1、解三角形1.2 應(yīng)用舉例,第一章 引言,在我國(guó)古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸,我們仰望夜空,會(huì)有無限遐想,不禁會(huì)問, 遙不可及的月亮離地球有多遠(yuǎn)呢? 1671年,兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家測(cè)出了地球與月球之間的距離大約為385 400km,他們是怎樣測(cè)出兩者之間距離的呢？,(1)三角形常用內(nèi)角和公式：,1、三角形邊與角的關(guān)系：,(2)大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊 。,復(fù)習(xí)回顧,2、正弦定理: ,其中R是三角形外接圓的半徑，由正弦定理可以變形為 :,2R,3 、余弦定理:a2= , b2= ,c2= ,余弦定理可以變形為:cosA= , cosB= , cosC= 。 4 、SABC = absinC=

2、= acsinB。,b2+c2-2bccosA,a2+c2-2accosB,a2+b2-2abcosC,bcsinA,5、正弦定理應(yīng)用范圍：,已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角。,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角 (注意解的情況) 。,6、余弦定理應(yīng)用范圍: 已知三邊求三個(gè)角； 已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。,（1）測(cè)量距離； （2）測(cè)量高度； （3）測(cè)量角度。,正余弦定理在生活中的應(yīng)用,正余弦定理應(yīng)用一 測(cè)量距離,測(cè)量者在A同側(cè)，如何測(cè)定河不同岸兩點(diǎn)A、B間的距離？,A,B,思考,例1.設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離。,測(cè)量者在A的同測(cè)，在所在的河岸邊選定

3、一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55cm，BAC51o， ACB75o，求A、B兩點(diǎn)間的距離。,分析：已知三個(gè)量：兩角一邊，可以用正弦定理解三角形,導(dǎo)入,一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)的問題,參考數(shù)據(jù) sin75 0.96 sin54 0.8,解：根據(jù)正弦定理，得,答：A,B兩點(diǎn)間的距離為66米。,例題講解,變式1如圖，A、N兩點(diǎn)之間的距離為 .,變式2為了測(cè)定河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A、B，望對(duì)岸標(biāo)記物C，測(cè)得CAB30，CBA75，AB120 m，則河的寬度為_,如何測(cè)定河對(duì)岸兩點(diǎn)A、B間的距離？,A,B,思考,解：如圖，測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，設(shè)CD=a，BCA=，ACD=，CDB=， ADB=。,

4、分析：用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)C到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測(cè)出BCA的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離。,導(dǎo)入,二個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)的問題,例2、如圖, A,B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量，求A,B兩點(diǎn)距離的方法。,解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測(cè)得CD=a,并且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=。在 ADC和BDC中，應(yīng)用正弦定理得,例題講解,計(jì)算出AC和BC后，再在 ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離,例題講解,方法總結(jié),距離測(cè)量問題包括(一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn))和(兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn))兩種，設(shè)計(jì)測(cè)量方案的基本原則是：能夠根據(jù)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)計(jì)算所求兩點(diǎn)間的距離，計(jì)算時(shí)需要利用(正、余弦定理)。,解三角形應(yīng)用題的一般思路：,解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟： （1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖 （2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型 （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三