1、小專題8,力學綜合計算,解決動力學問題有三個基本觀點，即力的觀點、動量的觀,點、能量的觀點.,1.力的觀點,(1)勻變速直線運動中常見的公式(或規(guī)律) 牛頓第二定律：Fma.,2.動量守恒觀點,(1)條件：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零；或系統(tǒng)所 受外力的合力雖不為零，但比系統(tǒng)內(nèi)力小得多(如碰撞問題中的 摩擦力、爆炸問題中的重力等，外力比起相互作用的內(nèi)力要小 得多，可以忽略不計)；或系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在 某個方向上的分量為零(在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持 不變).,(2)表達式：對于兩個物體有 m1v1m2v2m1v1m2v2， 研究的對象是一個系統(tǒng)(含兩個或兩個以上相互作用

2、的物體).,3.用能量觀點解題的基本概念及主要關系 (1)恒 力做功：WFscos ，WPt.,(4)常見的功能關系,重力做功等于重力勢能增量的負值 WGEp. 彈簧彈力做功等于彈性勢能增量的負值 W彈Ep. 有相對滑動時，系統(tǒng)克服滑動摩擦力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn),生的內(nèi)能，即 Qfs相對.,(5)機械能守恒：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功時系統(tǒng)的總 的機械能保持不變.表達式有 Ek1Ep1Ek2Ep2、Ek增Ep減、 EA增EB減.,(6)能量守恒：能量守恒定律是自然界中普遍適用的基本規(guī),律.,4.力學規(guī)律的選用原則,(1)研究某一物體所受力的瞬時作用與物體運動狀態(tài)的關,系時，一般用力的觀點解題.,(

3、2)研究某一個物體受到力的持續(xù)作用而發(fā)生運動狀態(tài)改 變時，如果涉及時間的問題一般用運動學方程，如果涉及位移 問題往往用動能定理.,(3)若研究的對象為多個物體組成的系統(tǒng)，且它們之間有相 互作用，一般用動量守恒定律和能量守恒定律去解決問題.,提示：在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時， 由于它們的作用時間都極短，故動量守恒定律一般能派上大用 場，但須注意到這些過程一般均隱含有系統(tǒng)機械能與其他形式 能量之間的轉化.在涉及相對位移問題時，優(yōu)先考慮能量守恒定 律，即系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機械能的減少量， 也等于系統(tǒng)增加的內(nèi)能.,突破 1,動量守恒與牛頓動力學的綜合,【典題 1】如圖 Z

4、8-1 所示，長 12 m、質(zhì)量為 50 kg 的木板 右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板與地面間的動摩擦 因數(shù)為 0.1，質(zhì)量為 50 kg 的人站立于木板左端，木板與人均靜 止，當人以 4 m/s2 的加速度勻加速向右奔跑至板右端時立即抱 住立柱，(g 取 10 m/s2)求： (1)人在奔跑過程中受到的摩擦力的大小. (2) 人從開始奔跑至到達木板右端 所經(jīng)歷的時間. (3)人抱住立柱后，木板向什么方向,滑動？還能滑行多遠的距離？,圖 Z8-1,審題突破：(1)由牛頓第二定律可以求出摩擦力.,(2)人在奔跑過程中，木板受重力、壓力、支持力、人對其 向左的摩擦力，地面對其向右的摩擦力，

5、根據(jù)牛頓第二定律列 式求解木板的加速度.,(3)由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式可以求出運 動時間；由勻變速運動的速度公式求出物體的速度，由動量守 恒定律與動能定理可以求出滑行的距離.,解：(1)人相對木板奔跑時，設人的質(zhì)量為 m，加速度為 a1， 木板的質(zhì)量為 M，加速度大小為 a2，人與木板間的摩擦力為 Ff， 根據(jù)牛頓第二定律，對人有 Ffma1200 N. (2)設人從木板左端開始跑到右端的時間為 t，對木板受力 分析可知 Ff(Mm)gMa2,故 a2,Ff(Mm)g M,2 m/s2，方向向左,大小為 ag1 m/s2，故木板還能滑行的距離為 s,(3)當人奔跑至右端時，人的

6、速度 v1a1t 8 m/s，木板的速 度 v2a2t 4 m/s；人抱住木柱的過程中，系統(tǒng)所受的合外力遠 小于相互作用的內(nèi)力，滿足動量守恒條件，有 mv1Mv2(mM)v 其中 v 為兩者共同速度，代入數(shù)據(jù)得 v2 m/s，方向與人 原來運動方向一致. 以后兩者以 v2 m/s 為初速度向右做減速滑動，其加速度,v2 2a,2 m.,方法技巧：用力的觀點解題時，要認真分析物體受力及運 動狀態(tài)的變化，關鍵是求出加速度.,【考點突破 1】(2017 年黑龍江哈爾濱第三中學高三檢測) 如圖 Z8-2 所示，電動機驅動一水平傳送帶始終向右以 v04 m/s 做勻速運動，一個質(zhì)量為 m0.5 kg 的

7、盒型機器人隨傳送帶一 起以 4 m/s 的速度勻速向右運動，當它經(jīng)過傳送帶旁邊與自己 等高的平行于傳送帶的水平面上靜止小物塊時，在極短時間內(nèi) 即可完成拿起小物塊并放在自身的存儲容器中的整套動作，然 后相對傳送帶開始滑動，每當機器人與傳送帶相對靜止時，機 器人都要拿起一個小物塊，已知機器人在 A 處拿起的第一個小 物塊的質(zhì)量 m1 m0.5 kg ，第二個小物塊的質(zhì)量 m2 2m,1 kg，第三個小物塊的質(zhì)量 m34m2 kg，即第 n 個小物塊 的質(zhì)量 mn2n1m，AB 間距為 9 m，機器人與傳送帶間的動摩 擦因數(shù) 0.2，g10 m/s2.求：,(1)機器人拿起第一個物塊后，要經(jīng)過多長時

8、間才能與傳送,帶相對靜止？,(2)水平面上相鄰兩個小物塊之間的距離是多少？,圖 Z8-2,解：(1)機器人拿起第一個小物塊前后，由動量守恒定律可,得： mv0(m1m)v1，解得 v1 2 m/s，方向向右,機器人裝好第一個小物塊后： v0v1gt，解得 t1 s. 故要經(jīng)過時間 t1 s 才能與傳送帶相對靜止.,(2) 機器人拿起第二個小物塊前后(m1 m)v10 (m1 m ,m2)v2，解得 v22 m/s，方向向右,機器人拿起第三個小物塊前后：(m1mm2)v20(m1m,m2m3)v3，解得 v32 m/s，方向向右,拿起小物塊后，機器人均用時 1 s 再次與傳送帶共速，這一,故地面

9、上相鄰兩個小物塊之間的距離均為 3 m.,突破 2,動量守恒與平拋運動的綜合,【典題 2】如圖 Z8-3 所示，一個質(zhì)量為 m 的玩具青蛙，蹲 在質(zhì)量為 M 的小車的細桿上，小車放在光滑的水平桌面上.若車 長為 l，細桿高為 h，且位于小車的中點，試求玩具青蛙至多以 多大的水平速度跳出，才能落到車面上？ 圖 Z8-3,審題突破：青蛙與車組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒(反 沖運動)，青蛙跳出后做平拋運動，車做勻速直線運動，在水平 方向上兩者反向運動，要使青蛙能落到車面上，當青蛙下落 h l 2 解：設青蛙起跳的水平速度為 v，青蛙起跳后的瞬間車的 速度為 v，對水平方向，由動量守恒定律得,mvM

10、v0,設青蛙下落 h 高度所用時間為 t，則,高度時，蛙與車的位移之和應滿足：s蛙s車 .,【考點突破 2】(2017 年湖南衡陽高三大聯(lián)考)如圖 Z8-4 甲 所示，在高 h0.8 m 的水平平臺上放置一質(zhì)量為 M0.9 kg 的 小木塊(視為質(zhì)點)，距平臺右邊緣 d2 m.一質(zhì)量為 m0.1 kg 的子彈沿水平方向射入小木塊并留在其中(作用時間極短)，然 后一起向右運動，在平臺上運動的 v2-x 關系如圖乙所示，最后 小木塊從平臺邊緣滑出并落在距平臺右側水平距離為 s1.6 m 的地面上.g 取 10 m/s2，求： (1)小木塊滑出平臺時的速度. (2)子彈射入小木塊前的速度.,(3)子

11、彈射入木塊前至木塊滑出平臺時，子彈、小木塊和平 臺構成的系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能.,甲,乙,圖 Z8-4,子彈射入木塊的過程中，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒 定律有：mv0(Mm)v1,(3)設子彈射入木塊前至木塊滑出平臺時，系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi) 能為 Q，則,突破 3,動量守恒與圓周運動的綜合,【典題3】(2016 年黑龍江大慶實驗中學高三檢測)如圖 Z8-5 所示，一光滑水平桌面 AB 與一半徑為 R 的光滑半圓形軌道相 切于 C 點，且兩者固定不動.一長 l 為 0.8 m 的細繩，一端固定 于 O 點，另一端系一個質(zhì)量為 m10.2 kg 的球.當球在豎直方向 靜止時，球對水平桌面的作用力剛好為零.

12、現(xiàn)將球提起使細繩處 于水平位置時無初速度釋放.當球 m1 擺至最低點時，恰與放在 桌面上的質(zhì)量為 m20.8 kg 的小鐵球正碰，碰后m1 小球以 2 m/s 的速度彈回，m2 將沿半圓形軌道運動，恰好能通過最高點 D.g 取 10 m/s2.求：,(1)m2 在圓形軌道最低點 C 的速度為多大？ (2)光滑圓形軌道半徑 R 應為多大？,圖 Z8-5,m1 與 m2 相撞，動量守恒，設 m1、m2 碰后的速度分別為 v1、 v2. 選向右的方向為正方向，則：m1v0m1v1m2v2 代入數(shù)據(jù)解得：v21.5 m/s. (2)m2 在 CD 軌道上運動時，由機械能守恒定律有,由小球恰好通過最高點

13、 D 點可知，重力提供向心力，即：,由式解得：R0.045 m.,【考點突破 3】(2017 年河南鄭州質(zhì)量預測)如圖 Z8-6 所示，,粗糙水平軌道 BD 通過光滑水平軌道 AB 相連，在光滑水平軌道 上，有 a、b 兩物塊和一段輕質(zhì)彈簧.將彈簧壓縮后用細線將它 們拴在一起，物塊與彈簧不拴接.將細線燒斷后，物塊 a 通過圓 弧軌道的最高點 P 時，對軌道的壓力等于自身重力.已知物塊 a 的質(zhì)量為 m，b 的質(zhì)量為 2m，物塊 b 與 BD 面間的動摩擦因數(shù) 為，物塊到達 A 點或 B 點前已和彈簧分離，重力加速度為 g. 求：,(1)物塊 b 沿軌道 BD 運動的距離 x. (2)燒斷細線前

14、彈簧的彈性勢能 Ep.,圖 Z8-6,解：(1)彈簧彈開 a、b 過程，由動量守恒定律得 mv12mv20,物塊 a 從 A 到 P 運動的過程中，由機械能守恒定律得,(2)彈簧彈開物塊過程，彈性勢能轉化為動能，有,突破 4,動量在電磁感應問題中的應用,【典題 4】兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水 平面內(nèi)，兩導軌間的距離為 l.導軌上面垂直放置兩根導體棒 ab 和 cd，構成矩形回路，如圖 Z8-7 所示.兩根導體棒的質(zhì)量皆為 m，電阻均為 R，回路中其余部分的電阻可不計.在整個導軌平 面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為 B.設兩導體棒均 可沿導軌無摩擦地滑行.開始時，棒 cd

15、靜止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 v0.若兩導體棒在運動中始終不接觸，則： (1)在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？,棒的加速度是多少？,圖 Z8-7,解：(1)從開始到兩棒達到相同速度 v 的過程中，兩棒的總,動量守恒，有,mv02mv,根據(jù)能量守恒定律，整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱,量守恒定律可知,【考點突破 4】(2017 年四川涼山州三診)如圖 Z8-8 所示， 光滑平行足夠長的金屬導軌固定在絕緣水平面上，導軌范圍內(nèi) 存在磁場，其磁感應強度大小為 B，方向豎直向下，導軌一端 連接阻值為 R 的電阻.在導軌上垂直導軌放一長度等于導軌間距 l、質(zhì)量為 m 的金屬棒，其電阻為 r，金屬棒與金

16、屬導軌接觸良 好.導體棒在水平向右的恒力 F 作用下從靜止開始運動，經(jīng)過時 間 t 后開始勻速運動，金屬導軌的電阻不計.求：,(1)導體棒勻速運動時回路中電流的大小. (2)導體棒勻速運動的速度大小以及在時間 t,內(nèi)通過回路的電量.,圖 Z8-8,突破 5,動量在電場、磁場中的應用,【典題5】(2017 年陜西西安長安區(qū)第一中學模擬)如圖 Z8-9 所示，豎直平面 MN 與紙面垂直，MN 右側的空間存在著垂直 紙面向內(nèi)的勻強磁場和水平向左的勻強電場，MN 左側的水平 面光滑，右側的水平面粗糙.質(zhì)量為 m 的物體 A 靜止在 MN 左側 的水平面上，已知該物體帶負電，電荷量的大小為 q.一質(zhì)量為

17、,1 3,m 的不帶電的物體 B 以速度 v0 沖向物體 A 并發(fā)生彈性碰撞，,碰撞前后物體 A 的電荷量保持不變.求：,(1)碰撞后物體 A 的速度大小. (2)若 A 與水平面的動摩擦因數(shù)為，重力加速度的大小為 g，,磁感應強度的大小為 B,3mg qv0,，電場強度的大小為 E,4mg q,.已,知物體 A 從 MN 開始向右移動的距離為 l 時，速度增加到最大 值.求： 此過程中物體 A 克服摩擦力所做的功 W. 此過程所經(jīng)歷的時間 t. 圖 Z8-9,解：(1)設 A、B 碰撞后的速度分別為 vA、vB，由于 A、B 發(fā)生彈性碰撞，動量、機械能守恒，則有：,(2)A 的速度達到最大值

18、 vm 時合力為零，受力如圖 Z8-10 所示. 圖 Z8-10,豎直方向合力為零，有：NqvmBmg,水平方向合力為零，有：qEN,方法一：,方法二： 設任意時刻 A 物體運動的速度為 v，取一段含此時刻的極 短時間t，設此段時間內(nèi)速度的改變量為v，根據(jù)動量定理有：,qEt(mgqvB)tmv,而vtl,mvmvmmvA,聯(lián)立式并代入相關數(shù)據(jù)可解得：,【考點突破5】(2017 年河南南陽、信陽等六市高三大聯(lián)考) 計算機模擬出一種宇宙空間，在此宇宙空間存在這樣一個遠離 其他空間的區(qū)域(在該區(qū)域內(nèi)不考慮區(qū)域外的任何物質(zhì)對區(qū)域 內(nèi)物體的引力)如圖 Z8-11 所示，以 MN 為界，上、下兩部分磁 場的磁感應強度大小之比為 21，磁場方向相同，范圍足夠大， 在距 MN 為 h 的 P 點有一個宇航員處于