力理論,3.3.1 容器概述 一、容器概念 容器是設備外部殼體的總稱。 在這些設備中，有的用來貯存物料，例如各種貯罐、水槽、泥槽；有的進行反應過程，例如各種床式反應器、離子交換柱、吸附塔。水工藝中使用的容器壁厚t與曲率半徑R之比一般小于1/10，稱作薄壁容器。即 二、容器的分類 容器根據(jù)其形狀、承壓、材質、內部構造可分成不同的類型 （1）按容器形狀分為 方形或矩形容器由平板焊成 特點：制造簡單，便于布置和分格，但承壓能力差 適用范圍：故只用于小型常壓設備。,3.1

2、容器應力理論, 球形容器由數(shù)塊球瓣板拼焊而成(類似籃球) 特點：承壓能力好且相同表面積時容器容積最大，但制作麻煩且不便于安置內部構件 適用范圍：一般只用于承壓的貯罐。 圓筒形容器由圓柱形筒體和各種形狀的封頭組成 特點：制造較為容易，便于安裝各種內部構件，且承壓性能較好。 適用范圍：各種儲罐，在水工藝中應用最為廣泛(后面主要以圓筒容器為例講)。 （2）按容器承壓情況分為 常壓容器：容器僅承受容器內介質的靜壓力，一般為開口容器。 內壓容器：容器內部介質壓力大于外界壓力的容器。 按介質工作壓力Pw 的大小，內壓容器可分為低壓（0.11.6MPa ）、中壓（10100MPa）和高壓容器（100MPa）

3、。 水工藝設備中，內壓容器應用較多，但一般屬于低、中壓容器。內壓容器設計時考慮的是強度問題,3.1 容器應力理論,外壓容器：容器內介質壓力小于外界壓力的容器。 外壓容器設計時主要應考慮穩(wěn)定問題。（變形） （3）按容器組成材料分為 金屬容器 非金屬容器 （4）按容器內有無填料分為 無填料容器 填料容器 (本章中僅討論水工藝中使用最多的鋼制內壓容器。) 三、容器結構(以圓筒形容器為例) 容器一般由筒體（又稱筒身）、封頭（又稱端蓋）、法蘭、支座、進出管及人孔（或手孔）視鏡等組成（如圖所示）。下面主要講的是有關中、低壓容器的筒體、封頭的設計計算的基本知識。,3.1 容器應力理論,圓筒形容器結構,3.1

4、 容器應力理論,四、容器設計的基本要求 （1）工藝要求 容器的總體尺寸、接口管的數(shù)目與位置、介質的工作壓力Pw、填料的種類、規(guī)格、厚度等一般是根據(jù)工藝生產(chǎn)的要求通過工藝設計算及生產(chǎn)經(jīng)驗決定。 （2）機械設計的要求 強度 強度是容器抵抗外力而不破壞的能力。 剛度 剛度是容器抵抗外力使其不發(fā)生不允許變形的能力。 穩(wěn)定性 穩(wěn)定性是容器或容器構件在外力作用下維持其原有形狀的能力。以防止在外力作用下容器被壓癟或出現(xiàn)折皺。 嚴密性 容器必須具有足夠的嚴密性，特別是承壓容器和貯存、處理有毒介質的容器應具有良好嚴密性。 抗腐蝕性和抗沖刷性 容器的材料及其構件和填充的填料要能有效的抵抗介質的腐蝕和水流的沖刷，以

5、保持容器具有較長的使用年限,3.1 容器應力理論,經(jīng)濟方面的要求 在保證容器和工藝要求和機械設計的要求的基礎上，應選擇較為便宜的材料以降低制作成本。 制作、安裝、運輸及維修均應方便。 3.1.2 回轉曲面與回轉薄殼 1、回轉曲面 以一條直線或平面曲線作母線，繞其同平面的軸線（即回轉軸）旋轉一周就形成了回轉曲面。 2、回轉薄殼 以回轉曲面作為中間面的殼體稱作回轉殼體。內外表面之間的法向距離稱為殼體厚度。對于薄殼，常用中間面來代替殼體的幾何特性。 3、經(jīng)線 如圖示，在曲面上取一點C，過C點和回轉軸OO作一平面，該平面與回轉曲面的交線OB稱作曲面的經(jīng)線,3.1 容器應力理論,4、緯線 過C點作與OO

6、軸垂直的平面，該平面與回轉曲面的交線為一個圓，稱為回轉曲面的平行圓，平行圓就是回轉曲面的緯線。平行圓的圓心K3必在軸OO上，平行圓的半徑CK3用r表示。 5、第一曲率半徑 過C點作經(jīng)線的法線CN，CN線上必有C點的曲率中心K1點，CK1是經(jīng)線上C點的曲率半徑，用1表示，稱C點的第一曲率半徑。 6、第二曲率半徑 過C點再作一個與經(jīng)線OB在C點的切線相垂直的平面，該平面與回轉曲面的交線為一條平面曲線，可以證明該曲線在C點的曲率中心K2必定在OO軸上，CK2稱作點的第二曲率半徑，用2表示。,3.1 容器應力理論,(a),(b),(d),(c),dQ2r p dL cos,dQ2rpdr,Q2rc m

7、 sin=,3.1 容器應力理論,3.1.3回轉薄殼的薄膜應力 回轉薄殼承受內壓后，在經(jīng)線方向和緯線方向都要產(chǎn)生伸長變形，所以，在經(jīng)線方向將會產(chǎn)生經(jīng)向應力m，在緯線方向會產(chǎn)生環(huán)向應力m 。由于軸對稱，故同一緯線上各點的經(jīng)向應力m 和環(huán)向應力m 均相等。由于我們涉及的殼體為薄殼，可以認為m 和m 在殼壁厚度上均勻分布。 （1）經(jīng)向薄膜應力-（殼體平衡方程） 用一個與回轉殼體中間面正交的圓錘面切割一承受內壓的殼體，取截面以下的分離體進行研究。該分離體上作用著介質的內壓力p和經(jīng)向應力m（圖b、c），二者在軸方向應互相平衡（即作用力和反作用力的關系）。從這種觀點出發(fā)，推導出計算經(jīng)向應力m的公式。 在分

8、離體COC1取一寬度為dL的環(huán)帶（圖b），其上作用的氣體壓力在軸線方向的合力是dQ，其值為 dQ2r p dL cos,3.1 容器應力理論,從圖d可推出 ，所以dQ2rpdr 則作用在殼體COC1上的氣體壓力沿軸線上的合力Q為 式中rc為處同心圓的半徑，而 為此同心圓的面積?？梢钥闯龅拇笮≈慌c介質壓強p和截取處的橫截面的面積有關，而與分離體的表面形狀無關。（p為常數(shù)時，相當于作用在垂直投影面上） 經(jīng)向應力在軸線方向的合力Q為 Q2rc m sin= 由于Q = Q,可解得： 從圖c可以看出：,3.1 容器應力理論,由此可得： 式中：p-介質內壓力，MPa； 2-殼體中間面在計算點處的第二曲率

9、半徑，mm； -殼體壁厚，mm。 此式稱作殼體平衡方程。,單元體截取及各截面上的應力,m和在法線上的分量,p dl1 dl2=2 Qm sin +2 Q sin,3.1 容器應力理論,（2）環(huán)向薄膜應力(微體平衡方程又稱拉普拉斯方程） 在殼體上用兩對截面和殼體的內外表面截取一小單元體，如圖示。這兩對截面一是相鄰的夾角為d的徑線平面；二是兩個相鄰的與殼體中面正交且夾角為d的錐面?？疾煨卧wabcd的力平衡，從而找出環(huán)向應力與經(jīng)向應力m和殼體所受內壓力之間的關系。 由于小單元體很小，可以認為ab和cd面上的環(huán)向應力和bc和ad面上經(jīng)向應力m均是勻布的。設ab=cd=dl1；bc=ad=dl2，殼

10、體厚度為。 在小單元體的法線方向上作用著介質的內壓力p，其合力p的值為 P=p dl1 dl2 在bc和ad面上的經(jīng)向應力m，其合力值Qm為 Qm=m dl2 在ab和cd面上作用著環(huán)向應力，其合力值Q為 Q= dl1,3.1 容器應力理論,內壓力p、經(jīng)向應力m和環(huán)向應力的作用方向見圖。小單元體在其法線方向上受力是平衡的，據(jù)此可得出 p dl1 dl2=2 Qm sin +2 Q sin 將Qm=m dl2 ，Q= dl1代入，并考慮d和d均很小， , 上式變?yōu)?p dl1 dl2=2m dl2 +2 dl2 經(jīng)整理簡化后可得 又因為 則： 這個公式稱作微體平衡方程（又稱拉普拉斯方程）。,3.

11、1 容器應力理論,3.1.4 內壓薄壁容器的應力 一、圓柱殼 對于圓柱殼體，殼體上各點的1=、2D/2(見P92頁。） 可得 結論:(1)圓柱殼上的環(huán)間應力比經(jīng)向應力大一倍。 (2)決定圓柱殼承壓能力大小是中徑與殼體壁厚之比，而不是壁厚的絕對數(shù)值。,3.1 容器應力理論,二、球殼的薄膜應力 球殼中面上的任一點的1和2均等于球殼的中面半徑，可得 結論:(1)球殼上各點的應力相等，而且m和也相等。 (2)球殼上的薄膜應力只有同直徑同壁厚圓柱殼的環(huán)向應力的一半或者說等于經(jīng)向應力。,3.1 容器應力理論,薄膜應力理論在球殼上的應用,3.1 容器應力理論,三、橢圓殼（簡述） 水工程中常用橢球殼的一半作為

12、容器的封頭，它是由四分之一橢圓曲線繞回轉軸Oy旋轉而形成的，見圖示。 半橢球殼上各點的m和可按下式分別計算。 式中：a-半橢球殼長軸的一半； b-半橢球殼短軸的一半； -半橢球殼的壁厚； x，y-半橢球殼殼體上各點的橫坐標和縱坐標； p-容器承受的內壓力。,3.1 容器應力理論,結論： （1） 橢球殼上各點的應力是不等的，它與各點的坐標（x，y）有關。 （2） 橢球殼上應力的大小及其分布情況與橢球的長軸與短軸之比a/b有關。a/b值增大時，橢球殼上的最大應力將增大，而當a/b=1時，橢球殼即變?yōu)榍驓?，將a=b代入即變?yōu)榍驓τ嬎愎?，這時殼體的受力最為有利。 （3） 水工藝設備用半個橢球用作

13、容器的端蓋時，為便于沖壓制造和降低容器高度，封頭的深度淺一些，即a/b大一些較好。但a/b的增大將導致應力的增大，故橢球封頭的a/b不應超過2。 （4） 當a/b2時，半橢球封頭的最大膜應力產(chǎn)生于半橢球的頂點，即x=0，y= b處，其值為：,3.1 容器應力理論,半橢球母線,3.1 容器應力理論,四、錐形殼 錐形殼一般用于容器的封頭或變徑段，如圖所示。 錐形殼的薄膜應力表達式如下： 式中：p-介質的內壓力，MPa； -錐殼的半頂角； -錐殼的壁厚; r-計算點所在平行圓的半徑，即該點距回轉軸的距離； 從上述二式中可以看出隨著半錐角的增大殼體的應力將變大，所以在承壓容器中太大的錐角是不宜采用的。

14、同時也可以看出，錐形殼中最大應力產(chǎn)生于大端，其值分別為 式中：D-容器的中徑。,3.1 容器應力理論,四、錐形殼 錐形殼一般用于容器的封頭或變徑段，如圖所示。 錐形殼的薄膜應力表達式如下： 式中：p-介質的內壓力，MPa； -錐殼的半頂角； -錐殼的壁厚; r-計算點所在平行圓的半徑，即該點距回轉軸的距離； 從上述二式中可以看出隨著半錐角的增大殼體的應力將變大，所以在承壓容器中太大的錐角是不宜采用的。同時也可以看出，錐形殼中最大應力產(chǎn)生于大端，其值分別為 式中：D-容器的中徑。,3.1 容器應力理論,錐形殼,3.1 容器應力理論,3.1.5 壓力容器的強度計算 一、壓力容器與常壓容器 受勞動部

15、頒發(fā)的壓力容器安全技術監(jiān)察規(guī)程（簡稱容規(guī)）管理的壓力容器必須同時滿足以下三個條件： 1. 最高工作壓力pw0.1MPa（不含液體靜壓力）。 2. 容器內徑D1150mm，且容積V25L。 3. 介質為氣體、液化氣體或最高工作溫度高于等于標準沸點的液體。 在水工藝設備中，使用最多的是充滿常溫水的壓力容器。嚴格地講，這些容器不屬于容規(guī)監(jiān)察的壓力容器。但是若水的壓力較高，器壁也會產(chǎn)生較大的應力，這種容器的壁厚仍然與受容規(guī)監(jiān)察的容器一樣按強度計算確定。 容器的壁厚是壓力容器設計的一個主要方面，常壓容器的壁厚一般按剛度及制造要求來確定。,3.1 容器應力理論,二、內壓圓筒壁厚的確定 （1）理論計算壁厚

16、以圓筒體為例： 經(jīng)向薄膜應力和環(huán)向薄膜應力分別是 若鋼板在設計溫度下的許用應力為，按薄膜應力條件： 由于容器的筒體一般用鋼板卷焊而成，焊縫可能存在某些缺陷許用應力應乘以一個焊縫系數(shù)，1。于是 ,3.1 容器應力理論,另外，一般由工藝條件確定的是圓筒的內直徑D1，故在上式中代入D= D1+，得 解出，去掉不等號便得到 式中：-圓筒的計算厚度，mm； p-設計內壓；MPa； D1-圓筒的內直徑，亦稱壓力容器的公稱直徑，mm； -鋼板在設計溫度下的許用應力；MPa； -焊縫系數(shù)。 （2） 設計厚度（考慮腐蝕裕量） 若容器的設計使用壽命為n年，介質對容器壁的年腐蝕量為mm/年，則使用過程中，器壁因腐蝕

17、而減薄的總量稱作腐蝕裕量，其值為C1=n。計算厚度與腐蝕裕量之和稱作設計厚度，用d表示。 d=+C1,3.1 容器應力理論,（4）圓筒壁的名義厚度 由于鋼板的生產(chǎn)標準中規(guī)定了一定量的允許正、負偏差值，故鋼板的實際厚度可能小于標注的名義厚度。故在容器壁的厚度應加上鋼板的負偏差C2。（保險起見） 另外，計算得出的鋼板厚度一般不會恰恰等于鋼板的規(guī)格厚度，故需將計算厚度向上調整使其符合鋼板的規(guī)格厚度（如生產(chǎn)時的鋼板系列：5，10，20mm等），此調整值稱為圓整值，其值不應大于1至2mm。 將鋼板的設計厚度加上鋼板的負偏差并向上圓整至鋼板的規(guī)格厚度得出容器壁的名義厚度，用n表示，即 n=d+C2+=+

18、C1+C2+（3.18） 式中：n-圓筒的名義厚度，mm； d-圓筒的設計厚度，mm； C1-腐蝕裕量，mm； C2-鋼板負偏差，mm； -圓整值，mm。,3.1 容器應力理論,（3）圓筒的有效厚度 e=+ 容器的設計壓力P，鋼板在設計溫度下的許用應力、焊縫系數(shù)、鋼板或鋼管的負偏差C2以及圓整值均可按有關設計規(guī)范和設計手冊選用。 （4）容器壁的最小厚度min 當容器的設計壓力較低時，由強度計算確定的容器壁的厚度不能滿足容器制造、運輸和安裝等方面的要求，因此對圓筒的最小壁厚作了規(guī)定，用min表示。應當注意的是，規(guī)定的最小厚度內并不包括腐蝕裕量C1。即器壁圓筒的名義厚度n（選用鋼板的標注厚度）應等

19、于或大于下述的最小厚度min和腐蝕裕量C1之和，但當min鋼板負偏差時，可以將C2包括在min之內。 筒體的最小壁厚的規(guī)定如下： 1. 對于碳鋼和低合金鋼容器 2. 對于不銹鋼容器,3.1 容器應力理論,3.1.6 平板的彎曲應力 容器的封頭和矩形壓力容器在內壓作用下，將產(chǎn)生很大的彎曲應力，我們就不能僅僅依靠薄膜應力理論來進行它們的設計和計算。 （1）環(huán)形截面的變形及環(huán)向彎曲應力M （2）徑向變形和徑向彎曲應力Mr （3）最大彎曲應力Mmax,3.1 容器應力理論,周邊簡支、承受均布載荷的圓平鋼板，最大彎曲應力產(chǎn)生于圓板中心處的上下表面處，其值為： Mmax= Mmax-周邊簡支、均布載荷時圓

20、形鋼板的最大彎曲應力，MPa； p-均布載荷，MPa； D-圓形平板的直徑，mm； -圓形平板的厚度，mm； -圓板上表面的應力，表示受壓縮； +-圓板下表面的應力，表示受拉伸。 周邊固定，承受均布載荷時圓平板的最大彎曲應力出現(xiàn)在板的四周的上下表面處，對于鋼板其值為： Mmax=(M)r=R=(Mr)r=R= Mmax-周邊固定均布載荷時的圓形鋼板的最大彎曲應力，MPa； 其它符號意義同上。,3.1 容器應力理論,（4）彎曲應力與薄膜應力的比較 最大彎曲應力可寫作Mmax= 周邊簡支平板k=0.31；周邊固定平板k=0.188。 Mmax= 結論：承受均布載荷p的圓形平板的最大彎曲應力Mmax

21、是同直徑、同厚度的圓柱形殼體承受同樣大的壓力時所產(chǎn)生的薄膜應力 的 倍。由于容器的直徑與厚度的比值一般大于50，所以，同等條件下，平板內產(chǎn)生的最大彎曲應力至少是圓筒壁的薄膜應力的2030倍。所以容器的封頭應盡量避免使用平板形，而且也應盡量避免使用矩形的壓力容器。,3.1 容器應力理論,3.1.7 壓力容器的二次應力 薄膜應力和彎曲應力都是直接由荷載引起的，稱作一次應力或基本應力。在外力作用下，每個零件均有發(fā)生變形的趨勢，但這個變形的趨勢要受到相鄰零部件的限制。我們把由于相互連接的零部件各自欲發(fā)生變形而受到對方限制引起的應力稱作二次應力。 對于回轉殼體的壓力容器，在內壓的作用下，封頭和筒身是連接

22、在一起的，二者的變形將相互受到對方的限制，這種相互制約必導致產(chǎn)生一組大小相等，方向相反的內力系，由這組內力所產(chǎn)生發(fā)生于兩個部件連接處的應力稱作邊界應力。 （1）平板封頭：圓柱形筒身和平板封頭連接處的橫截面內產(chǎn)生的最大二次彎曲應力可按下式計算 Mm= 從該式可以看出，在這種連接處將產(chǎn)生很大的邊界應力，其值比由內壓引起的環(huán)向薄膜應力還要大54%。,3.1 容器應力理論,（2）半球形封頭：在承受內壓時，封頭的半徑增值小于筒體的半徑增值，因為二者是連接在一起的，故連接處封頭的直徑將被筒體向外拉大，而筒體的直徑將被封頭往里壓小，其結果是在封頭內產(chǎn)生二次拉伸薄膜應力，在筒體內產(chǎn)生二次壓縮薄膜應力。因為封頭

23、內的一次薄膜應力只有同厚度圓柱形筒體的一半，將二次薄膜應力疊加上去后也不會引起強度不夠的問題。筒體內的二次薄膜應力是負值，疊加到一次薄膜應力上的結果只會使總的應力值下降，當然更沒有問題。 當封頭與筒體等厚時，在球形封頭與筒體連接處的橫截面上沒有彎曲應力存在。雖然在連接處兩側的封頭與筒體內存在二次彎曲應力，但其值都很小，不會引起強度上的問題。因此球形封頭與筒體的連接處不需要考慮強度問題。 如果采用其它形式的封頭，由于封頭和筒體之間的相互限制及適應這種限制的能力不同，而由此產(chǎn)生的邊界應力的大小也不一樣。,3.1 容器應力理論,3.1.8 內壓封頭設計 一、 封頭分類 （1） 凸形封頭，包括半球形封

24、頭、半橢球封頭、帶折邊球形封頭和無折邊球形封頭四種。 （2） 錐形封頭，包括無折邊錐形封頭與帶折邊錐形封頭兩種。 （3） 平板形封頭。 對于凸形封頭和錐形封頭，它們的強度計算均以薄膜應力理論為基礎，而對于平板形封頭的強度計算則應以平板彎曲理論為依據(jù)。 二、半球形封頭 半球形封頭是由半個球殼構成。對于半球形封頭可以不考慮邊界應力?？梢詢H僅根據(jù)薄膜應力理論來進行半球形封頭的強度計算。 =m= 將D=D1+代入，去掉不等號并解出封頭的理論計算厚度= 根據(jù)求出封頭的設計厚度d和名義厚度n即可。,3.1 容器應力理論,三、半橢球形封頭 根據(jù)前面討論結果，當橢球殼的長短軸之比小于2時，最大薄膜應力產(chǎn)生于半橢球的頂點，其值為 =m= 令 a/b=m，并將a=D/2 代入得 =m= 若鋼板的許用應力為，焊縫系數(shù)為，并代入D=D1+，則半橢球形封頭的計