1、,第16章 二次根式,16.1 二次根式,什么是一個數(shù)的算術平方根？如何表示？,正數(shù)的正的平方根叫做它的算術平方根。,回憶,什么叫做一個數(shù)的平方根？如何表示？,一般地，若一個數(shù)的平方等于a，則 這個數(shù)就叫做a的平方根。,用 (a0)表示。,0的算術平方根平方根是0,a的平方根是,復習,1、如果 ，那么 ；,2、如果 ，那么 ；,3、如果 ，,那么 。,2,b-3,2.要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池， 它的半徑為 m（ 取3.14）；,3、關系式中 ，用含有h的式子 表示t，則t為 。,導入,表示一些正數(shù)的算術平方根,你認為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點？,被開方數(shù),二次根號,新授:,讀

2、作“根號 ”,歸納:,二次根式的定義,一般地，代數(shù)式形如 ( ) 的式子做叫二次根式。,下列各式中哪些是二次根式？,?,本課學習目標：,（1）二次根式的概念( 雙重非負性) （2）根號內(nèi)字母的取值范圍 （3）二次根式的性質(zhì)(1,2),請你憑著自己已有的知識,說說對二次根式 的認識！,?,開動你的腦筋,你一定行!,1. 表示什么含義?,答:當a0時, 表示a的正平方根;,當a=0時, 表示a的平方根.,2. 當a滿足什么條件時,代數(shù)式 才有意義?,答:由于負數(shù)沒有平方根,所以當a0時, 才有意義!,3. 代數(shù)式 (a0)有如下特征:,a0, 0,( 雙重非負性),a可以是數(shù),也可以是式.,既可表

3、示開方運算,也可表示運算的結果.,(1) 代數(shù)式 是二次根式嗎?,概念透析,答:代數(shù)式 只有在條件a0的情況下,才屬于二次根式!,二次根式是屬于有特殊條件的代數(shù)式.,(2) 是二次根式嗎？,答：符合條件(1)被開方數(shù)為非負數(shù); (2) 含有二次根號，所以 是二次根式,(3) 代數(shù)式 是二次根式嗎?,答:是的,二次根式的被開方數(shù)可以是整式或分式.,而 這類代數(shù)式，應把 這些二次根式看做系數(shù)或常數(shù)項，整個代數(shù)式仍看做整式。,如： 這類代數(shù)式只能稱為含有二次根式的代數(shù)式，不能稱之為二次根式；,注意,說一說:,下列代數(shù)式中哪些是二次根式？,火眼金睛,例1 x為何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。,例題

4、吧,（3）由題意可知：,(1) 由x-5 0,得x 5,當 x 5時， 有意義.,當 -1 x 3時， 有意義.,解：,(2) 因為不論x是什么實數(shù)，都有 0.,當 是任何實數(shù)時， 有意義.,當x取何值時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。,x-5 0,解：由題意得, 當x5時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。,1、 x取何值時,下列二次根式有意義?,快速口答,(7),(8),練習：1、取何值時，下列各二次根式有意義？ 2、（1） 若有意義，則a的值為（ ）。 （2）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則為（ ）。 A.正數(shù) B.負數(shù) C.非負數(shù) D.非正數(shù),（四）達標檢測 (一)填空題： 1. 2、若 ，那么 = ， = 。 3、當x= 時，代數(shù)式 有最小值，其最小值是 。 4、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解： （1） ( )2 =（x+ ）（x- ） （2） ( )