1、九年級數(shù)學(xué)(下)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系,1.1從梯子的傾斜程度談起(二) 五華縣梅林中學(xué) 李遠(yuǎn)峰,復(fù)習(xí)回顧,1、我們怎樣判斷梯子的傾斜程度？,2、正切是如何定義的？,用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度,在RtABC 中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即 tanA =,5、,A,本領(lǐng)大不大, 悟心來當(dāng)家,如圖,當(dāng)RtABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎?,A,B,C,A的對邊,A的鄰邊,斜邊,在RtABC中，如果銳角A確定時(shí)，那么A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定。,正弦的定義： 在RtABC中，銳

2、角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA ，即 sinA =,余弦的定義： 在RtABC中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA ，即 cosA =,銳角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函數(shù)（trigonometric function） 。,函數(shù)的自變量是 ，其取值范圍是 ；因變量是 。,A,0A90,三個(gè)比值,注意： 1、sinA、cosA是一個(gè)比值，是直角邊與斜邊之比，因此0sinA1, 0cosA1. 2、 sinA、cosA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)。,課堂練習(xí),如圖，在RtABC中， C=90，a、 b、c分別表示A、B、C的對邊.,1)若a

3、=3,b=4,c=5，則sinA= ， cosA= ， tanA= ，,2)如果已知c=5 和cosA=0.8，則b = ,3)如果已知b=4 和sinB=0.8， 則c= ,想一想,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎？,sinA的值越大，梯子越陡，A越大； cosA的值越小，梯子越陡，A越大；,A,B,C,E,F,-生活問題數(shù)學(xué)化,例題,例2、如圖，在RtABC中，B=90，AC=200，sinA=0.6，求BC的長。,解：在RtABC中，,由此你得出什么結(jié)論?,做一做,如圖，在RtABC中，C=90，AC=10，cosA = ，AB等于多少？sinB呢？,-知識的內(nèi)在聯(lián)系,挑戰(zhàn): 請

4、你求出sinA,tanA, cosB和tanB的值.你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎?,結(jié)論： 因?yàn)锳+C90， 所以“一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦” “一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦”. sin(90-A)cosA， cos(90-A)=sinA.,1.如圖:在等腰ABC中, AB=AC=5, BC=6.求: sinB,cosB,tanB.,提示:過點(diǎn)A作AD垂直于BC于D.,隨堂練習(xí),牛刀小試,2.在ABC中,C=900,sinA= BC=20,求:ABC的周長和面積.,隨堂練習(xí),牛刀小試,小結(jié),1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？ sinA,cosA,tanA是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA

5、,tanA均0,無單位. sinA,cosA,tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān). 2、銳角三角函數(shù)定義:,牛刀小試,1.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,2.已知A,B為銳角 (1)若A=B,則sinA sinB; (2)若sinA=sinB,則A B.,解直角三角形的知識在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如在測量高度、距離等問題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解.,溫馨提示,怎樣解決一般三角形中的問題呢？,相信自己,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=13,AD