1、第三節(jié)橢圓及其性質(zhì),知識(shí)點(diǎn)一 橢圓的定義及方程,1.橢圓的定義,橢圓定義中的常數(shù)2a|F1F2|，即對(duì)橢圓上任意一點(diǎn)M都有|MF1|MF2|2a|F1F2|.這個(gè)條件是必要的，否則其軌跡就不是橢圓.事實(shí)上，若2a|F1F2|，其軌跡是 ；若2a|F1F2|，其軌跡 .,線段F1F2,不存在,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：忽略橢圓定義中常數(shù)要大于兩定點(diǎn)間的距離致誤.,(1)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A(2，0)，B(2，0)的距離之和為4，則點(diǎn)P的軌跡是_. 解析P到兩定點(diǎn)的距離之和等于兩定點(diǎn)之間的距離，所以P點(diǎn)軌跡是線段AB. 答案線段AB,一個(gè)基本圖形：焦點(diǎn)三角形.,答案16,知識(shí)點(diǎn)二 橢圓的幾何性質(zhì)

2、,|x|a；|y|b,|x|b；|y|a,x軸、y軸、原點(diǎn),x軸、y軸、,原點(diǎn),(a，0),(0，b),(0，a),(b，0),a2b2,(0，1),一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：忽略焦點(diǎn)位置而致誤.,答案4或8,一條規(guī)律：橢圓上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的最大距離為ac，最小距離為ac.,答案10,橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程求解方略,橢圓定義的應(yīng)用,橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一是利用定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；二是利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長、面積、弦長、最值和離心率等.,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種方法,(1)定義法：根據(jù)橢圓的定義，確定a2，b2的值，結(jié)合焦點(diǎn)位置可寫出橢圓方程. (2)待定系數(shù)法：具體過程是先定位，再定量，即首

3、先確定焦點(diǎn)所在的位置，然后再根據(jù)條件建立關(guān)于a，b的方程組，若焦點(diǎn)位置不確定，可把橢圓方程設(shè)為Ax2By21(A0，B0，AB)的形式.,第三步：找關(guān)系，根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a、b、c或m、n的方程組； 第四步：得方程，解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.,橢圓的幾何性質(zhì)突破方略,答案(1)C(2)64 點(diǎn)評(píng)橢圓幾何性質(zhì)的考查類型及解決方法,直線與橢圓的位置關(guān)系解題策略,(1)解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是把直線方程和橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，然后通過判別式來判斷直線和橢圓相交、相切或相離. (2)消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式，這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ).,(2)答題模板 第一步：據(jù)橢圓定義、性質(zhì)及條件求出橢圓方程. 第二步：設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，都可由點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程. 第三步：聯(lián)立方程，把所設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.,第四步：求解判別式，計(jì)算一元二次方程根的判別式0.