1、二項式定理,福建省漳州市平和二中陳金龍,一、提出問題：,3.今天是星期天，再過821天后是星期幾？,a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,1.在n=1,2,3時，寫出并研究(a+b)n的展開式. (a+b)1= , (a+b)2= , (a+b)3= ,a+b,a2+2ab+b2,a3+3a2b+3ab2+b3,結(jié)合左邊的次數(shù)分析： 展開式中的項數(shù)、次數(shù)(a、b各自次數(shù)） 每一項的系數(shù)規(guī)律,a4 a3b a2b2 ab3 b4,項,系數(shù),(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b),實驗猜想,問題2： (a+b)4展開后有哪些項？各項的系數(shù)分別是什么？,結(jié)果：,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

2、：,對于（a+b）n=,的展開式中an-rbr的系數(shù)是在n個括號中，恰有r個括號中取b(其余括號中取a)的組合數(shù) .那么，我們能不能寫出(a+b)n的展開式？,將(a+b)n展開的結(jié)果又是怎樣呢？,小結(jié),引出定理，得出結(jié)論,(a+b)n =,這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式 右邊的多項式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （r=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二項展開式的通項，用 Tr+1 表示，該項是指展開式的第 項，展開式共有_個項.,展開式,二項式系數(shù),r+1,n+1,二項式定理,2.系數(shù)規(guī)律：,2.指數(shù)規(guī)律：,（1）各項的次數(shù)均為n； （2）二項和的第一項a的次數(shù)由n逐次降到0， 第

3、二項b的次數(shù)由0逐次升到n.,1.項數(shù)規(guī)律：,展開式共有n+1個項,二項式定理,課堂練習(xí),特別地:,對定理的再認識,2、令a=1，b=x,解:（1）,例1. 用二項式定理展開下列各式：,例2、求（x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項,解:,解:,第四項系數(shù)為280.,例4.求近似值（精確到0.001）,（1） (1.003)7 ；（2）(0.998)5 （3）今天星期3，再過22019天是星 期幾？,分析：（1） (1.003)7=（1+0.003)7 （2） (0.998)5=(1-0.002)5 （3）22001=（7+1）673,類似這樣的近似計算轉(zhuǎn)化為二項式定理 求展開式，按精確度展開到一定項.,課堂練習(xí),練習(xí)7：,(1)求 的展開式常數(shù)項,解:,(2)、求展開式的中間兩項,解:,展開式共有10項,中間兩項是第5、6項。,課堂小結(jié) 1）注意二項式定理 中二項展開式的特征,2）區(qū)別二項式系數(shù)，項的系數(shù),3）掌握用通項公式求二項式系數(shù)，項的系數(shù)及項,項數(shù)：共n+1項,是關(guān)