1、第三章 基本初等函數(shù)（）3.1.1 實數(shù)指數(shù)冪及其運算 第1課時本章教材分析 教材把指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)當作三種重要的函數(shù)模型來學(xué)習(xí),強調(diào)通過實例和圖象的直觀,揭示這三種函數(shù)模型增長的差異及其關(guān)系,從而讓學(xué)生體會建立和研究一個函數(shù)模型的基本過程和方法,學(xué)會運用具體的函數(shù)模型解決一些實際問題.本章總的教學(xué)目標是:了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景,理解有理數(shù)指數(shù)冪的意義,通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運算;理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,掌握f(x)=ax的符號及意義,能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特別點）,通過應(yīng)用實例的教學(xué),體會指

2、數(shù)函數(shù)是一種重要的函數(shù)模型;理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì),了解對數(shù)換底公式及其簡單應(yīng)用,能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化為常用對數(shù)或自然對數(shù),通過閱讀材料,了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史及其對簡化運算的作用;通過具體函數(shù),直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系,初步理解對數(shù)函數(shù)的概念,掌握f(x)=logax的符號及意義,體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象,探索并了解對數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特殊點）;知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)（a0,a1）,初步了解反函數(shù)的概念和f-1(x)的意義;通過實例了解冪函數(shù)的概念,結(jié)合五種具體函數(shù)y=x,y=x2,y=

3、x3,y=x-1,y=x的圖象,了解它們的變化情況. 本章的重點是三種初等函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì),要在理解定義的基礎(chǔ)上,通過幾個特殊函數(shù)圖象的觀察,歸納得出一般圖象及性質(zhì),這種由特殊到一般的研究問題的方法是數(shù)學(xué)的基本方法.把這三種函數(shù)的圖象及性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系及本質(zhì)區(qū)別搞清楚是本章的難點.教材注重從現(xiàn)實生活的事例中引出指數(shù)函數(shù)概念,所舉例子比較全面,有利于培養(yǎng)學(xué)生的思想素質(zhì)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望.教學(xué)中要充分發(fā)揮課本的這些材料的作用,并盡可能聯(lián)系一些熟悉的事例,以豐富教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè).在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)時,教材將它與指數(shù)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容作了比較,讓學(xué)生體會兩種函數(shù)模型的增長區(qū)別與關(guān)

4、聯(lián),滲透了類比思想.建議教學(xué)中重視知識間的遷移與互逆作用.教材對反函數(shù)的學(xué)習(xí)要求僅限于初步的知道概念,目的在于強化指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)這兩種函數(shù)模型的學(xué)習(xí),教學(xué)中不宜對其定義做更多的拓展.教材對冪函數(shù)的內(nèi)容做了削減,僅限于學(xué)習(xí)五種學(xué)生易于掌握的冪函數(shù),并且安排的順序向后調(diào)整,教學(xué)中應(yīng)防止增加這部分內(nèi)容,以免增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔.通過運用計算機繪制指數(shù)函數(shù)的動態(tài)圖象,使學(xué)生進一步體會到信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用,教師要盡量發(fā)揮電腦繪圖的教學(xué)功能.教材安排了“閱讀與思考”的內(nèi)容,有利于加強數(shù)學(xué)文化的教育,應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生認真研讀.3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)3.1.1 實數(shù)指數(shù)冪及其運算 整體設(shè)計教學(xué)分析 我們在

5、初中的學(xué)習(xí)過程中,已了解了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運算性質(zhì).從本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎(chǔ)上,類比出正數(shù)的n次方根的定義,從而把指數(shù)推廣到分數(shù)指數(shù).進而推廣到有理數(shù)指數(shù),再推廣到實數(shù)指數(shù),并將冪的運算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪. 本節(jié)安排的內(nèi)容蘊涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法,如推廣的思想(指數(shù)冪運算律的推廣)、類比的思想、逼近的思想(有理數(shù)指數(shù)冪逼近無理數(shù)指數(shù)冪)、數(shù)形結(jié)合的思想(用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì))等,同時,充分關(guān)注與實際問題的結(jié)合,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點,教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力量,盡量利用計算器和計算機創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維

6、提供支持.三維目標1.通過與初中所學(xué)的知識進行類比,理解分數(shù)指數(shù)冪的概念,進而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì).掌握分數(shù)指數(shù)冪和根式之間的互化,掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象類比的能力.2.掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化,滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.通過運算訓(xùn)練,養(yǎng)成學(xué)生嚴謹治學(xué),一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活,數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理.3.能熟練地運用有理指數(shù)冪運算性質(zhì)進行化簡、求值,培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S和科學(xué)正確的計算能力.4.通過訓(xùn)練及點評,讓學(xué)生更能熟練掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì).展示函數(shù)圖象,讓學(xué)生通過觀察,進而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的簡潔美和統(tǒng)一美.重點難點教學(xué)重點：(1)

7、分數(shù)指數(shù)冪和根式概念的理解.(2)掌握并運用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).(3)運用有理指數(shù)冪性質(zhì)進行化簡、求值.教學(xué)難點:(1)分數(shù)指數(shù)冪及根式概念的理解.(2)有理指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用.課時安排3課時教學(xué)過程第1課時 實數(shù)指數(shù)冪及其運算(1)導(dǎo)入新課 即時聊天工具qq的強大傳播功能新知探究一、正整數(shù)指數(shù)冪（復(fù)習(xí)）：1的意義： 2的運算： （1） （2） （3） （4）3.負整數(shù)指數(shù)冪（拓展）：規(guī)定： 練習(xí)1想一想 二、根式：1復(fù)習(xí)： 問題： 則的取值是什么？2拓展： 如果存在實數(shù)，使得，則叫做的次方根；求的次方根，叫做把開次方，稱作開方運算，正數(shù)的正次方根叫做的次算術(shù)根。當有意義時，叫做根式，叫做

8、根指數(shù)。3根式性質(zhì)： (1) (2) 練習(xí)1：求下列各式的值 練習(xí)2：性質(zhì)應(yīng)用 三分數(shù)指數(shù)冪（有理指數(shù)冪）：探究（1）正分數(shù)指數(shù)冪： （2） 負分數(shù)指數(shù)冪：練習(xí)1 分數(shù)指數(shù)與根式的互化 5、有理指數(shù)冪運算法則：，是有理數(shù) (1) (2) (3) 練習(xí)3： 用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式(其中a0). 4. 應(yīng)用創(chuàng)新演練例1 運算法則求值 例2:計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）課堂小結(jié)學(xué)生仔細交流討論后,在筆記上寫出本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲,教師用多媒體顯示在屏幕上.1.如果xn=a,那么x叫a的n次方根,其中n1且nN*.用式子表示,式子叫根式,其中a叫被開方數(shù),n叫根指數(shù).(1)當n為偶數(shù)時,a的n次方根有兩個,是互為相反數(shù),正的n次方根用表示,如果是負數(shù),負的n次方根用-表示,正的n次方根與負的n次方根合并寫成(a0).(2)n為奇數(shù)時,正數(shù)的n次方根是一個正數(shù),負數(shù)的n次方根是一個負數(shù),這時a的n次方根用符號表示.(3)負數(shù)沒有偶次方根.0的任何次方根都是零.2.掌握兩個公式：n為奇數(shù)時,()n=a,n為偶數(shù)時,=|a|=作業(yè)課本P89練習(xí)A組 1. 3 練習(xí)B組 2設(shè)計感想學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的平方根和立方根,根式的內(nèi)容是這些內(nèi)容的推廣,本節(jié)課由于方根和根式的概念和性質(zhì)難以理解,在引入根式的概念時,要結(jié)合已學(xué)內(nèi)容,列舉具體實例,根式的講解要分n是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來進行,每種情況又