1、6.1 反比例函數(shù)一、教學(xué)內(nèi)容背景分析：函數(shù)是在探索具體問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容和數(shù)學(xué)模型，學(xué)生曾在七年級(jí)下冊(cè)和八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)過(guò)“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等內(nèi)容，對(duì)函數(shù)已有了初步的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，為后繼學(xué)習(xí)二次函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響。二、教學(xué)目的：（ 1）從現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。（ 2）經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的進(jìn)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。（ 3）體會(huì)數(shù)學(xué)從

2、實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵（ 1）重點(diǎn)：理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念；（ 2）難點(diǎn)：領(lǐng)悟反比 例函數(shù)的概念；（ 3）關(guān)鍵：從現(xiàn)實(shí)情境和所 學(xué)的知識(shí)入手，探索兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系。四、教學(xué)方法：小組合作、探究式五、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、把一張 100 元換成50 元的人民幣，可換幾張？換成10 元的人民幣可換幾張？依次換成 5 元，2 元，1 元的人民幣， 各可換幾張？換得的張數(shù)y 與面值 x 之間有怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們填表：換成的元數(shù) x（元）502010521換成的張數(shù) y（張）提問(wèn)：學(xué)生你

3、會(huì)用含有x 的代數(shù)式表示y 嗎？并提出問(wèn)題：當(dāng)換成的元數(shù)x 變化時(shí)，換成的張數(shù) y 會(huì)怎樣變化呢？變量 y 是 x 的函數(shù)嗎？為什么？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)。我們?cè)倏凑n本的例子：（二）互動(dòng)探究，學(xué)習(xí)新課我們知道，電流i、電阻 r、電壓 u 之間滿足關(guān)系式u =ir，當(dāng) u=220v 時(shí)，（ 1）你能用含有r 的代數(shù)式表示i 嗎？；（ 2）利用你寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表：r/ 20406080100i/a學(xué)生填表完成，提出當(dāng)r 越來(lái)越大時(shí)，i 是怎樣變化的？當(dāng)r 越來(lái)越小呢？（3）變量 i 是 r 的函數(shù)嗎？為什么？我們通過(guò)控制電阻的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)舞臺(tái)燈光的效果。在電壓一定時(shí)， 當(dāng) r 變大時(shí)

4、，電流 i 變小，燈光就變暗，相反，當(dāng)r 變小 時(shí)，電流i 變大，燈光變亮。引導(dǎo)學(xué)生看課本例子，京滬高速鐵路全長(zhǎng)約為1318km，列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京，列車行完成全程所需的時(shí)間t（ h）與行駛的平均速度v (km/h)之間有怎樣的關(guān)系？變量t 是 v 的函數(shù)嗎？為什么？（三）學(xué)生分組交流討論提示學(xué)生：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活， 請(qǐng)同學(xué)在生活中找出類似的例子。 分組交流討論，并完成資料的討論部分。我們?cè)倏蠢樱簝蓚€(gè)變量x 和 y 的乘積等于 -6，用函數(shù)關(guān)系式表示出來(lái)是6y，思考：變量x 和 y 之間的關(guān)系是什么？x提出問(wèn)題： 變量之間的關(guān)系具有什么特點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生得出：兩個(gè)變量的乘積等于非零常

5、數(shù)如何給反比例函數(shù)下定義？教師總結(jié)并和學(xué)生一起探索出反比例函數(shù)的概念：一般地，如果兩個(gè)變量x，y 之間的關(guān)系可以表示成： yk（ k 為常數(shù)， k 0）的形式，那x么稱 y 是 x 的反比例函數(shù)。強(qiáng)調(diào)在理解概念時(shí)要注意：常數(shù)k0；自變量x 不能為零（因?yàn)榉帜笧? 時(shí)，該式?jīng)]意義）；當(dāng) yk 寫(xiě)成 y kx1 時(shí)注意 x 的指數(shù)為 1。由定 義不難看出， k 可以從x兩個(gè)變量相對(duì)應(yīng)的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)值的積來(lái)求得，只要k 確定了，這個(gè)函數(shù)就確定了。六、課堂練習(xí)：i 、學(xué)生完成課本的做一做1-3題：即1、一個(gè)矩形的面積為 20 cm 2 ，相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為x cm 和ycm,那么變量y 是變量x的函

6、數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？2、某村有耕地346.2 公頃，人口數(shù)量n 逐年發(fā)生變化， 那么該村人均占有耕地面積m（公頃 / 人）是全村人口數(shù)n 的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？3、 y 是 x 的反比例函數(shù)，下表給出了x 與 y 的一些值：x21113122y2213（ 1）寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）根據(jù)表達(dá)式完成上表。教師巡視個(gè)別輔導(dǎo)，學(xué)生完畢教師給予評(píng)估肯定。ii 鞏固練習(xí) ：限時(shí)完成課本“隨堂練習(xí)” 1-2 題。教師并給予指導(dǎo)。七、總結(jié)、提高。（結(jié)合板書(shū)小結(jié)）今天通過(guò)生活中的例子，探索學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念，我們要掌握反比例函數(shù)是針對(duì)兩種變化量，并且這兩個(gè)變化的量可以寫(xiě)成yk（ k 為常數(shù)， k 0）同時(shí)要注意幾點(diǎn)： ：x常數(shù) k 0；自變量 x 不能為零（因?yàn)榉帜笧? 時(shí)，該式?jīng)]意義） ；當(dāng) yk可寫(xiě)為xy kx 1 時(shí)注意 x 的指數(shù)為 1。由定義不難看出， k 可以從兩個(gè)變量相對(duì)應(yīng) 的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)值的積來(lái)求得，只要k 確定了，這個(gè)函數(shù)就確定了。八、布置作業(yè)：（見(jiàn)資料）九、板書(shū)設(shè)計(jì)：反比例函數(shù)1、定義：一般地，如果兩個(gè)變量x，y 之間的關(guān)系可以表示成： yk（ k 為常數(shù)， kx0）的形式，那么稱 y 是 x 的反比例函數(shù)。2、注意：常數(shù) k 0 ；自變量 x 不