1、第9講 函數(shù)的圖象,1函數(shù)圖象的作圖方法,以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點(diǎn)法,和圖象變換法,2三種圖象變換 (1)平移變換： 把 yf(x)的圖象沿 y 軸方向平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度后可得到 yf(x)b(b0)的圖象，當(dāng) b0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b0 時(shí)，向左平移；當(dāng) a0 時(shí)，向 _平移,下,右,(2)伸縮變換： 把 yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng) A1 時(shí))或縮 短 ( 當(dāng) 00，A1)的圖象 把 yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng) 01 時(shí))到原來的_倍，縱坐標(biāo)不變，就得到 y,f(wx)(w0，w1)的圖象,1 w,(3)對(duì)稱變換：,yf(x) yf(x

2、) yf(x) yf(x) yf(x),yf(x)； yf(x)； yf(x)； yf(|x|)； y|f(x)|.,1(2013 年福建)函數(shù) f(x)ln(x21)的圖象大致是(,),A C,B D,解析：f(x)ln(x21)為偶函數(shù)，f(0)0.故選 A.,A,2(2013 年湖北)小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因 交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛. 與以,上事件吻合得最好的圖象是(,),C,A,B,C,D,解析：時(shí)間越長(zhǎng)，離學(xué)校越近，A 顯然錯(cuò)誤；途中因交通 堵塞停留了一段時(shí)間，距離不變，D 錯(cuò)誤；開始時(shí)勻速行駛， 后為了趕時(shí)間加快速度行駛，后面的直線應(yīng)該陡一些故

3、選 C.,),C,3函數(shù) ylg|x|的圖象大致是( A C,B D,4方程|x|cosx 在(，)內(nèi)(,),C,A沒有根 C有且僅有兩個(gè)根,B有且僅有一個(gè)根 D有無窮多個(gè)根,解析：構(gòu)造兩個(gè)函數(shù) y|x|和 ycosx，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi) 畫出它們的圖象，如圖 D6，觀察知圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以已 知方程有且僅有兩個(gè)根 圖 D6,考點(diǎn) 1,函數(shù)圖象的辨析,x0)的圖象可能為(,),A,B,C,D,答案：D,(2)(2013 年新課標(biāo))函數(shù) f(x)(1cosx)sinx 在，,的圖象大致為(,),A C,B D,解析：在，上，f(x)1cos(x)sin(x)(1 cosx)(sinx)(1co

4、sx)sinxf(x)，f(x)是奇函數(shù)f(x),10，排除 A. f(x)(1cosx)sinx， f(x)sinxsinx(1cosx)cosx 1cos2xcosxcos2x2cos2xcosx1. 由 f(0)0，排除 D.故選 C. 答案：C,(3)函數(shù) y,xln|x| |x|,的圖象可能是(,),A C,B D,解析：方法一，函數(shù)y,xln|x| |x|,的圖象過點(diǎn)(e,1)，排除 C，D；,函數(shù)y,xln|x| |x|,的圖象過點(diǎn)(e，1)，排除 A.,方法二，由已知，設(shè) f(x),xln|x| |x|,，則 f(x)f(x)，故函,數(shù) f(x)為奇函數(shù)，排除 A，C；當(dāng)x0

5、時(shí)，f(x)lnx 在(0，) 上為增函數(shù)，排除 D. 答案：B,【規(guī)律方法】函數(shù)圖象主要涉及三方面的問題，即作圖、 識(shí)圖、用圖.作圖主要應(yīng)用描點(diǎn)法、圖象變換法以及結(jié)合函數(shù)的 性質(zhì)等方法；識(shí)圖要能從圖象的分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性 等方面，來研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性及周期 性等性質(zhì)；用圖是函數(shù)圖象的最高境界，利用函數(shù)圖象的直觀 性可以方便、快捷、準(zhǔn)確地解決有關(guān)問題，如求值域、單調(diào)區(qū) 間、求參數(shù)范圍、判斷非常規(guī)方程解的個(gè)數(shù)等，這也是數(shù)形結(jié) 合思想的重要性在中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要體現(xiàn).,考點(diǎn) 2,函數(shù)圖象的應(yīng)用,例 2：(1)(2015 年北京)如圖 2-9-1，函數(shù) f(x)的圖象為折線

6、,),ACB，則不等式 f(x)log2(x1)的解集是( 圖 2-9-1,Ax|1x0 Cx|1x1,Bx|1x1 Dx|1x2,解析：如圖 D7，把函數(shù) ylog2x 的圖象向左平移一個(gè)單位 得到 ylog2(x1)的圖象，x1 時(shí)兩圖象相交，不等式的解為 1x1，用集合表示解集選 C.,圖 D7,答案：C,(2)(2015 年安徽) 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若直線 y 2a 與函數(shù) y |x a| 1 的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則 a 的值為 _ 解析：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出 y2a 與 y|xa|1 圖 D8,答案：,1 2,的大致圖象，如圖D8，由題意，可知2a1a .,【規(guī)律方法

7、】(1)題考查作基本函數(shù)圖象和函數(shù)圖象變換及 利用函數(shù)圖象解不等式等有關(guān)知識(shí)，首先是函數(shù)圖象平移變換， 把 ylog2x 沿 x 軸向左平移1 個(gè)單位，得到 ylog2(x1)的圖 象，要求正確畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合寫出不等式的解集；(2) 題根據(jù)題意作出函數(shù) y|xa|1 的大致圖象是解決本題的關(guān) 鍵，主要考查同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合能力,【互動(dòng)探究】,(2011 年新課標(biāo)) 函數(shù) y ,1 1x,的圖象與函數(shù) y 2sinx,(2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(,),D,A2,B4,C6,D8,解析：用圖象法求解y,1 1x,的對(duì)稱中心是(1,0)也是 y,2sinx(2x4)的中心，它們的

8、圖象在 x1 的左側(cè)有4 個(gè)交 點(diǎn)，則在 x1 的右側(cè)也有 4 個(gè)交點(diǎn)不妨把它們的橫坐標(biāo)由小 到大設(shè)為 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，則 x1x8x2x7 x3x6x4x52.故選 D.,考點(diǎn) 3,函數(shù)圖象的變換,例 3：(1)下列說法中，正確命題的個(gè)數(shù)為(,),函數(shù) yf(x)與函數(shù) yf(x)的圖象關(guān)于直線 y0 對(duì)稱； 函數(shù) yf(x)與函數(shù) yf(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì) 稱； 如果函數(shù) yf(x)對(duì)于一切 xR，都有 f(ax)f(ax)， 那么 yf(x)的圖象關(guān)于直線 xa 對(duì)稱； 函數(shù) yf(x1)與 yf(1x)的圖象關(guān)于直線 x1 對(duì)稱,A1,B2,C3,

9、D4,解析：對(duì)于，把函數(shù) yf(x)中的 y 換成y，x 保持不變， 得到的函數(shù)的圖象與原函數(shù)的圖象關(guān)于 x 軸(即直線 y0)對(duì)稱； 對(duì)于，把函數(shù) yf(x)中的 x 換成x，y 換成y，得到的函數(shù) 的圖象與原函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；對(duì)于，若對(duì)于一切 x R ，都有 f(a x) f(a x) ， 則 f(x) 的圖象關(guān)于直線x ,axax 2,a 對(duì)稱；對(duì)于，因?yàn)楹瘮?shù) yf(x)與 yf(x)的,圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，它們的圖象分別向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得 到函數(shù)y f(x 1) 與y f(1 x) 的圖象；即y f(x 1) 與y f(1x)的圖象關(guān)于直線 x1 對(duì)稱 答案：D,(2)

10、(2015 年新課標(biāo))設(shè)函數(shù) yf(x)的圖象與 y2xa的圖,象關(guān)于直線 yx 對(duì)稱，且 f(2)f(4)1，則 a(,),A1,B1,C2,D4,解析：設(shè)(x，y)是函數(shù) yf(x)的圖象上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直 線 yx 對(duì)稱為(y，x)，由已知知(y，x)在函數(shù) y 2xa的圖象上，x2ya.解得ylog2(x)a，即 f(x) log2(x)a，f(2)f(4)log22alog24a1.解 得 a2.故選 C. 答案：C,(3)(2013 年北京)函數(shù) f(x)的圖象向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，,所得圖象與曲線 yex 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 f(x)的解析式為(,),解析：與 yex 的

11、圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 yex.依題意，f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位，得yex的圖象,答案：D,Af(x)ex1 Bf(x)ex1 Cf(x)ex1 Df(x)ex1,象f(x)的圖象由yex的圖象向左平移1個(gè)單位得到f(x), e(x1)ex1.,【規(guī)律方法】本題考查的是作圖，作圖主要應(yīng)用描點(diǎn)法、 圖象變換法以及結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)等方法； 函數(shù)圖象的變換主要 有三種：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換.要特別注意平移變換 與伸縮變換順序不同而帶來的不同結(jié)果.,思想與方法,用數(shù)形結(jié)合的思想討論方程根的分布,(2)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；,(3)若 f(x)在 x2 處取得極值，直線 y

12、a 與 yf(x)的圖,象有 3 個(gè)不同的交點(diǎn)，求 a 的取值范圍,當(dāng) m0 時(shí)，x 變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化狀態(tài)如下表：,此時(shí)函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，2m)和(0，)，,單調(diào)遞減區(qū)間是(2m,0)；,當(dāng) m0 時(shí)，x 變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化狀態(tài)如下表：,此時(shí)函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)和(2m，)，,單調(diào)遞減區(qū)間是(0，2m),綜上所述，當(dāng) m0 時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，)； 當(dāng) m0 時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，2m)和(0，)，,單調(diào)遞減區(qū)間是(2m,0)；,當(dāng) m0 時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)和(2m，)，,單調(diào)遞減區(qū)間是(0，2m),圖 2-9-2,1列表描點(diǎn)法是作函數(shù)圖象的輔助手段，要作函數(shù)圖象首 先要明確函數(shù)圖象的位置和形狀：(1)可通過研究函數(shù)的性質(zhì)如 定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性等；(2)可通過函數(shù)圖 象的變換如平移變換、對(duì)稱變換、伸縮變換等；(3)可通過方程 的同解變形，如作函數(shù) y 的圖象,2合理處理識(shí)