1、分式方程的應(yīng)用 行程問(wèn)題,16.3 分式方程,教學(xué)目標(biāo)： 1、用列表法列分式方程、 解決現(xiàn)實(shí)情境中的行程問(wèn)題。 2、體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn)：利用列表法審明題意， 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程的數(shù)學(xué)模型。 教學(xué)難點(diǎn)：從有形的列表逐漸過(guò)渡到無(wú)形的列表 （腦中理清題意）找準(zhǔn)等量關(guān)系。,2、在行程問(wèn)題中，主要是有三個(gè)量-路程、速度、時(shí)間。它們的關(guān)系是- 路程= 、速度= 、時(shí)間= 。,3、在水流行程中:已知靜水速度和水流速度 順?biāo)俣? , 逆水速度= 。,速度時(shí)間,靜水速度 + 水流速度,靜水速度水流速度,1、在工程問(wèn)題中，主要的三個(gè)量是：工作量、工作效率、工作時(shí)間。它們的關(guān)系是 工作量=_

2、、工作效率=_ 工作時(shí)間=_,工作效率工作時(shí)間,問(wèn)題 動(dòng)物趣聞 自從上次龜兔賽跑烏龜大勝兔子以后，它就成了動(dòng)物界的體育明星，可是偏偏有一只螞蟻不服氣，于是它給烏龜下了一封挑戰(zhàn)書(shū).,烏龜先生： 我與你進(jìn)行比賽，兔子先生做裁判，從小柳樹(shù)開(kāi)始 跑到相距15米的大柳樹(shù)下，比賽槍聲響后，先到是冠軍. 螞蟻,比賽結(jié)束后，螞蟻并沒(méi)有取勝，已知烏龜?shù)乃俣仁俏浵伒?.5倍，提前1分鐘跑到終點(diǎn)，請(qǐng)你算算它們各自的速度.,等量關(guān)系：,分析：設(shè) 的速度為x米/分.,螞蟻,螞蟻所用時(shí)間-烏龜所用時(shí)間=1,x,1.5x,列出方程：,例1、一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米時(shí)， 它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時(shí)

3、間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，江水的流速是多少？,分析：設(shè)江水的流速為x千米時(shí),20 x,20-x,100,60,練習(xí)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分后，其余同學(xué)乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)同學(xué)速度的2倍，求騎車(chē)同學(xué)的速度。,10,10,x,2x,思考：這是_問(wèn)題，三個(gè)量 為_(kāi),行程,路程、速度、時(shí)間,等量關(guān)系： 騎自行車(chē)的時(shí)間-乘汽車(chē)的時(shí)間=20分= 小時(shí),10,10,x,2x,解：,設(shè)騎車(chē)同學(xué)的速度為x千米/時(shí)，由題意，得,解得x=15,答：騎車(chē)同學(xué)的速度為15千米/時(shí)。,以下是解題格式,等量關(guān)系： 騎自行車(chē)

4、的時(shí)間-乘汽車(chē)的時(shí)間=20分= 小時(shí),檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，2x0 x=15是原方程的根,在方程兩邊都乘以2x得:,60-30=2x,等量關(guān)系：,分析：設(shè) 的速度為x米/分.,螞蟻,螞蟻所用時(shí)間-烏龜所用時(shí)間=1,x,1.5x,列出方程：,例1 從2004年5月起某列車(chē)平均提速v千米/小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車(chē)的平均速度為多少？,分析：本題是個(gè)典型的行程問(wèn)題，基本關(guān)系式：速度=路程/時(shí)間，等量關(guān)系：提速前所用的時(shí)間=提速后所用的時(shí)間.,設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，填空：,提速前列車(chē)行駛s千米所用時(shí)間為 小時(shí)，提速后列車(chē)的平均速度為

5、千米/時(shí)，提速后列車(chē)運(yùn)行(s+50)千米所用時(shí)間為 小時(shí).,x+v,例題2：從2004年5月起某列車(chē)平均提速v千米/小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車(chē)的平均速度為多少？,思考：這是_問(wèn)題,行程,等量關(guān)系：時(shí)間相等,等量關(guān)系：時(shí)間相等,解：,設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)由題意，得,解得x=,答：提速前列車(chē)的平均速度為 千米/時(shí)。,在方程兩邊同乘以x(x+v)得:,s(x+v)=x(s+50),檢驗(yàn):當(dāng)x= 時(shí)，x(x+v)0 x= 是原方程的根,以下是解題格式,練習(xí)甲、乙兩人分別從相距目的地6千米和10千米的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是3：

6、4，結(jié)果甲比乙提前20分到達(dá)目的地。求甲、乙的速度。,3x,4x,6,10,思考：這是_問(wèn)題，三個(gè)工作量為_(kāi),行程,路程、速度、時(shí)間,等量關(guān)系：乙用的時(shí)間-甲用的時(shí)間=20分鐘= 小時(shí),解：,設(shè)甲的速度x千米/時(shí)，則乙的速度是3x千米/時(shí)由題意得,解得x=1.5,答：甲的速度4.5千米/時(shí)，乙的速度是6千米/時(shí)。,以下是解題格式,3x,4x,6,10,等量關(guān)系：乙用的時(shí)間-甲用的時(shí)間=20分鐘= 小時(shí), 3x=4.5 ，4x=6,檢驗(yàn)：當(dāng)x=1.5時(shí)，12x0 x=1.5是原方程的根,在方程兩邊都乘以12x得:,30-24=4x,等量關(guān)系： 第二組用的時(shí)間-第一組用的時(shí)間=15分鐘,練習(xí)兩個(gè)小

7、組同時(shí)開(kāi)始攀登一座450米高的山，第一組的速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15分到達(dá)頂峰，兩個(gè)小組的速度各是多少？ （若山高h(yuǎn)米，第一組的速度是第二組的a倍，并比第二組早t分到達(dá)頂峰，則兩組速度各是多少？）,1.2x,x,450,450,思考：這是_問(wèn)題，三個(gè)工作量為_(kāi),行程,路程、速度、時(shí)間,解：,設(shè)第二組的速度x米/分，則第一組的速度是1.2x米/分由題意得,解得x=5,答：第一組的速度6米/分，第二組的速度是5米/分。,以下是解題格式, 1.2x=6,1.2x,x,450,450,等量關(guān)系： 第二組用的時(shí)間-第一組用的時(shí)間=15分鐘,檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，12x0 x=5是原方程的根,

8、在方程兩邊都乘以12x得:,5400-4500=180 x,等量關(guān)系： 第二組用的時(shí)間-第一組用的時(shí)間=t分鐘,練習(xí)、兩個(gè)小組同時(shí)開(kāi)始攀登一座450米高的山，第一組的速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15分到達(dá)頂峰，兩個(gè)小組的速度各是多少？ （若山高h(yuǎn)米，第一組的速度是第二組的a倍，并比第二組早t分到達(dá)頂峰，則兩組速度各是多少？）,ax,x,h,h,思考：這是_問(wèn)題，三個(gè)工作量為_(kāi),行程,路程、速度、時(shí)間,解：,設(shè)第二組的速度x米/分，則第一組的速度是ax米/分由題意得,解得x=,以下是解題格式, ax=,ax,x,h,h,等量關(guān)系： 第二組用的時(shí)間-第一組用的時(shí)間=t分鐘,at0,答：第一組的速度 米/分，第二組的速度是 米/分。,ah-h=atx,在方程兩邊都乘以ax得:,檢驗(yàn)：當(dāng)x= 時(shí)，ax0 x= 是原方程的根,2、