1、空間幾何體的表面積和體積基礎(chǔ)要點(diǎn)1.圓柱的表面積公式： 2.圓錐的表面積公式： 3.圓臺的表面積公式： 4.圓錐的體積公式： 5.棱錐的體積公式： 6.圓臺的體積公式： 7.球的表面積公式： 8.球的體積公式： 題型一、柱體的體積、表面積公式例1、直平行六面體的底面為菱形，過不相鄰兩條側(cè)棱的截面面積為，求它的側(cè)面積變式：如圖是一個(gè)平面截長方體得剩余部分，已知,求幾何體的體積 題型二、錐體、球體的體積和表面積公式例2、正四面體棱長為,求其外接球和內(nèi)切球的表面積變式：一個(gè)高為16的圓錐內(nèi)接于一個(gè)體積為的球，在圓錐內(nèi)又有一個(gè)內(nèi)切球，求：（1）圓錐的側(cè)面積 （2）圓錐的內(nèi)切球的體積題型三、臺體的表面積

2、與體積公式例3、如圖，已知正三棱臺的兩底面邊長分別為2和8，側(cè)棱長等于6，求三棱臺的體積變式：用一塊矩形鐵皮作圓臺形鐵桶的側(cè)面，要求鐵桶的上底半徑是24，下底半徑為16，母線長為48，則矩形鐵皮的長邊長是多少？題型四、實(shí)際問題與幾何體面積、體積的結(jié)合例4、如圖示，一個(gè)容器的蓋子用一個(gè)正四棱臺和一個(gè)球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺的上、下底面邊長分別是2.5R和3R，斜高為0.6R，（1）求這個(gè)容器蓋子的表面積（用R表示，焊接處對面積的影響忽略不計(jì)）（2）若R=2,為蓋子涂色時(shí)所用的涂料每0.4kg可以涂1，計(jì)算為100個(gè)這樣的蓋子涂色約需要多少千克。（精確到0.1kg）變式：某人買了一罐容積

3、為升、高為米的直三棱柱型罐裝進(jìn)口液體車油，由于不小心摔落地上，結(jié)果有兩處破損并發(fā)生滲漏，它們的位置分別在兩條棱上且距底高度分別為的地方（單位：米），為了減少罐內(nèi)液油的損失，該人采用罐口朝上，傾斜灌口的方式拿回家，試問罐內(nèi)液油最理想的估計(jì)能剩多少？自測訓(xùn)練、已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H，設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則等于（ ） A、 B、 C、 D、圓柱的軸截面是邊長為5的正方形ABCD，從A到C圓柱側(cè)面上的最短距離為（ ） A、10 B、 C、 D、棱錐的高為16，底面積為，平行于底面的截面積為，則截面與底面的距離為（ ） A、5 B、10 C、11

4、D、25、用一張長、寬分別為8和4的矩形硬紙折成正四棱柱的側(cè)面，則此正四棱柱的對角線長為（ ） A、 B、 C、 D、圓臺的高為4，母線長是5，側(cè)面積是，則它體積是（ ） A、 B、 C、 D、一個(gè)正六棱臺兩底邊長分別為2和4，高是，則它的全面積是（ ） A、 B、 C、 D、7、把底面半徑為8的圓錐，放倒在面內(nèi)，使圓錐在此平面內(nèi)繞圓錐頂點(diǎn)O滾動，當(dāng)這個(gè)圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)回原位置時(shí)，圓錐本身滾動了2.5周，則圓錐的母線長為 ，表面積等于 。8、已知圓是半徑為R的球O的一個(gè)小圓，且圓的面積與球O的表面積的比值為，則線段與R的比值是 9、圓柱形容器內(nèi)壁底面半徑為5，兩個(gè)直徑為5的玻璃小球浸沒于容器的水中，若同時(shí)取出這兩個(gè)小球，則容器中的水面將下降 。10、如圖示，在邊長為的正方形中，剪下一個(gè)扇形和一個(gè)圓，以此分別作為圓錐的側(cè)面和底面，求它們所圍成的體積11、已知正四棱錐底面正方形的邊長為4，高與斜高的夾角為，如圖示，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積（單位:C）12、如圖示，在邊長為4的正三角形ABC中，