1、2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用,-2-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,函數(shù)零點(diǎn)的求解與判定 【思考】 確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法有哪些? 例1設(shè)函數(shù) 若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個數(shù)為.,3,-3-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,方程f(x)=x解的個數(shù)即y=f(x)與y=x圖象的交點(diǎn)個數(shù).由圖知兩圖象有A,B,C三個交點(diǎn),故方程有3個解.,-4-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,題后反思確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法: (1)解方程判定法,方程易求解時用此法; (2)函數(shù)零點(diǎn)存在的判定定理法,常常要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等知識; (3)數(shù)形結(jié)合法

2、,如求解含有絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)、三角式等較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)問題,常轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題求解.,-5-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,對點(diǎn)訓(xùn)練1函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1的零點(diǎn)個數(shù)為() A.1B.2C.3D.4,答案,解析,-6-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 【思考】 如何由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍? 例2(2016全國乙高考)已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個零點(diǎn). (1)求a的取值范圍; (2)設(shè)x1,x2是f(x)的兩個零點(diǎn),證明:x1+x22.,解：(1)f(x)=(x-1)ex+2a(x-

3、1)=(x-1)(ex+2a). ()設(shè)a=0,則f(x)=(x-2)ex,f(x)只有一個零點(diǎn). ()設(shè)a0,則當(dāng)x(-,1)時,f(x)0, 所以f(x)在(-,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增.,-7-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,()設(shè)a0, 因此f(x)在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增. 又當(dāng)x1時,f(x)1, 故當(dāng)x(1,ln(-2a)時,f(x)0. 因此f(x)在(1,ln(-2a)內(nèi)單調(diào)遞減, 在(ln(-2a),+)內(nèi)單調(diào)遞增. 又當(dāng)x1時f(x)0,所以f(x)不存在兩個零點(diǎn). 綜上,a的取值范圍為(0,+).,-8-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,(2)不妨

4、設(shè)x1f(2-x2), 即f(2-x2)0.,-9-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,題后反思解決由函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題,關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想,構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解.對于存在函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍的問題,可通過分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.,-10-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,對點(diǎn)訓(xùn)練2若函數(shù)f(x)=|2x-2|-b有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.,答案,解析,-11-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 【思考】 應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般程序是怎樣的? 例3某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水

5、池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r m,高為h m,體積為V m3.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率). (1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域; (2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大.,-12-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,解：(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為1002rh=200rh(元), 底面的總成本為160r2元,所以蓄水池的總成本為(200rh+160r2)元. 又根據(jù)題意200rh+160r2=12 000,-13

6、-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,題后反思應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題:首先,要正確理解題意,將實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題;其次,利用數(shù)學(xué)知識如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式(方程)解決數(shù)學(xué)問題;最后,回歸到實(shí)際問題的解決上.其一般程 序?yàn)?-14-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,對點(diǎn)訓(xùn)練3某食品的保鮮時間y(單位:h)與儲藏溫度x(單位:)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0 的保鮮時間是192 h,在22 的保鮮時間是48 h,求該食品在33 的保鮮時間.,答案,-15-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,1.在求方程解的個數(shù)或者根據(jù)解的個數(shù)求方程中的參數(shù)的取值

7、范圍問題時,數(shù)形結(jié)合是基本的解題方法,即首先把方程分拆為一個等式,使兩端都轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的函數(shù)的解析式,然后構(gòu)造兩個函數(shù)f(x),g(x),即把方程寫成f(x)=g(x)的形式,這時方程根的個數(shù)就是兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù),可以根據(jù)圖象的變化趨勢找到方程中字母參數(shù)所滿足的各種關(guān)系. 2.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a0),xp,q的最值問題實(shí)際上是函數(shù)在p,q上的單調(diào)性問題.常用方法:(1)注意是“軸動區(qū)間定”,還是“軸定區(qū)間動”,找出分類的標(biāo)準(zhǔn);(2)利用導(dǎo)數(shù)知識,最值可以在端點(diǎn)和極值點(diǎn)處尋找. 3.f(x)0在p,q上恒成立問題,等價于f(x)min0,xp,q.,-16-,規(guī)律總結(jié),

8、拓展演練,1.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是() A.y=ln xB.y=x2+1 C.y=sin xD.y=cos x,答案,解析,-17-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,2.函數(shù)f(x)=2x-x- 的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是() A.(0,1)B.(1,2) C.(2,3)D.(3,4),答案,解析,-18-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,3.(2016四川高考)某公司為激勵創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是 ()(參考數(shù)據(jù):lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30) A.2018年B.2019年 C.2020年D.2021年,答案,解析,-19-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,4.用二分法求函數(shù)f(x)=3x-x-4的一個零點(diǎn),其參考數(shù)據(jù)