1、,27.2.1 相似三角形的判定,第二十七章 相 似,優(yōu) 翼 課 件,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第1課時(shí) 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例,九年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件,1. 理解相似三角形的概念. 2. 理解平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)及其推論，掌 握相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明. (重 點(diǎn)、難點(diǎn)) 3. 掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)及其推論的應(yīng) 用，會(huì)用平行線(xiàn)判定兩個(gè)三角形相似并進(jìn)行證明和 計(jì)算. (重點(diǎn)、難點(diǎn)),學(xué)習(xí)目標(biāo),導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,1. 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角 ，對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì) 應(yīng)邊的比叫做 .,2. 如圖，ABC 和 ABC 相似需要滿(mǎn)足什么條件？,相等,成比例,相

2、似比,相似用符號(hào)“”表示，讀作“相似于”. ABC與ABC 相似記作“ABCABC”.,講授新課,如圖，小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線(xiàn) abc，分別交直線(xiàn) m，n于A(yíng)1，A2，A3，B1，B2，B3.,合作探究,圖,(1) 計(jì)算 ，你有什么發(fā)現(xiàn)？,(2) 將 b 向下平移到如圖的位置，直線(xiàn) m，n 與直線(xiàn) b 的交點(diǎn)分別為 A2，B2. 你在問(wèn)題 (1) 中發(fā)現(xiàn)的結(jié) 論還成立嗎？如果將 b 平移到其他位置呢？,圖,(3) 根據(jù)前兩問(wèn)，你認(rèn)為在平面上任意作三條平行線(xiàn)， 用它們截兩條直線(xiàn)，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例嗎？,一般地，我們有平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)： 兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比

3、例.,符號(hào)語(yǔ)言：,若ab c ，則 ， ，,歸納：,a,1. 如何理解“對(duì)應(yīng)線(xiàn)段”？ 2.“對(duì)應(yīng)線(xiàn)段”成比例都有哪些表達(dá)形式？,想一想：,如圖，已知l1l2l3，下列比例式中錯(cuò)誤的是 ( ) A. B. C. D.,D,練一練,如圖，直線(xiàn)ab c，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)，我們可以得出圖中對(duì)應(yīng)成比例的線(xiàn)段，,觀(guān)察與思考,把直線(xiàn) n 向左或向右任意平移，這些線(xiàn)段依然成比例.,A1,A2,A3,b,c,m,a,直線(xiàn) n 向左平移到 B1 與A1 重合的位置，說(shuō)說(shuō)圖中有哪些成比例線(xiàn)段？,把圖中的部分線(xiàn)擦去，得到新的圖形，剛剛所說(shuō)的線(xiàn)段是否仍然成比例？,( ),A1,A2,A3,b,c,m,a,

4、直線(xiàn) n 向左平移到 B2 與A2 重合的位置，說(shuō)說(shuō)圖中有哪些成比例線(xiàn)段？,把圖中的部分線(xiàn)擦去，得到新的圖形，剛剛所說(shuō)的線(xiàn)段是否仍然成比例？,( ),平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.,歸納：,如圖，DEBC， ，則 ； FGBC， ，則 .,練一練,例1 如圖，在A(yíng)BC中， EFBC. (1) 如果E、F分別是 AB 和 AC 上的點(diǎn)， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的長(zhǎng)是多少？,典例精析,解：,解得 AF = 4.,(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的長(zhǎng)是多 少？,解：,解得 AC = ., FC =

5、 ACAF = .,如圖，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，則 AC= ；FGBC，AF=4.5，則AG= .,練一練,7.5,6,如圖，在A(yíng)BC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線(xiàn)DE，交AC于點(diǎn)E. 問(wèn)題1 ADE與ABC的三個(gè)角分別相等嗎？ 問(wèn)題2 分別度量ADE與ABC的邊長(zhǎng)，它們的邊 長(zhǎng)是否對(duì)應(yīng)成比例？,合作探究,問(wèn)題3 你認(rèn)為ADE與ABC之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？,通過(guò)度量，我們發(fā)現(xiàn)ADEABC， 且只要DEBC，這個(gè)結(jié)論恒成立.,想一想：,我們通過(guò)度量三角形的邊長(zhǎng)，知道ADE ABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要 證明什么？,由前

6、面的結(jié)論，我們可以得到什么？還需證明什么？,，而除 DE 外，其他的線(xiàn)段都在 ABC 的邊上，要想利用前面學(xué) 到的結(jié)論來(lái)證明三角形相似， 需要怎樣做呢？,由前面的結(jié)論可得,，需要證明的是,證明： 在 ADE與 ABC中，A=A. DEBC， ADE=B，AED=C.,如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 DFAC，交 BC 于點(diǎn) F.,C,A,B,D,E,F,用相似的定義證明ADEABC, 四邊形DFCE為平行四邊形，, DE=FC，,ADEABC.,由此我們得到判定三角形相似的定理： 平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊相交， 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.,三角形相似的兩種常見(jiàn)類(lèi)型：,“A ”型,“X ”型,1

7、. 已知：如圖，ABEFCD，圖中共有_對(duì)相似 三角形.,3,練一練,2. 若 ABC 與 ABC 相似， 一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB =3 cm， AB=4 cm，那么ABC與 ABC 的相似比是_.,43,3. 若 ABC 的三條邊長(zhǎng)的比為3cm，5cm，6cm， 與其相似的另一個(gè) ABC 的最小邊長(zhǎng)為12 cm， 那么 ABC 的最大邊長(zhǎng)是_.,24 cm,當(dāng)堂練習(xí),1. 如圖，ABCDEF，相似比為1:2，若 BC=1， 則 EF 的長(zhǎng)為 ( ),A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,B,2. 如圖，在 ABC 中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm， BC = 4 cm，EF 長(zhǎng) (

8、),A,A. 1cm B. cm C. 3cm D. 2cm,3. 如圖，在 ABC中，DEBC，則_， 對(duì)應(yīng)邊的比例式為 ,ADE,ABC,4. 已知 ABC A1B1C1，相似比是 1:4，A1B1C1 A2B2C2，相似比是1:5，則ABC與A2B2C2的 相似比為 .,1:20,5. 如圖，在 ABCD 中，EFAB， DE : EA = 2 : 3， EF = 4，求 CD 的長(zhǎng),解： EFAB，DE : EA = 2 : 3，, 即, DEF DAB，,解得 AB = 10. 又 四邊形 ABCD 為平行四邊形， CD = AB = 10.,6. 如圖，已知菱形 ABCD 內(nèi)接于A(yíng)EF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的邊長(zhǎng).,解： 四邊形 ABCD 為菱形，,CDAB，,設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為 x cm，則CD = AD = x cm，DF = (4x) cm，, 解得 x = 菱形的邊長(zhǎng)為