1、第28章,銳角三角函數(shù),A,B,C,“斜而未倒”,BC=5.2m,AB=54.5m,問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,這個問題可以歸結(jié)為，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,根據(jù)“在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長的水管,分析：,情 境 探 究,在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳

2、角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,C ,AB2B C 250100,即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于,綜上可知，在一個RtABC中，C90，當(dāng)A30時，A的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；當(dāng)A45時，A的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個固定值.,一般地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？,結(jié)論,問題,在圖中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊

3、與斜邊的比也是一個固定值,如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比 叫做A的正弦（sine），記住sinA 即,當(dāng)A30時，我們有,當(dāng)A45時，我們有,c,a,b,對邊,斜邊,正 弦 函 數(shù),例1 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解： （1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例 題 示 范,5,練一練,1.判斷對錯:,1) 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一個比值（注意比的順序），無單位；,2

4、)如圖，sinA= （ ）,2.在RtABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大 100倍，sinA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定,C,練一練,根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,5,練習(xí),解： （1）在RtABC中，,因此,根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值,A,B,C,12,5,練習(xí),解： （1）在RtABC中，,因此,根據(jù)下圖，求sinB的值,A,B,C,n,練習(xí),解： （1）在RtABC中，,因此,m,練習(xí),如圖，RtABC中，C=90度，CDAB，圖中sinB可由哪兩條線段比求得。,解：在RtABC中，,在RtBCD中，,因為B=ACD，所以,求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。,如圖, C=90CDAB. sinB可以由哪兩條線段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解: B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sin ACD=,sinB=,=4,小結(jié),本節(jié)課你有什么收獲呢？,回味無窮,1.銳角三角函數(shù)定義:,2.sinA是A的函數(shù).,3.只有不斷的思考,才會有新的發(fā)現(xiàn);只有量的變化,才會有質(zhì)的進步.,Sin300 =,sin45=,小結(jié),如圖，