1、21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第3課時(shí) 幾何圖形與一元二次方程,數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè),主講老師 長(zhǎng)沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)，張敏,版權(quán)所有：長(zhǎng)沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué),1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.（難點(diǎn)） 2.能運(yùn)用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,問(wèn)題 請(qǐng)某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形土地上修建三條等寬的通道，使其中兩條與AB平行，另外兩條與AD平行，其余部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道寬應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少？設(shè)通道寬為xm，則由題意列的方程為_(kāi).,(30-2x)(20-x)

2、=678,講授新課,問(wèn)題1 要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)27,寬21cm正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？（精確到0.1cm）,27cm,21cm,典例精析,分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比 ： 正中央的矩形長(zhǎng)寬之比 ： ，上下邊襯與左右邊襯之比 ： .,9 7,9 7,27cm,21cm,設(shè)中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為9a和7a由 此得到上下邊襯寬度之比為：,9 7,27cm,21cm,解:設(shè)上下邊襯的9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得,解方程得,故上下邊襯的寬度為:,故左右邊襯的寬度為:,

3、方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義? 為什么?,答：上下邊襯的寬度為:1.8cm,左右邊襯的寬度為:1.4cm.,試一試 如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)單地解決上面的問(wèn)題？,解:設(shè)正中央的矩形兩邊別為9xcm，7xcm。依題意得,27cm,21cm,解得,故上下邊襯的寬度為:,故左右邊襯的寬度為:,（1）主要集中在幾何圖形的面積問(wèn)題, 這類(lèi)問(wèn)題的面積公式是等量關(guān)系. 如果圖形不規(guī)則應(yīng)割或補(bǔ)成規(guī)則圖形,找出各部分面積之間的關(guān)系,再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程; （2）與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是這類(lèi)問(wèn)題的等量關(guān)系，即用勾股定理列方程.,方法點(diǎn)撥,我們利用“圖

4、形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）.,方法點(diǎn)撥,當(dāng)堂練習(xí),1. 在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ） Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0,B,2. 某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m),另 外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.,(1) 養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎? 如果能,請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng) 說(shuō)明理由.,解:設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意得: 即 x2 - 40 x + 360=0. 解方程,得 x1 = x2= (舍去), 答：雞場(chǎng)的為（ ）m滿足條件.,x,課堂小結(jié),幾