1、正交分解法,多個(gè)力的合力是唯一的,力的合成和分解,一個(gè)力的分解是不確定的,分解與合成的原則,三角形法,等效原則,平行四邊形法則,a、已知合力和兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大小。,唯一解,b、已知合力和一個(gè)分力的大小、方向，求另一個(gè)分力的大小和方向。,唯一解,力的分解,c、已知合力、一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小，求分力的大小和另一分力的方向,F2=Fmin=Fsin 唯一解,F F2 Fsin 兩組解,F2 Fsin 無(wú)解,F2 = F 唯一解,F12,F123,F1234,先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力,飛鷗

2、網(wǎng) ,求合力的基本方法有作圖法和計(jì)算法。,正交分解法,正交分解法的優(yōu)點(diǎn)：,作圖法原理簡(jiǎn)單易掌握，但結(jié)果誤差較大。,定量計(jì)算多個(gè)共點(diǎn)力的合力時(shí)，如果連續(xù)運(yùn)用平行四邊 形定則求解，一般需要解多個(gè)任意三角形，一次接一次地求 部分合力的大小和方向，計(jì)算十分麻煩。而用正交分解法求 合力就顯得十分簡(jiǎn)明方便。,正交分解法求合力，運(yùn)用了“欲合先分”的策略，降低了 運(yùn)算的難度，是解題中的一種重要思想方法。,F,力的正交分解,定義：把力沿著兩個(gè)選定的互相垂直的方向分解,正交相互垂直的兩個(gè)坐標(biāo)軸,例：三個(gè)力F1、F2與F3共同作用在O點(diǎn)。如圖, 該如何正交分解？,Fx,Fy,F,飛鷗網(wǎng) ,G,F1,F2,解：將重力

3、G按如圖分解,F1=Gtan370 F2=G/cos370,G,N1,N2,解:以球?yàn)閷?duì)象,由于球靜止 F合=0 N1=Gtan370 N2=G/cos370,解:以球?yàn)閷?duì)象 建立如圖坐標(biāo),Fx=0 N1 - N2sin370=0 Fy=0 N2cos370 - G=0,x,y,N1,N2,G,左圖:=370光滑球重G=100N,試用三種方法,求:球?qū)π泵?、?duì)擋板的作用力?,分解法,四邊形法,正交法,目的：,基本思想：,正交分解法求合力，運(yùn)用了“欲合先分”的策略，即為了合成而分解，降低了運(yùn)算的難度，是一種重要思想方法。,是化復(fù)雜的矢量運(yùn)算為普通的代數(shù)運(yùn)算，將力的合成化簡(jiǎn)為同向或反向或垂直方向。

4、便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式來(lái)解決矢量的運(yùn)算。,2、以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系，標(biāo)出x軸和y軸。,步驟,3、將不在坐標(biāo)軸上的各力分解為沿兩坐標(biāo)軸方向 的分力，并在圖上標(biāo)明。,4、將坐標(biāo)軸上的力分別合成，按坐標(biāo)軸規(guī)定的方向求代數(shù)和 即：Fx合=F1x+F2x+F3x+. Fy合=F1y+F2y+F3y+.,5、最后求再求合力F的大小和方向,1、先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖。,注意：坐標(biāo)軸方向的選擇雖具有任意性， 但原則是：使坐標(biāo)軸與盡量多的力重合， 使需要分解的力盡量少和容易分解。,例1：一個(gè)物體受到四個(gè)力的作用，已知F1=1N，方向正東；F2=2N，方向東偏北600，F(xiàn)3

5、= N，方向西偏北300；F4=4N，方向東偏南600，求物體所受的合力。,F1,F2,F3,F4,x,y,F2x,F2y,F3y,F3x,F4x,F4y,600,300,600,例有五個(gè)力作用于一點(diǎn)，這五個(gè)力構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線(xiàn)，如圖所示，設(shè)，則五個(gè)力的合力大小為多少？,正交分解,X軸：F1X=F5X=2.5 F2X=F4X=7.5N F3X=10N,軸：F1Y+F5Y=0 F2Y+F4Y=0 F3Y=0,F1X+F2X+F3X+F4X+F5X=30N,F1Y+F2Y+F3Y+F4Y+F5Y=0,F=30N,把所有的力放在一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)沿軸方向分解,根據(jù)“同向相加,異向相減

6、”的原則分別得出兩坐標(biāo)軸方向上的合力. 最后 (如果需要) ,再對(duì)兩坐標(biāo)軸上得出的合力進(jìn)行合成得到最終的合力.,正交分解法則,Fx合=Fx-f= G sin-f Fy合=N-Fy= N-Gcos,建立坐標(biāo)軸x軸和y軸時(shí)應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上,減少分解.,小竅門(mén)1,G,F,N,f,Fx合=Fx-f= Fcos-f Fy合=Fy+N-G= Fsin+N-G.,放置在水平地面上的物塊,受到一個(gè)與水平面夾角為的力F.對(duì)物塊受到的力進(jìn)行正交分解.,Fx,Fy,解:木塊受力分析如圖所示以水平方向和豎直方向?yàn)閤軸和y軸,將F分解在這兩個(gè)方向上.則有:,小竅門(mén)2,-常見(jiàn)的物體情景的正交分解,1.斜面,-常

7、將平行于斜面方向和垂直于斜面方向作為x軸和y軸,然后將其它力都分解在這兩個(gè)方向上.,2.水平面(或豎直面),但可能存在與水平面(或豎直面)成一定夾角的力.,-常將水平面和豎直面作為x軸和y軸,然后將其它力都分解在這兩個(gè)方向上.,解:木塊受力分析如圖所示以平行于斜面方向和垂直于斜面方向?yàn)閤軸和y軸,將重力分解在這兩個(gè)方向.則有:,F x合=Gx-f=G sin - f,F y合=N- Gy= N - G cos,一物塊放置在斜面上,斜面和物塊都靜止.斜面的傾角為,斜面質(zhì)量為M,物塊質(zhì)量為m, 斜面與地面之間無(wú)摩擦.請(qǐng)畫(huà)出物塊和斜面的受力示意圖,并對(duì)它們受到的力分別進(jìn)行正交分解.,Gx,Gy,以水

8、平方向和豎直方向?yàn)閤軸和y軸,將木塊對(duì)斜面的壓力及木塊與斜面之間的摩擦力分解在這兩個(gè)方向上.則有:,Fx合=fx-Nx=fcos - Nsin,Fy合= N1-Ny-G-fy=N1 - fsin - Ncos - G1,解:斜面的受力情況如左圖所示.,一物塊放置在斜面上,斜面和物塊都靜止.斜面的傾角為,斜面質(zhì)量為M,物塊質(zhì)量為m, 斜面與地面之間無(wú)摩擦.請(qǐng)畫(huà)出物塊和斜面的受力示意圖,并對(duì)它們受到的力分別進(jìn)行正交分解.,-正交分解法解決平衡問(wèn)題,當(dāng)運(yùn)用正交分解法把所有的力放在一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)時(shí),x軸上的合力和y軸上的合力均為0.,小竅門(mén)3,利用正交分解法解題的的一般步驟：,1、分析物體 的受力情

9、況；,2、建立直角坐標(biāo)系；,3、根據(jù)物體沿軸或軸的所處的狀態(tài)列方程求解。,建立原則： 、沿物體的運(yùn)動(dòng)方向和垂直于物體的運(yùn)動(dòng)方向； 、沿力的方向，使盡量多的力在坐標(biāo)軸上。,Gsin300 - f - Fcos300=0 N + Fsin300 - Gcos300=0,例:一物塊在拉力F的作用下靜止在傾角為30 的斜面上,物塊重40N, 拉力F與斜面成30角,大小為10N.求物塊所受支持力和摩擦力的大小.,一物體放在水平桌面上,現(xiàn)對(duì)物體施加一個(gè)斜向上的拉力F,使物體在水平桌面上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).下面說(shuō)法正確的是: A.物體不一定受摩擦力作用 B.物體所受的滑動(dòng)摩擦力與F的合外力一定為0 C.物體所受

10、的滑動(dòng)摩擦力與F的合外力一定向前 D.物體所受的滑動(dòng)摩擦力與F的合外力一定向上,如圖,重為G的光滑小球用細(xì)繩懸掛在墻壁上的O點(diǎn),細(xì)繩與豎直方面的夾角為.小球?qū)?xì)繩的拉力及對(duì)墻壁的壓力有多大?如果加大細(xì)繩的長(zhǎng)度,使懸掛點(diǎn)由O點(diǎn)上移到O,小球?qū)Ρ诘膲毫蛯?duì)細(xì)繩的拉力如何變化?,當(dāng)將繩子加長(zhǎng),懸掛點(diǎn)上移到O時(shí), 減小 因此,繩子拉力F減小,N減小,小球?qū)K子的拉力大小等于F,對(duì)墻壁的壓力大小等于N.因此,變化情況同F(xiàn)和N一樣.,N - Fsin =0 Fcos - G=0,F =G/ cos N = Fsin = Gtan,如圖,重為G的物塊放置在傾角為的斜面上,在水平外力F的作用下保持靜止?fàn)顟B(tài).

11、若將水平外力增大一些(物塊仍靜止),則有: A.物塊所受摩擦力一定增大 B.物塊所受摩擦力一定減小 C.物塊所受最大靜摩擦力一定增大 D.以上都不對(duì),當(dāng)Gsin Fcos時(shí),靜摩擦力f方向應(yīng)該沿斜面向上,大小為(Gsin - Fcos). 當(dāng)Gsin Fcos時(shí),靜摩擦力f方向應(yīng)該沿斜面向下,大小為(Fcos - Gsin). 因此,當(dāng)F增大時(shí),f可能增大也可能減小.,在y軸有: N - Gcos - Fsin=0 因此,N= Gcos + Fsin 當(dāng)F增大時(shí),壓力N增大.因此,最大靜摩擦力增大.,總結(jié),力學(xué)相關(guān)計(jì)算題解題一般步驟:,1.對(duì)物體進(jìn)行受力分析.,2.建立直角坐標(biāo)系,將力沿兩個(gè)坐標(biāo)軸分解.根據(jù)“同向相加,異向相減”的原則分別得出兩坐標(biāo)軸方向上的合力.,3.根據(jù)物體的狀態(tài)得出各坐標(biāo)軸上合力的值.如果物體處于平衡狀態(tài),則兩個(gè)坐標(biāo)軸上的合力都為