1、24.1.4 圓周角（2）,一、學習目標：,1、知道圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)； 2、能判斷圓內(nèi)接多邊形、多邊形外接圓； 3、會利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)關(guān)系進行計算和推理.,1.如圖，ABC叫O的_三角形，O叫ABC的 _ 圓。 2.若弧BC的度數(shù)為100, 則BOC=_ ,A=_ 3.如圖，四邊形ABCD中, B與1互補,AD的延長線與DC所夾2=60 ,則1=_,B=_. 4. 判斷:圓上任意兩點之間分圓周為兩條弧,這兩條弧的度數(shù)和為360o( ),內(nèi)接,外接,100,50,120,60,二、交流探討：,若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓

2、。,如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形；O為四邊形ABCD的外接圓。,如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，,A C 180,同理BD180,圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,三、精講精練：,如果延長BC到E，那么DCEBCD ,180,所以ADCE,又 A BCD 180,性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.,DB180 AC180,EABBCD FCBBAD,對角,外角,內(nèi)對角,性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。,幾何表達式： ABCD是O的內(nèi)接四邊形， A+C=180 且B=1,例1 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分

3、線交O于D，求BC、AD、BD的長,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直徑，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例題,例2 如圖，O1與O2都經(jīng)過A、B兩點，經(jīng)過點A的直線CD與O1 交于點C，與O2 交于點D. 經(jīng)過點B的直線EF與O1 交于點E，與O2 交于點F. 求證：CEDF,1,CEDF,EF180,E1180、1F,連結(jié)AB,證明：,例3 已知：如圖，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接 四邊形并且ABCD是平行四邊形。,求證：四邊形ABCD是矩形。,例4 .求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形,A

4、,B,C,O,求證： ABC 為直角三角形.,證明：,CO= AB,以AB為直徑作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,點C在O上.,又AB為直徑,ACB= 180= 90., ABC 為直角三角形.,歸納,性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,推論：圓的內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于 它的內(nèi)對角.,(1)四邊形ABCD內(nèi)接于O，則A+C=_ B+ADC=_;若B=80，則ADC=_ CDE=_ (2)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AOC=100則B=_D=_ (3)四邊形ABCD內(nèi)接于O, A:C=1:3,則A=_.,180,180,100,80,50,130,45,四、當堂檢測：,(4)梯形ABCD內(nèi)接于O,ADBC, B=750,則C=_,75,如圖，你能設(shè)法確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學交流一下