1、,2020年9月15日,1.2 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì),一、單調(diào)性,1.1、定義,1.2、單調(diào)函數(shù)與單調(diào)區(qū)間,二、奇偶性,2.1、定義,2.2、判定方法,三、有界性,3.1、定義,3.2、關(guān)于有界性的說(shuō)明,4.1、定義,課堂練習(xí)：第89頁(yè) 1.,五、小結(jié),作業(yè)： 第9頁(yè) 3. 4. 第26頁(yè) 4.,4.2、關(guān)于周期性的說(shuō)明,課前練習(xí),四、周期性,2020年9月15日,1、,課前練習(xí),2020年9月15日,1.1、定義,Any表任意(或任給),一、單調(diào)性,2020年9月15日,1.2、單調(diào)函數(shù)與單調(diào)區(qū)間,單調(diào)函數(shù): 在整個(gè)定義區(qū)間單調(diào)增(或減)的函數(shù)。,單調(diào)區(qū)間: 使函數(shù)單調(diào)的區(qū)間I。,例1 確定函數(shù)

2、y =x2 的單調(diào)區(qū)間。,解,練習(xí) 驗(yàn)證函數(shù)y =mx +b是單調(diào)函數(shù)。,一、單調(diào)性,2020年9月15日,偶函數(shù),2.1、定義,幾何意義：偶函數(shù)的圖形是關(guān)于y軸呈軸對(duì)稱的.,奇函數(shù),幾何意義：奇函數(shù)的圖形是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的.,二、奇偶性,2020年9月15日,要點(diǎn)：,常見函數(shù)的奇偶性,常量函數(shù),重要結(jié)論,“運(yùn)算”法則,二、奇偶性,2020年9月15日,先看f(x)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；若不是, 則 不是奇偶函數(shù)；若是，則運(yùn)用、 進(jìn)行判定； 若 f(-x)= -f(x)，則f(x)為奇函數(shù)； 若 f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數(shù)。,2.2、判定方法,例2 證明: 若f(x)為奇函

3、數(shù), g(x)為偶函數(shù), 則ff(x)為奇函數(shù), 而 fg(x)、 gf (x)、 gg (x) 為偶函數(shù)。,證明,二、奇偶性,只證fg(x)為偶函數(shù)，其余可類似證之。,g(x)為偶函數(shù), g(-x)= g(x), fg(-x) = fg(x),從而fg(x)為偶函數(shù).,2020年9月15日,偶函數(shù),奇函數(shù),解,例3,二、奇偶性,2020年9月15日,證明, g(x)為偶函數(shù), h(x)為奇函數(shù),證畢。,例4,二、奇偶性,2020年9月15日,練習(xí),二、奇偶性,2020年9月15日,3.1、定義,3.2、關(guān)于有界性的說(shuō)明,f(x)在I上的圖象始終位于兩條平行線y= -M、 y= M 的內(nèi)部。,

4、f(x)在I上有界指既有上界，又有下界；,幾何解釋:,兩個(gè)結(jié)論:,界不唯一。,三、有界性,2020年9月15日,注：界不唯一，上界中最小的稱為上確界，下界中最大的稱為下確界。,三、有界性,2020年9月15日,有界性與區(qū)間有關(guān)!,三個(gè)要點(diǎn):,三、有界性,2020年9月15日, 等價(jià)定義: 設(shè)f(x)在I上有定義,若存在常數(shù)m、M,使對(duì)一切xI,恒有mf(x)M,則稱 f(x)在I上有界;,幾個(gè)常見的有界函數(shù)及其區(qū)間,三、有界性,2020年9月15日,練習(xí),三、有界性,2020年9月15日,4.1、周期性的定義,例如,四、周期性,2020年9月15日,4.2、關(guān)于周期性的說(shuō)明,我們常說(shuō)的周期函數(shù)的周期指最小正周期.,例如,并非所有的函數(shù)都有最小正周期.,例如,判定函數(shù)是否周期函數(shù)？應(yīng)用滿足