1、,一輪復(fù)習(xí)講義,函數(shù)模型及其應(yīng)用,憶 一 憶 知 識 要 點,憶 一 憶 知 識 要 點,憶 一 憶 知 識 要 點,一次函數(shù)、二次函數(shù)模型,分段函數(shù)模型,指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型,03,函數(shù)建模及函數(shù)應(yīng)用問題,憶 一 憶 知 識 要 點,1. 函數(shù)建模的基本流程,憶 一 憶 知 識 要 點,2.求解函數(shù)應(yīng)用題注意事項,求解函數(shù)應(yīng)用題時，關(guān)鍵環(huán)節(jié)是審題，審題時： 一要弄清問題的實際背景，注意隱含條件； 二是將文字語言恰當(dāng)準(zhǔn)確的翻譯為數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)表達式加以表示； 三是弄清給出什么條件，解決什么問題，通過何種數(shù)學(xué)模型加以解決； 四是嚴(yán)格按各種數(shù)學(xué)模型的要求進行推理運算，并對運算結(jié)果作出實際解釋,例

2、1電信局為了配合客戶的不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應(yīng)付電話費(元)與通話時間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(實線部分)(注：圖中MNCD)試問：,(1)若通話時間為2小時,按 方案A, B各付話費多少元？ (2)方案B從500分鐘以后，每分鐘收費多少元？ (3)通話時間在什么范圍內(nèi),方案B才會比方案A優(yōu)惠？,解:由圖可知M(60, 98), N(500, 230), C(500, 168), MNCD.,設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費與通話時間的函數(shù)關(guān)系分別為fA(x)，fB(x)，則,分析：1利潤銷售總收入(固定成本可變成本) 2因市場對此產(chǎn)品年需求量為500臺，所以當(dāng)產(chǎn)品超過500臺

3、時，也只能銷售500臺 3求x為何值，利潤最大，轉(zhuǎn)化為求分段函數(shù)，使y最大時對應(yīng)的自變量x的值 分段函數(shù)求最值時，應(yīng)分段求出最值或取值范圍后，通過比較得出最值 4企業(yè)不虧本，轉(zhuǎn)化為滿足y0來解決,例3.某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3a5)的管理費，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元(9x11)時，一年的銷售量為(12x)2萬件 (1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年利潤L最大，并求出L的最大值Q(a),解: (1)分公司一年的利潤L(萬元)與售價x的函數(shù)關(guān)系式為,L(x3a) (

4、12x)2，x9,11,Lmax(x)L(9)(93a)(129)29(6a),例4.臨沂濱河風(fēng)景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗,若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超出6元,則每超過1元,租不出的自行車就增加3輛.為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù),并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用,用y (元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得).,(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式及其定義域； (2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時,才能使一日的凈收入最多？,例5某

5、加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用(即有400公斤不需要保管) (1)設(shè)該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y1(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y(元)最少，并求出這個最小值,解: (1)每次購買原材料后，當(dāng)天用掉的400公斤原材料不需要保管，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天， ，第x天(也就是下次購買原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x1天,每次購買的原材料在x天內(nèi)的保管費用為,y14000.03123(x1)6x26x.,一水池有2個進水口，1個出水口，每個進水口的進水速度如圖甲，出水口的出水速度如圖乙某天0點到6點,該水池的蓄水量如圖丙所示.給出以下3個論斷： 0點到3點只進水不出水；3點到4點不進水只出水；4點到6點不進水也不出水則一定正確的論斷是_,練一練,由甲、乙兩圖得到每一個進水口的速度是出水口的速度的一半，在丙圖中從0點到3點進了6個單位水量，因此這段時間是只進水不出水，故對； 從3點到4點水量下降了1個