1、數(shù)學(xué)中工程問題一、基本概念理解。工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，為了方便解題，一般用數(shù)“1”表示，也可以是部分工作量，常用分數(shù)表示。例如工程的一半可表示成12，工程的五分之一可表示成15。常用的數(shù)量關(guān)系式1：小明一分鐘能寫15個漢字，請問五分鐘他能寫多少個漢字？【解題關(guān)鍵點】工作量=工作效率工作時間，155=75(個)。常用的數(shù)量關(guān)系式2：做500個零件，平均每天做50個，幾天可以做完？【解題關(guān)鍵點】工作時間=工作量工作效率，50050=10（天）。常用的數(shù)量關(guān)系式3：4小時做了100個零件，平均每小時做多少個零件？【解題關(guān)鍵點】工作效率=工作量工作時間，,1004=25(個)。常用

2、的數(shù)量關(guān)系式4：甲一天能生產(chǎn)10個產(chǎn)品，乙一天能生產(chǎn)20個產(chǎn)品，問甲、乙一天一共生產(chǎn)多少個產(chǎn)品？ 【解題關(guān)鍵點】總工作量=各份工作量之和，10+20=30（個）。二、合作完工問題。通過計算工效和，來算出工作時間。工效和為所有工作人員的效率之和。工作總量工效和=工作時間合作完工問題1：一項工程,由甲工程隊單獨做需20天完成，由乙工程隊單獨做需30天完成，兩隊合作需多少天完成？分析：設(shè)總工作量為1，由甲工程隊單獨做需20天完成，由乙工程隊單獨做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分別是120、130?！窘忸}關(guān)鍵點】工作總量工效和=工作時間，1 （120+130）=12（天）。 合作完工問題2：甲乙兩

3、車運一堆貨物。若甲單獨運，則甲車運的次數(shù)比乙車少5次；如果兩車何運，那么各運6次就能運完，甲車單獨運完這堆貨物需要多少次？【解題關(guān)鍵點】設(shè)甲單獨運需要X次，則乙單獨需要X+5次，則甲、乙的工作效率分別為1X 、1（X+5）依題意有1X + 1（X+5）=16解得X=10三、組合合作完工問題。工效和一方工效=剩下方工效組合合作完工問題1：一項工程，甲、乙合做6天可以完成。甲獨做18天可以完成，乙獨做多少天可以完成？ 【解題關(guān)鍵點】 把一項工程的工作總量看作“1”，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成這項工程的16，甲獨做18天可以完成，甲做一天完成這項工程的118。把甲、乙工作效率之和，

4、減去甲的工作效率118，就可得到乙的工作效率：16-118=19工作總量“”中包含了多少個乙的工作效率，就是乙獨做這項工程的需要的時間。1（16118）9（天）組合合作完工問題2：甲、乙合作完成一項工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨做時提高110，乙的工作效率比單獨做時提高15，甲、乙合作6小時完成了這項工作，如果甲單獨需要11小時，那么乙單獨做需要幾小時？【解題關(guān)鍵點】甲、乙合作的效率是16，甲單獨做效率是111。合作時效率提高110，因此甲合作時候的效率是（1+110）111=110。那么乙合作時候的效率就是16110=115。乙單獨做的時候是合作時候的56，因此乙單獨做效率是5611

5、5=118，即要做18小時。四、合作+單干完工問題將整個工程根據(jù)題意分段，并分別算出每個過程的參與工作的人的工效和，根據(jù)已知量求未知量。合作+單干完工問題：甲、乙、丙共同加工一批零件，前三天三人一起完成全部工作量的15，第四天丙沒參加，甲、乙完成了全部工作量的118，第五天甲、丙沒參加，乙完成了全部工作量的190，第六天起三人一起工作只到工作結(jié)束，問加工這批零件一共需要多少天完成？【解題關(guān)鍵點】前五天一共完成了全部工作量的15 + 118 + 190 = 415，三人一起工作每天可完成全部工作量的153 = 115，則還需（1-415）115=11，故一共需5+11=16（天）完成工作。五、輪

6、流工作完工問題將整個工程分段，根據(jù)“工作時間=工作量工作效率”等相關(guān)公式按要求解答。輪流工作完工問題1：一堆沙重480噸，用5輛載重相同的汽車運三次，完成了運輸任務(wù)的25%，余下的沙由9輛相同的汽車來運，幾次可以運完？【解題關(guān)鍵點】 方法一：此題關(guān)鍵算出每輛汽車每次運多少。每輛每次運量=48025%53=8（噸），余下的運沙的次數(shù)=（480-48025%）98=5（次）。方法二：由題意知25%的沙需要運53=15車，那么剩下75%的沙，則需要45車運完， 即9輛同樣的汽車運需要459=5（次）。輪流工作完工問題2：加工一批零件，單獨人做，甲要天完成，乙要天完成，丙要天完成。如果先由甲、乙兩人合

7、做天后，剩下的由丙人做，還要幾天完成？【解題關(guān)鍵點】 題目要求剩下的工作量由丙人做，還要幾天完成，必須知道剩下的工作量和丙的工作效率。加工一批零件，單獨人做，甲要天完成，甲一天加工一批零件的110；乙要天完成，乙一天加工一批零件的115；丙要天完成，丙一天加工一批零件的112。甲、乙合做一天，完成這批零件的11011516，合做天完成這批零件的1656，工作總量“”減去甲、乙合做天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙人做還要幾天完成。綜合算式：（110115）112 =（天）輪流工作完工問題3：加工一批零件，原計劃每天加工15個，若干天可以完

8、成。當(dāng)完成工作任務(wù)的35時，采用新技術(shù)，效率提高20%。結(jié)果，完成任務(wù)的時間提前10天，這批零件共有幾個？ 【解題關(guān)鍵點】效率提高20%的話每天加工15120%=18個，即每天多3個。原計劃的10天內(nèi)共生產(chǎn)150個零件，而由于每天多3個導(dǎo)致提前10天結(jié)束，則效率提高后共生產(chǎn)了1503=50天。這部分原計劃生產(chǎn)60天，則全部零件原計劃生產(chǎn)6025=150天，共有零件15015=2250（個）。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題（工程問題）訓(xùn)練題1、 某單位分三期完成一項工程，第一期用了全部工程時間的40，第二期用了全部工程時36%，第三期工程用了24天，完成全部工程共用了多少天？2、 一個水箱有兩個塞子，拔出甲塞，

9、箱里的水5分鐘流完，拔出乙塞，7分鐘流完，若兩塞拔出2分鐘，一共放水1200升，再把甲塞塞上，問還需多少分鐘，把水箱里的水放完？3、有水桶兩只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果從甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。問每桶放出了多少升水？4、一項任務(wù)由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，兩人共用2小時。如果甲完成任務(wù)的以后，由乙完成其余部分，則兩人共用1小時50分鐘。間由甲、乙兩人單獨完成分別要用幾小時？5、一工程原計劃要270個工人若干天完成?，F(xiàn)只有200個工人，由于工作效率提高了50，結(jié)果比原計劃提前10天完成。求原計劃工作的天數(shù)？6、車工班原計劃每天

10、生產(chǎn)50個零件，改進操作方法后，實際上每天比原計劃多生產(chǎn)6個零件，結(jié)果比原計劃提前5天，并超額8個零件，間原計劃車工班應(yīng)該生產(chǎn)多少個零件？7、某工廠甲、乙、丙三個工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問每個工人各生產(chǎn)多少件？8、某工程由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需16天，乙隊單獨完成需12天。如先由甲隊做4天，然后兩隊合做，問再做幾天后可完成工程的？9、一個工人在計劃時間內(nèi)加工一批零件，如果每小時做35個，就少10個不能完成任務(wù)；如果每小時做40個，則可超額20個。間他加工多少個零件，計劃時間是幾小時？10、兩個班組工人

11、，按計劃本月應(yīng)共生產(chǎn)680個零件，實際第一組超額20、第二組超額15完成了本月任務(wù)，因此比原計劃多生產(chǎn)118個零件。問本月原計劃每組各生產(chǎn)多少個零件？11、有一項工作，甲完成需要60小時，如果乙完成需要30小時；（1）甲每小時可以完成工作量的幾分之幾？（2）那么乙每小時完成工作量的幾分之幾？（3）如果兩人合作，每小時可以完成工作量的幾分之幾？（4）完成這項工作，兩人合作需要幾天？（5）如果甲先工作了10小時，則他完成了工作量的幾分之幾？（6）在（5）的情況下，乙又工作了x小時，則剩余的工作占工作量的幾分之幾？12、 一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成，兩人合作4天后，剩下

12、的部分由乙單獨做，需要幾天完成？13、完成某項工程，甲單獨做要8天，乙單獨做需要12天，乙單獨做5天后，兩隊合作，問合作幾天后可以完成全部工程？14、甲、乙兩人合作一項工作，24天可以完成，若乙隊獨做需要36天，問甲對獨做需要幾天？15、已知某水池有進水管與出水管一根，進水管工作15小時可以將空水池放滿，出水管工作24小時可以將滿池的水放完；a) 如果單獨打開進水管，每小時可以注入的水占水池的幾分之幾？b) 如果單獨打開出水管，每小時可以放出的水占水池的幾分之幾？c) 如果將兩管同時打開，每小時的效果如何？如何列式？d) 對于空的水池，如果進水管先打開2小時，再同時打開兩管，問注滿水池還需要多

13、少時間？16、水池中一根進水管、一根出水管同時打開可以將滿池的水在60分鐘放完，如果單獨打開進水管，需要90分鐘將水池注滿，問單獨打開出水管多少時間，可以將滿池的水放完？1.某電子元件廠準備生產(chǎn)4600個電子元件，甲車間獨立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也加入該電子元件的生產(chǎn)，若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的1.3倍，結(jié)果用33天完成任務(wù)，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個？在這個問題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個，根據(jù)題意可得方程為（）A B C D2.甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區(qū)的某項工作，從第三個工作日起，乙志愿者加盟此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，

14、則甲志愿者計劃完成此項工作的天數(shù)是（）A8 B7 C6 D53.某工廠生產(chǎn)一種零件，計劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個，則15天完成且還多生產(chǎn)10個設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個，根據(jù)題意可列分式方程為（）A B C D4.某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果共有了18天完成全部任務(wù)設(shè)原計劃每天加工x套運動服，根據(jù)題意可列方程為（）A B C D5.甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m設(shè)甲隊每天修路xm，依題意，下面所列方程正確的是（）A= B= C= D=6.甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美

15、化工程，已知甲隊單獨完成這項工程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作8天完成問乙隊單獨完成這項工程需要多少天？若設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天則可列方程為A+=1 B10+8+x=30 C+8（+）=1 D（1）+x=87.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) 臺機器8.列方程或方程組解應(yīng)用題：某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結(jié)果比計劃提前3小時完成任務(wù)，若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積9.2013年4月20日，我省雅安市

16、蘆山縣發(fā)生了里氏7.0級強烈地震某廠接到在規(guī)定時間內(nèi)加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)人民的任務(wù)在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，于是提前4天完成任務(wù)，求原來每天加工多少頂帳篷？10.某地區(qū)為了進一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長為6千米的公路如果平均每天的修建費y（萬元）與修建天數(shù)x（天）之間在30x120，具有一次函數(shù)的關(guān)系，如下表所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）后來在修建的過程中計劃發(fā)生改變，政府決定多修2千米，因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比計劃晚了15天，求原計劃每天的修建費11.某車隊要把4000噸貨物運到雅安地震災(zāi)區(qū)（方案定后，每天的運量不

17、變）（1）從運輸開始，每天運輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（單位：噸）與運輸時間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？（2）因地震，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實際每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務(wù)，求原計劃完成任務(wù)的天數(shù)12.一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務(wù)，請問：（1）乙隊單獨做需要多少天能完成任務(wù)？ （2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天，若x、y都是整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？13.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精

18、加工后再投放市場現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品14.為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種25%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計劃每天種多少棵樹？15.2013年4月20日8時，四川省蘆山縣發(fā)生7.0級地震，某市派出搶險救災(zāi)工程隊趕蘆山支援，工程隊承擔(dān)了2400米道路搶修任務(wù)，為了讓救災(zāi)人員和物

19、資盡快運抵災(zāi)區(qū)，實際施工速度比原計劃每小時多修40米，結(jié)果提前2小時完成，求原計劃每小時搶修道路多少米？16.在咸寧創(chuàng)建”國家衛(wèi)生城市“的活動中，市園林公司加大了對市區(qū)主干道兩旁植“景觀樹”的力度，平均每天比原計劃多植5棵，現(xiàn)在植60棵所需的時間與原計劃植45棵所需的時間相同，問現(xiàn)在平均每天植多少棵樹？17.在國道202公路改建工程中，某路段長4000米，由甲乙兩個工程隊擬在30天內(nèi)（含30天）合作完成，已知兩個工程隊各有10名工人（設(shè)甲乙兩個工程隊的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊每人每天的工作量相同，乙工程隊每人每天的工作量相同），甲工程隊1天、乙工程隊2天共修路200米；甲工程隊2天，乙工程隊3天共修路350米（1）試問甲乙兩個工程隊每天分別修路多少米？（2