1、第六章,理論責(zé)任準(zhǔn)備金,.,在保險(xiǎn)合同開始生效時(shí)，投保人繳納的純保費(fèi)精算現(xiàn)值與保險(xiǎn)金給付的精算現(xiàn)值相等，即在合同生效時(shí)刻，保險(xiǎn)人的期望損失為零。隨著時(shí)間的推移，被保險(xiǎn)人死亡率逐漸增大，這種等價(jià)的平衡關(guān)系被打破，未來(lái)保險(xiǎn)金的給付逐漸大于未來(lái)收取的保費(fèi) 。,.,。,P,A,0,t,金額,一、概念,責(zé)任準(zhǔn)備金：保險(xiǎn)人以保險(xiǎn)契約為依據(jù)，為將來(lái)發(fā)生的給付而提取的基金。 二、原因 1）隨著被保險(xiǎn)人的年齡增大，死亡率越高，保險(xiǎn)金給付越大。 2）躉繳保費(fèi)或限期交費(fèi)后，保險(xiǎn)人只有履行賠付義務(wù)，而不再收取保費(fèi)。,三、依據(jù),法定準(zhǔn)備金的提存和計(jì)算是以純保費(fèi)為依據(jù)。 責(zé)任準(zhǔn)備金關(guān)系到投保人的利益。保險(xiǎn)監(jiān)管部門一般要設(shè)

2、定一個(gè)最低標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)備金，保險(xiǎn)人提取的準(zhǔn)備金不能低于這一標(biāo)準(zhǔn)，此責(zé)任準(zhǔn)備金稱為法定責(zé)任準(zhǔn)備金，她是以純保費(fèi)為基礎(chǔ)計(jì)算的責(zé)任準(zhǔn)備金，而沒(méi)有考慮費(fèi)用因素。此準(zhǔn)備金又稱為理論準(zhǔn)備金。 四、計(jì)算方法 1）未來(lái)法 2）過(guò)去法,未來(lái)法,t年末的準(zhǔn)備金 =未來(lái)保險(xiǎn)金精算現(xiàn)值-未來(lái)純保費(fèi)的精算現(xiàn)值 如：,過(guò)去法,T年末責(zé)任準(zhǔn)備金 =過(guò)去已繳的純保費(fèi)終值-過(guò)去給付的保險(xiǎn)金終值 如：,。,未來(lái)法表示的責(zé)任準(zhǔn)備金是保險(xiǎn)人應(yīng)付的凈責(zé)任； 過(guò)去法表示的責(zé)任準(zhǔn)備金說(shuō)明了準(zhǔn)備金的來(lái)源； 兩者實(shí)質(zhì)上是等價(jià)的。,第一節(jié) 連續(xù)型的責(zé)任準(zhǔn)備金,一、虧損模型 表示保險(xiǎn)人在第t年虧損值 表示 的剩余壽命,二、責(zé)任準(zhǔn)備金的一般公式,。,三

3、、全期繳費(fèi)的壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金,1、終身壽險(xiǎn),。,2、n年定期壽險(xiǎn),tn tn,.,3、兩全保險(xiǎn),。,4、延期m年的終身壽險(xiǎn),。,5、延期年m的終身生存年金,四、h年限期繳費(fèi)的責(zé)任準(zhǔn)備金,1、 2、,。,3、 4、 5、,五、 的方差 （以終身壽險(xiǎn)為例）,。,例 （30）投保死亡即付的終身壽險(xiǎn) 。已知：,。 求： （1） （2） （3） 解： （1）,。,。當(dāng)t=0時(shí) (2)當(dāng)t=10時(shí)：,當(dāng)t=20時(shí)：,。,例：已知i=6% ,求： 解：,.,.,(2),.,.,.,.,. t,0 0.0000 10 0.0480 20 0.1102 30 0.1928 - - 60 0.6810,六、導(dǎo)出公式

4、,1、,或：,2、,。,3、,導(dǎo)出公式適用于兩全保險(xiǎn)。,七、過(guò)去法公式,。,稱為成本精算積累值。,全期繳費(fèi),1、 2、 3、,證明：,證：設(shè),令： 則：,又： 所以：,第二節(jié)、離散型的責(zé)任準(zhǔn)備金,一、虧損模型 表示保險(xiǎn)人在第K年末虧損值 表示 的剩余壽命,二、責(zé)任準(zhǔn)備金的一般公式,。,三、幾種責(zé)任準(zhǔn)備金公式（未來(lái)法）,1、 2、 3、,4、,5、 6、,四、 的方差 （以終身壽險(xiǎn)為例）,。,五、過(guò)去法公式,1、 2、 3、,4、過(guò)去法的導(dǎo)出公式,當(dāng)kh時(shí) 兩式相減得：,。,。,例：已知：,求： 解：,六、其他公式,。,例:已知,求： 解：,例：已知,求： 解：,第三節(jié) 責(zé)任準(zhǔn)備金遞推公式,一、

5、一般情形下的責(zé)任準(zhǔn)備金,二、遞推公式,第 年末的責(zé)任準(zhǔn)備金為；,.,整理得：,期初準(zhǔn)備金與期初保費(fèi)之和等于當(dāng)年的死亡給付的精算現(xiàn)值與當(dāng)年末的準(zhǔn)備金現(xiàn)值之和。,結(jié)論1,結(jié)論2 年繳純保費(fèi)=風(fēng)險(xiǎn)純保費(fèi)+儲(chǔ)蓄純保費(fèi),。,第k年的風(fēng)險(xiǎn)凈額,為儲(chǔ)蓄純保費(fèi),為風(fēng)險(xiǎn)純保費(fèi),其中：,上式還可得：,。,在已知純保費(fèi)和死亡給付條件下，可以從,開始，分別計(jì)算出,，,或已知,可計(jì)算,例、 一份全離散型均衡繳費(fèi)10年的20年期兩全保險(xiǎn) ，保單規(guī)定，若被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期內(nèi)死亡，在死亡年末給付死亡保險(xiǎn)金，且保險(xiǎn)金額為死亡年末的責(zé)任準(zhǔn)備金，若被保險(xiǎn)人生存到保險(xiǎn)期滿，則給付生存保險(xiǎn)金1，000元，i=6%，求：1)均衡純保費(fèi)； 2),解：1) 已知：,因：,所以,兩邊同乘,。 求和：,2）,。,得：,第四節(jié) 半連續(xù)型與一年繳納m次保費(fèi)的責(zé)任準(zhǔn)備金,一、半連續(xù)型 保險(xiǎn)金的給付：死亡立即給付。 保費(fèi)： 期初繳納。 1、,在UDD假設(shè)下