1、牛頓第二定律-力的瞬時(shí)效應(yīng),質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理-力的空間累積效應(yīng),質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,質(zhì)點(diǎn)的內(nèi)力做功進(jìn)一步分析,2.4 功能原理和機(jī)械能守恒定律,重力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功，只與始末位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān),一質(zhì)點(diǎn)沿ACB 路徑運(yùn)動(dòng)，重力做功,同樣：,2.4.1 保守力的功和勢(shì)能,2.4.1.1 重力做功,地面附近 為常數(shù) 假設(shè)：質(zhì)點(diǎn)在 xoy 豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng) 考慮兩點(diǎn),2.4.1.2 萬(wàn)有引力做功,宇宙星際之間存在萬(wàn)有引力，兩星球質(zhì)量 M、 m ， 距離 r ， m 受 M 的引力,假設(shè)：質(zhì)點(diǎn) m 沿某一路徑有一微小位移,而,萬(wàn)有引力做功，只與質(zhì)點(diǎn)始末位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。,與重力做功特點(diǎn)相同,于是有,2.4

2、.1.3 彈簧的彈性力做功,取平衡位置為 ox 軸原點(diǎn),在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力對(duì)物體做功只與彈簧端點(diǎn)始末位置有關(guān)，而與彈簧的變形過(guò)程無(wú)關(guān)。,摩擦力做功不但與始末位置有關(guān)，而且與路徑有關(guān),2.4.1.4 摩擦力做功,水平面內(nèi)一物體質(zhì)量 m 與水平面的滑動(dòng)摩擦系數(shù),方向總是與 方向相反,2.4.1.5 保守力與非保守力,非保守力,做功與物體的始末位置有關(guān)，與路徑有關(guān) 例如：摩擦力,保守力的數(shù)學(xué)表述,以重力做功為例,由保守力的做功特點(diǎn),方向不變 方向相反,做功只與物體始末位置有關(guān)，與所路徑無(wú)關(guān) 例如：重力、萬(wàn)有引力、彈簧彈力、靜電力,保 守 力,例如：摩擦力做功-物體做圓周運(yùn)動(dòng)一周,即 閉合回路的線

3、積分,物體沿任意閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，保守力對(duì)它所做的功為零,對(duì)于非保守力,2.4.1.6 勢(shì)能,歸納三個(gè)公式：等式左邊是保守力所做的功，等式右邊是只與坐標(biāo)位置有關(guān)的量之差值，是某種能量的變化。 -這種與位置有關(guān)的能量稱為位能(勢(shì)能),保守力做功可表示為,物理意義,保守力對(duì)物體做功，等于物體勢(shì)能增量的負(fù)值,保守力做正功，勢(shì)能減少；保守力做負(fù)功，勢(shì)能增加 例如：重力做正功時(shí)，重力勢(shì)能減少，反之亦然,定 義,勢(shì)能零點(diǎn)的規(guī)定,重力勢(shì)能-地面勢(shì)能為 0 ，地面以上為正 萬(wàn)有引力勢(shì)能-無(wú)限遠(yuǎn)處勢(shì)能 0 ，任意點(diǎn)為負(fù) 彈力勢(shì)能-平衡位置勢(shì)能為 0 ，任意點(diǎn)為正,勢(shì)能值沒(méi)有絕對(duì)意義，只有相對(duì)意義。處于某一位置

4、的質(zhì)點(diǎn)，其勢(shì)能的大小與勢(shì)能零點(diǎn)的位置選擇有關(guān)，零點(diǎn)位置不同，勢(shì)能值就不同。,要 點(diǎn),(2)、勢(shì)能具有相對(duì)性,保守力不是單一的力，它是成對(duì)出現(xiàn)的，而勢(shì)能是系統(tǒng)內(nèi)一對(duì)保守力相互作用而產(chǎn)生的。,例-重力勢(shì)能,(3)、勢(shì)能的物理意義,空間中某一點(diǎn)勢(shì)能的值，是把質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移到勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)，保守力所做的功。,(4)、勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的,例如：重力勢(shì)能是物體和地球所組成的系統(tǒng)的。,例題-1,保守力做功問(wèn)題,一隕石從天外落到地球上，質(zhì)量 求：萬(wàn)有引力做功 = ？,解：,2.4.2 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,由,則有,其中 稱為系統(tǒng)的機(jī)械能,物理意義,外力與非保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做功之和等于質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能增量,機(jī)

5、械能是狀態(tài)量，也稱狀態(tài)函數(shù),2.4.3 機(jī)械能守恒定律,在只有保守內(nèi)力做功的情況下，系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變,即,變化形式,或,動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)換，所以也稱機(jī)械轉(zhuǎn)換與守恒定律,受力分析：,取小球和地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒,得,為保守力 不做功,小球在 B 點(diǎn)受力,得,即,向心力,(2)、假設(shè),求： 時(shí)，,機(jī)械能守恒,兩式聯(lián)立得：,小車受力分析：,為保守內(nèi)力 不做功,聯(lián)立得,豎直平面內(nèi)光滑軌道，CDEF 部分是半徑 R 的圓周，一小車在 A 點(diǎn)從靜止開始下滑，為保證小車沿軌道運(yùn)行一周。求：,應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題一般步驟,(1) 確定質(zhì)點(diǎn)系由哪些質(zhì)點(diǎn)組成 (2) 討論機(jī)械能守恒定律條件 (3) 明確初始狀態(tài)，終止?fàn)顟B(tài)，選勢(shì)能零點(diǎn) (4) 應(yīng)用守恒定律列方程，及其它補(bǔ)充方程 (5) 解方程，求出結(jié)果,勢(shì)能零點(diǎn)：,研究對(duì)象：擺球、地球,守恒條件：只有重力做功，機(jī)械能守恒,木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板之深度成正比，第一次釘入木板1cm , 第二次能釘入深度?,解：每一次鐵錘做功,解：研究對(duì)象-桌面上水平部分 鏈條下落 x 時(shí),(2) 鏈條離開桌面時(shí)的速率是多少？,動(dòng)能定理：,解：研究對(duì)象豎直部分鏈條,1、重力做功：,2、萬(wàn)有引力做功：,3、彈簧彈力做功：,小 結(jié),4、保守力做功：,5、非保守力做功：,6、重力勢(shì)能：,7、萬(wàn)有引力勢(shì)能