1、北京市西城區(qū)2016年高三二模試卷 數 學（文科） 2016.5第卷（選擇題 共40分）一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 1. 設全集，集合，則集合（ ） （A）（B） （C）（D）2. 下列函數中，既是奇函數又在上單調遞減的是（ ） （A）（B） （C）（D）3. 設，滿足約束條件 則的最大值是（ ） （A）（B） （C）（D）4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的，那么判斷框內應填入的條件是（ ）否輸出是開始結束 （A） （B） （C） （D）5. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. 若，則（ ） （A）（B）

2、 （C）（D）6. “”是“曲線為焦點在x軸上的橢圓”的（ ） （A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件7.某市家庭煤氣的使用量x（m3）和煤氣費(元) 滿足關系 已知某家庭今年前三個月的煤氣費如下表： 月份用氣量煤氣費一月份4 m34 元二月份25 m314 元三月份35 m319 元 若四月份該家庭使用了20 m3的煤氣，則其煤氣費為（ ） （A）11.5元（B）11元 （C）10.5元（D）10元8. 設直線：，圓，若在直線上存在一點M，使得過M的圓C的切線，（為切點）滿足，則的取值范圍是（ ） （A）（B） （C）（D）第卷（非選擇題

3、共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9. 已知復數，則在復平面內，z對應點的坐標為_.10. 設平面向量滿足，則向量夾角的余弦值為_.11. 某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為_.2正（主）視圖側（左）視圖俯視圖112 12設雙曲線C的焦點在x軸上，漸近線方程為，則其離心率為_；若點在C上，則雙曲線C的方程為_.13. 設函數 那么_；若函數有且只有兩個零點，則實數的取值范圍是_.14. 在某中學的“校園微電影節(jié)”活動中，學校將從微電影的“點播量”和“專家評分”兩個角度來進行評優(yōu). 若A電影的“點播量”和“專家評分”中至少有一項高于B電影，則稱A電影不亞于

4、B電影. 已知共有5部微電影參展，如果某部電影不亞于其他4部，就稱此部電影為優(yōu)秀影片. 那么在這5部微電影中，最多可能有_部優(yōu)秀影片.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）已知函數. （）求函數的定義域和最小正周期；（）當時，求函數的值域. 16（本小題滿分13分）已知數列的前n項和滿足，其中. （）求證：數列為等比數列；（）設，求數列的前n項和.17（本小題滿分14分）如圖，在周長為8的矩形中，分別為的中點. 將矩形沿著線段折起，使得. 設為上一點，且滿足平面.（）求證：； （）求證：為線段的中點； （）求線段長度的最小值.D

5、 C CF EGA BD C CF EA B18（本小題滿分13分）某中學有初中學生1800人，高中學生1200人. 為了解學生本學期課外閱讀時間，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學生”和“高中學生”分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.O時間(小時)10 20 30 40 500.0050.0250.0300.035高中生組O時間(小時)10 20 30 40 500.005a初中生組0.0200.040（）寫出的值；（）試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人

6、數；（）從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.19（本小題滿分13分）已知函數（）若，求a的值； （）設，若對于定義域內的任意，總存在使得，求a的取值范圍.20（本小題滿分14分） 已知拋物線：，過點的動直線l與相交于兩點，拋物線在點A和點B處的切線相交于點Q，直線與x軸分別相交于點.（）寫出拋物線的焦點坐標和準線方程； （）求證：點Q在直線上； （）判斷是否存在點P，使得四邊形為矩形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.北京市西城區(qū)2016年高三二模試卷參考答案及評分標準 高三數學（文科） 2016.5一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共

7、40分.1B 2C 3B 4C 5B 6D 7A 8C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9 10 113 12 13 145 注：第12，13題第一問2分，第二問3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分. 其他正確解答過程，請參照評分標準給分. 15（本小題滿分13分）（）解：函數的定義域為，且. 2分 又因為 3分 7分 ， 9分 所以的最小正周期為.（驗證知其定義域與之相符） 10分（）解：由，得， 11分 所以， 所以當時， 即函數在區(qū)間的值域為. 13分16（本小題滿分13分）（）證明：因為， 所以當時，解得； 2分 當時， 3 分 由，得， 所以， 由，得， 所以

8、，其中. 故是首項為2，公比為4的等比數列. 6 分（）解：由（），得. 8分 所以 . 則的前n項和 10分 . 13分17（本小題滿分14分）（）證明：因為在折起前的矩形中，分別為的中點， 所以， 又因為， 所以平面. 2分 又因為平面， 所以. 4分（）證明：因為在折起前的矩形中，分別為的中點，所以在立體圖中，. 即在立體圖中，四邊形為平行四邊形. 連接，設，則. 6分 又因為平面，平面，平面平面， 所以， 所以在中，為中位線， 即為線段的中點. 9分F EGA BD C C COH（）解：因為為線段的中點， 所以為等邊三角形，且， 又因為， 所以平面. 設的中點為，連接， 易得四邊形為

9、平行四邊形， 所以平面， 所以. 11分 設，由題意得， 所以， 13分 所以當時，. 所以線段長度的最小值為. 14分 18（本小題滿分13分）（）解：. 3分（）解：由分層抽樣，知抽取的初中生有60名，高中生有40名. 4分 因為初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為， 所以所有的初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生約有人， 6分 同理，高中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為，學生人數約有人. 所以該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數約有人. 8分（）解：記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取2人，至少抽到1名高中生”為事件， 9分 初中生中，閱

10、讀時間不足10個小時的學生頻率為，樣本人數為人.高中生中，閱讀時間不足10個小時的學生頻率為，樣本人數為人. 10分記這3名初中生為，這2名高中生為，則從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取2人，所有可能結果有10種，即：， 而事件的結果有7種，它們是， 所以. 13分19（本小題滿分13分）（）證明：函數的定義域，由題意，有意義，所以.求導，得. 3分所以，解得. 5分（）解：“對于定義域內的任意，總存在使得”等價于“不存在最小值” 6分 當時，由，得無最小值，符合題意 8分 當時， 令，得 或 . 9分隨著x的變化時，與的變化情況如下表：0不存在極小 不存在 11分 所以函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為因為當時，當時，所以所以當時，不存在使得綜上所述，a的取值范圍為. 13分20（本小題滿分14分）（）解：焦點坐標為，準線方程為. 2分（）證明：由題意，知直線l的斜率存在，故設l的方程為. 由方程組 得， 由題意，得. 設，則， 4分 由拋物線方程，得，所以， 所以拋物線在點處的切線方程為， 化簡，得 ， 同理，拋物線在點處的切線方程為. 6分 聯(lián)立方程，得， 即， 因為，所以， 代入，得， 所以點，即. 所以點