1、三、反比例函數(shù)PBOCAxyD1（北京模擬）如圖，直線AB經(jīng)過第一象限，分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C、D設(shè)OCx，四邊形OCPD的面積為S（1）若已知A（4，0），B（0，6），求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若已知A（a，0），B（0，b），且當(dāng)x 時(shí)，S有最大值 ，求a、b的值；（3）在（2）的條件下，在直線AB上有一點(diǎn)M，且點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等，點(diǎn)N在過M點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象上，且OAN是直角三角形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)2（北京模擬）已知點(diǎn)A是雙曲線y （k10）上一點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A作平行于y

2、軸的直線，與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y （k20）交于點(diǎn)C點(diǎn)D（m，0）是x軸上一點(diǎn)，且位于直線AC右側(cè)，E是AD的中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)m4時(shí)，求ACD的面積（用含k1、k2的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若點(diǎn)E恰好在雙曲線y （k10）上，求m的值；（3）如圖3，設(shè)線段EB的延長線與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)F，當(dāng)m2時(shí)，若BDF的面積為1，且CFAD，求k1的值，并直接寫出線段CF的長圖3EBOCAxyDF圖2EBOCAxyD圖1EBOCAxyDBOCAxyDEF3（上海模擬）RtABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，tanBAC ，反比例函數(shù)y （k0）在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)D（4，m），與

3、AB邊交于點(diǎn)E（2，n），BDE的面積為2（1）求反比例函數(shù)和直線AB的解析式；（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)P是射線FD上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使以E、F、P為頂點(diǎn)的三角形與AEO相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由4（安徽某校自主招生）如圖，直角梯形OABC的腰OC在y軸的正半軸上，點(diǎn)A（5n，0）在x軸的負(fù)半軸上，OA : AB : OC5 : 5 : 3點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，且ODBDxyOCABEF（1）若直線ykxm（k0）過B、D兩點(diǎn)，求k的值；（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點(diǎn)B求證：反比例函數(shù)y 的圖象與直線AB必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；設(shè)反比例函數(shù)y

4、 的圖象與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為E，已知點(diǎn)P（p，n1），Q（q，n2）在線段AB上，當(dāng)點(diǎn)E落在線段PQ上時(shí)，求n的取值范圍5（浙江杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)yk( x 2x1)的圖象交于點(diǎn)A（1，k）和點(diǎn)B（1，k）（1）當(dāng)k2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值GBFCxOyAHDE6（浙江義烏）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)y

5、 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E，且tanBOA （1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長7（浙江某校自主招生）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），在x軸上存在點(diǎn)Q（不與P重合），以PQ為邊，PQM60作菱形PQMN，使點(diǎn)M落在反比例函數(shù)y 的圖象上（1）如圖所示，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），圖中已經(jīng)畫出一個(gè)符合條件的菱形PQMN，若另一個(gè)菱形為PQ1M1N1，求點(diǎn)M1的坐標(biāo)；xyPOQMN（2）探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)符合上述條件的菱形只有兩個(gè)時(shí)，一個(gè)菱形的頂點(diǎn)M在第四象限，另一個(gè)菱形的頂點(diǎn)M1在第

6、二象限通過改變P點(diǎn)坐標(biāo)，對直線MM1的解析式y(tǒng)kxb進(jìn)行探究可得k_，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），則b_（用含m的代數(shù)式表示）；（3）繼續(xù)探究：若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），則m在什么范圍時(shí)，符合上述條件的菱形分別有兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)？求出符合上述條件的菱形剛好有三個(gè)時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)的所有情況8（浙江模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3），A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線yx對稱，反比例函數(shù)y （x0）圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是直線yx上一動點(diǎn)（1）填空：B點(diǎn)的坐標(biāo)為（_，_）；BxOyA（2）若點(diǎn)C是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)C，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平

7、行四邊形？若存在，求出點(diǎn)C坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)Q是線段OP上一點(diǎn)（Q不與O、P重合），當(dāng)四邊形AOBP為菱形時(shí)，過點(diǎn)Q分別作直線OA和直線AP的垂線，垂足分別為E、F，當(dāng)QEQFQB的值最小時(shí)，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)BxOyAPCy y y2x9（浙江模擬）已知點(diǎn)P（m，n）是反比例函數(shù)y （x0）圖象上的動點(diǎn)，PAx軸，PBy軸，分別交反比例函數(shù)y （x0）的圖象于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是直線y2x上的一點(diǎn)（1）請用含m的代數(shù)式分別表示P、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，連接AB，PAB的面積是否變化，若不變，請求出PAB的面積；若改變，請說明理由；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，以點(diǎn)P、

8、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形，若能，請求出此時(shí)m的值；若不能，請說明理由554224BxOyADCEy yxb10（江蘇徐州）如圖，直線yxb（b4）與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y 的圖象相交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），O是以CD長為半徑的圓CEx軸，DEy軸，CE、DE相交于點(diǎn)E（1）CDE是_三角形；點(diǎn)C的坐標(biāo)為_，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_（用含有b的代數(shù)式表示）；（2）b為何值時(shí)，點(diǎn)E在O上？（3）隨著b取值逐漸增大，直線yxb與O有哪些位置關(guān)系？求出相應(yīng)b的取值范圍BxOyADCP11（江蘇泰州）如圖，已知一次函數(shù)y1kxb的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y2

9、 的圖象相交于B（1，5）、C（ ，d）兩點(diǎn) 點(diǎn)P（m，n）是一次函數(shù)y1kxb的圖象上的動點(diǎn)（1）求k、b的值；（2）設(shè)1m ，過點(diǎn)P作x軸的平行線與函數(shù)y2 的圖象相交于點(diǎn)D試問PAD的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)m1a，如果在兩個(gè)實(shí)數(shù)m與n之間（不包括m和n）有且只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍xyCABEPQDOF12（江蘇模擬）如圖，雙曲線y （x0）與過A（1，0）、B（0，1）的直線交于P、Q兩點(diǎn)，連接OP、OQ點(diǎn)C是線段OA上一點(diǎn)（不與O、A重合），CDAB于D，DEOB于E設(shè)CAa（1）求證：OAQOBP；（2

10、）當(dāng)a為何值時(shí)，CEAC？（3）是否存在這樣的點(diǎn)C，使得OEF為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由BxOyADCP13（河北）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1，0），B（3，1），C（3，3）反比例函數(shù)y （x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)ykx33k（k0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過計(jì)算，說明一次函數(shù)ykx33k（k0）的圖象一定過點(diǎn)C；（3）對于一次函數(shù)ykx33k（k0），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍（不必寫出過程）BxOyADC14（山東濟(jì)南）如圖，已知雙曲線y 經(jīng)過點(diǎn)D（6，1

11、），點(diǎn)C是雙曲線第三象限分支上的動點(diǎn)，過C作CAx軸，過D作DBy軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由15（山東淄博）如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E（3，4）ABDOCEFyx（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線y xb過點(diǎn)D，與線段AB相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）連接OF，OE，探究AOF與EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明（4）若點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是（1）中的反比例在第一象限圖象上的動點(diǎn)，且使得PDQ為等腰直角三角形，直接寫

12、出點(diǎn)P的坐標(biāo)16（湖北某校自主招生）在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A是雙曲線y （k0）在第一象限圖象上的一點(diǎn)，直線OA交雙曲線于另一點(diǎn)COCANxyM圖1OCABxy圖2D（1）如圖1，當(dāng)OA在第一象限的角平分線上時(shí)，將OA向上平移 個(gè)單位后與雙曲線在第一象限的圖象交于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，若 ，求k的值；（2）如圖2，若k1，點(diǎn)B在雙曲線的第一象限的圖象上運(yùn)動，點(diǎn)D在雙曲線的第三象限的圖象上運(yùn)動，且使得四邊形ABCD是凸四邊形時(shí)，求證：BCDBADCByxy2x2AO17（湖北模擬）如圖，反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（a，b）且| a2|( b2)20，直線y2x2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于

13、點(diǎn)C（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將線段BC繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180 后B、C兩點(diǎn)恰好都落在反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使以PB為直徑的圓恰好過點(diǎn)C？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由OBCAGABCxy18（廣西北海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有RtABC，A90，ABAC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）（1）求d的值；（2）將ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B、C 正好落在某反比例函數(shù)圖象上請求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線BC 的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線BC 交y軸于點(diǎn)G問是否存在

14、x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMC 是平行四邊形如果存在，請求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由BxOyADCE19（廣西玉林、防城港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，ACOB，BCOB，過點(diǎn)A的雙曲線y 的一支在第一象限交梯形對角線OC于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E（1）填空：雙曲線的另一支在第_象限，k的取值范圍是_；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，陰影部分面積S最?。浚?）若 ，SOAC 2，求雙曲線的解析式20（福建廈門）已知點(diǎn)A（1，c）和點(diǎn)B（3，d）是直線yk1xb與雙曲線y （k20）的交點(diǎn)（1）過

15、點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連接BM若AMBM，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；xOyBCA（2）設(shè)點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作PEx軸，垂足為E，并交雙曲線y （k20）于點(diǎn)N當(dāng) 取最大值時(shí)，有PN ，求此時(shí)雙曲線的解析式21（福建莆田）如圖，一次函數(shù)yk1xb的圖象過點(diǎn)A（0，3），且與反比例函數(shù)y （x0）的圖象相交于B、C兩點(diǎn)（1）若B（1，2），求k1k2的值；（2）若ABBC，則k1k2的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由圖1ABDCExOyABDCExOy圖2F22（福建某校自主招生）如圖1，已知直線y xm與反比例函數(shù)y 的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），分別與

16、x、y軸交于點(diǎn)C、D，AEx軸于E（1）若OECE12，求k的值；（2）如圖2，作BFy軸于F，求證：EFCD；（3）在（1）（2）的條件下，EF，AB2，P是x軸正半軸上一點(diǎn)，且PAB是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)AOyxBEFP23（上海模擬）已知點(diǎn)P是函數(shù)y x（x0）圖象上一點(diǎn)，PAx軸于點(diǎn)A，交函數(shù)y （x0）圖象于點(diǎn)E，PBy軸于點(diǎn)B，交函數(shù)y （x0）圖象于點(diǎn)F（點(diǎn)E、F不重合）（1）求證：EFAB；（2）若k1，試問：OEF能否為直角三角形？若能，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由BSAOxQRPHMy24（廣東模擬）“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給