1、13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì),經(jīng)過(guò)線段_,且_這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。,中點(diǎn),垂直于,什么是垂直平分線？,AO=BO,MNAB MN是AB的垂直平分線,復(fù)習(xí)回顧,軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線,2. 軸對(duì)稱的性質(zhì) 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。,A,B,L,在106國(guó)道某段的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠到醫(yī)院的距離相等，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？,106 國(guó) 道,PA=PB,P1,P1A=P1B,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)

2、端點(diǎn)的距離相等。,由此你能得到什么規(guī)律？,探究新知,已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn) P 在l 上 求證：PA =PB,證一證,證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距 離相等”,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,線段垂直平分線的性質(zhì),用符號(hào)語(yǔ)言表示為： CA =CB，lAB， PA =PB,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,例1：如圖，在ABC中，已知AC=27，DE垂直平分AB，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BCE的周長(zhǎng)等于50，求BC的長(zhǎng)

3、.,解：DE垂直平分AB， AE=BE BE+EC+BC=50， AE+EC+BC=50， 即AC+BC=50 又AC=27， BC=23,解ADBC，BD =DC， AB = （ ） 點(diǎn)C 在AE 的垂直平 分線上， = _ AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD = + 即AB +BD = ,1、如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的 垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ AB+BD與DE 有什么關(guān)系？,AC,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離等,AC CE,CE DC,DE,練習(xí),2、在ABC 中，AB=AC=15cm,BC=10

4、cm,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,求BCD的周長(zhǎng)。,C,性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端 點(diǎn)的距離相等。,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,?,逆命題：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,已知：PA =PB 求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,線段垂直平分線的判定,用符號(hào)語(yǔ)言表示為： PA =PB， 點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上,與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上,解：AB =AC， 點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線 MB =MC， 點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上， 直線AM 是線段BC 的垂直 平分線,練習(xí),3、如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段 BC 的垂直平分線嗎？,A,B,L,在106國(guó)道某段的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠到醫(yī)院的距離相等，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？,106 國(guó) 道,（1）為什么任意取一點(diǎn)K ，使點(diǎn)K與點(diǎn)C 在直線兩旁？,尺規(guī)作圖,如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線 的垂線？,（2）為什么要以大于 的長(zhǎng)為半徑作弧？,（3）為什么直線CF 就是所求作的垂線？,（1）本