1、第八節(jié)圓錐曲線的綜合問題(視情況選用),最新考綱展示 1掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關系的思想方法2.了解圓錐曲線的簡單應用3.理解數(shù)形結(jié)合的思想,一、直線與圓錐曲線的位置關系 判斷直線l與圓錐曲線C的位置關系時，通常將直線l的方程AxByC0(A，B不同時為0)代入圓錐曲線C的方程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)得到一個關于變量x(或變量y)的一元方程,1當a0時，設一元二次方程ax2bxc0的判別式為，則0直線與圓錐曲線C ； 0直線與圓錐曲線C ； 0直線與圓錐曲線C 2當a0，b0時，即得到一個一次方程，則直線l與圓錐曲線C相交，且只有一個交點，此時，若C為雙曲線，則直線l與

2、雙曲線的漸近線的位置關系是平行；若C為拋物線，則直線l與拋物線的對稱軸的位置關系是平行,相交,相切,無公共點,二、圓錐曲線的弦長 1圓錐曲線的弦長 直線與圓錐曲線相交有兩個交點時，這條直線上以這兩個交點為端點的線段叫作圓錐曲線的弦(就是連接圓錐曲線上任意兩點所得的線段)，線段的長就是弦長 2圓錐曲線的弦長的計算,設斜率為k(k0)的直線l與圓錐曲線C相交于A，B兩點，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB| (拋物線的焦點弦長|AB|x1x2p ，為弦AB所在直線的傾斜角),1直線與雙曲線交于一點時，易誤認為直線與雙曲線相切，事實上不一定相切，當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相

3、交于一點 2直線與拋物線交于一點時，除直線與拋物線相切外易忽視直線與對稱軸平行時也相交于一點,一、直線與圓錐曲線的交點個數(shù) 1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”),(2)經(jīng)過拋物線上一點有且只有一條直線與拋物線有一個公共點() (3)過拋物線內(nèi)一點只有一條直線與拋物線有且只有一個公共點() 答案：(1)(2)(3),A1條 B2條 C3條 D4條 解析：結(jié)合圖形(圖略)知，過P(4,4)與雙曲線只有一個公共點的直線，有兩條與雙曲線相切，另兩條與漸近線平行，共4條 答案：D,答案：(1)(2),解析：由題意知(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)|AB|AF2|BF2|2a2a

4、，又由a5，可得|AB|(|BF2|AF2|)20，即|AB|8. 答案：8,考情分析圓錐曲線中的弦長問題是高考的重點問題，它是解決圓錐曲線綜合問題的重要途徑和手段常見的題型有： (1)求弦長問題 (2)求中點弦所在直線方程 (3)拋物線中的中點弦問題 (4)利用中點弦解決對稱問題,圓錐曲線中的弦長問題(高頻研析),角度一求弦長問題 1(2015年石家莊模擬)已知動圓C過定點M(0,2)，且在x軸上截得弦長為4.設該動圓圓心的軌跡為曲線C. (1)求曲線C的方程； (2)設點A為直線l：xy20上任意一點，過A作曲線C的切線，切點分別為P，Q，求APQ面積的最小值及此時點A的坐標,答案：x2y

5、80,角度三拋物線中中點弦問題 3過點M(2，2p)作拋物線x22py(p0)的兩條切線，切點分別為A，B，若線段AB的中點的縱坐標為6，則p的值是_,答案：1或2,答案：0或8,規(guī)律方法(1)利用弦長公式求弦長要注意斜率k不存在的情形，若k不存在時，可直接求交點坐標再求弦長 (2)對于中點弦問題，常用的解題方法是平方差法其解題步驟為： 設點：即設出弦的兩端點坐標 代入：即代入圓錐曲線方程 作差：即兩式相減，再用平方差公式把上式展開 整理：即轉(zhuǎn)化為斜率與中點坐標的關系式，然后求解,考情分析圓錐曲線中的最值問題一直以來都是高考命題的熱點，各種題型都有，命題角度很廣，且思維含量大歸納起來常見的命題

6、角度有： (1)轉(zhuǎn)化為函數(shù)利用基本不等式或二次函數(shù)求最值 (2)利用代數(shù)式的有界性求最值 (3)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)求最值,圓錐曲線中的最值問題(高頻研析),(1)已知直線l的斜率為k，用a，b，k表示點P的坐標； (2)若過原點O的直線l1與l垂直，證明：點P到直線l1的距離的最大值為ab.,答案：(1)A(2)B,答案：C,規(guī)律方法圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何方法，即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進行求解；二是利用代數(shù)方法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達式表示為某個(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式)，然后利用函數(shù)方法、

7、不等式方法等進行求解,圓錐曲線中的范圍問題(師生共研),規(guī)律方法求范圍問題的關鍵是建立求解關于某個變量的目標函數(shù)，通過求這個函數(shù)的值域確定目標的范圍在建立函數(shù)的過程中要根據(jù)題目的其他已知條件，把需要的量都用我們選用的變量表示，有時為了運算的方便，在建立關系的過程中也可以采用多個變量，只要在最后結(jié)果中把多變量歸結(jié)為單變量即可，同時要特別注意變量的取值范圍,考情分析與圓錐曲線有關的定點、定值及探索性問題是高考考查的熱點問題，一般處在壓軸題的位置此類問題思維含量大，綜合性強，是考生能否取得高分的一道關鍵題目,定點、定值及探索性問題(高頻研析),角度一定點問題 1(2014年高考山東卷)已知拋物線C：

8、y22px(p0)的焦點為F，A為C上異于原點的任意一點，過點A的直線l交C于另一點B，交x軸的正半軸于點D，且有|FA|FD|.當點A的橫坐標為3時，ADF為正三角形 (1)求C的方程 (2)若直線l1l，且l1和C有且只有一個公共點E. 證明直線AE過定點，并求出定點坐標 ABE的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由,角度二定值問題 2. (2014年高考江西卷)如圖，已知拋物線C：x24y，過點M(0,2)任作一直線與C相交于A，B兩點，過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D(O為坐標原點) (1)證明：動點D在定直線上； (2)作C的任意一條切線l(不含x軸

9、)，與直線y2相交于點N1，與(1)中的定直線相交于點N2. 證明：|MN2|2|MN1|2為定值，并求此定值,(1)求橢圓C的方程 (2)設經(jīng)過點M(0,2)作直線AB交橢圓C于A，B兩點，求AOB面積的最大值 (3)設橢圓的上頂點為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，使點F為PQN的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由,規(guī)律方法(1)定點的探索與證明問題： 探索直線過定點時，可設出直線方程為ykxb，然后利用條件建立b，k等量關系進行消元，借助于直線系的思想找出定點 從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關 (2)求定值問題常見的方法有兩種： 從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關 直接推理、計算，并在計算推