1、Minitab 操作簡明講義,制作：胡敏峰,2011/1/11,2,大綱,統(tǒng)計學的由來 概率論基礎(chǔ)知識 常用的連續(xù)分布和離散分布 描述性統(tǒng)計及圖形 統(tǒng)計基礎(chǔ) 假設(shè)檢驗 比率檢驗、非參數(shù)檢驗、探索性數(shù)據(jù)分析 相關(guān)分析和回歸分析 變異源分析 測量系統(tǒng)分析 統(tǒng)計過程控制 試驗設(shè)計 六西格瑪設(shè)計,2011/1/11,3,統(tǒng)計學的由來,人類社會的質(zhì)量活動可以追溯到遠古時代，遠在奴隸社會，由于賦稅、徭役、征兵等需要，國家就要掌握人口、土地等數(shù)字。 公元前3050年，埃及建造金字塔，為征集建筑費，就有對全國人口與財產(chǎn)的調(diào)查。 羅馬皇帝凱撒奧古斯都曾下過一道命令，要全世界向他納稅，于是每個人都向就近的收稅人登

2、記。 中國在夏禹時代就開始有人口統(tǒng)計的數(shù)字。 春秋時期管子一書中曾記載：不明于計數(shù)，而欲舉大事，猶無舟楫而欲經(jīng)水險。 但是作為一門科學，統(tǒng)計學的出現(xiàn)要比統(tǒng)計工作和統(tǒng)計資料晚得多,2011/1/11,4,統(tǒng)計學的由來,18世紀，德國哥廷根大學教授阿亨瓦爾在其著作近代歐洲各國國勢學綱要的緒論中首次提出“統(tǒng)計學”這一名詞；把統(tǒng)計學定義為國家顯著事項的結(jié)晶體。 簡單來說，統(tǒng)計學是研究如何收集、整理、分析和解釋數(shù)據(jù)資料的一門科學，特點是： 1.研究數(shù)量方面的學問。（統(tǒng)計學的語言是數(shù)字，沒有數(shù)字，就談不上統(tǒng)計） 2.研究的是客觀現(xiàn)象總體的數(shù)量特征（數(shù)量有個體和總體之分，統(tǒng)計學研究總體，但是必須從樣本的調(diào)查

3、入手，遵循從樣本到整體的認識邏輯） 3.主要研究不確定性現(xiàn)象。 4.是一門方法論的科學,2011/1/11,5,統(tǒng)計學的由來,統(tǒng)計學分類大致有以下兩種 理論統(tǒng)計學（Mathematical Statistics）與應(yīng)用統(tǒng)計學 描述統(tǒng)計學與推論統(tǒng)計學,2011/1/11,6,六西格瑪名稱的具體由來-摩托羅拉,當年摩托羅拉在進行大幅度的質(zhì)量改進運動時，有一位叫比爾史密斯（Bill Smith）的工程師在研究制造缺陷和可靠度之間的關(guān)系時發(fā)現(xiàn)一個驚人的結(jié)論：需要在產(chǎn)品設(shè)計半個公差限范圍內(nèi)包含六倍標準差（6），才能從源頭上確保產(chǎn)品不會發(fā)生缺陷！ 這個觀點最終被整個公司所理解和采納，并且將這場質(zhì)量改進運動

4、命名為六西格瑪，而史密斯本人也因此被尊稱為“六西格瑪之父”,2011/1/11,7,六西格瑪統(tǒng)計原理釋義,6代表的是理想化的高質(zhì)量水平，在考慮了平均值可能含有的1.5個的偏移后，半個公差限內(nèi)可以包含6個，這時，每百萬次機會中出現(xiàn)缺陷的個數(shù)只有3.4（相當于正態(tài)分布超過4.5個 外的單側(cè)概率）,2011/1/11,8,六西格瑪改進模式-DMAIC,D (Design)-界定階段 確認顧客的關(guān)鍵需求并識別需要改進的產(chǎn)品或流程，決定要進行測量、分析、改進和控制的關(guān)鍵質(zhì)量特性（CTQ），將改進項目界定在合理的范圍內(nèi)。 M (Measurement)-測量階段 通過對現(xiàn)有過程的測量和評估，制定期望達到的

5、目標及業(yè)績衡量標準，識別影響過程輸出Y的輸入X，并驗證測量系統(tǒng)的有效性。 A (Analysis)-分析階段 通過數(shù)據(jù)分析確定影響輸出Y的關(guān)鍵X，即確定過程的關(guān)鍵影響因素。 I (Improvement)-改進階段 尋找最優(yōu)改進方案，優(yōu)化過程輸出Y并消除或減小關(guān)鍵X的影響，使過程的缺陷或變異降至最低。 C (Control)-控制階段 將改進成果進行固化，通過修訂文件等方法是成功經(jīng)驗制度化。通過有效的監(jiān)測方法，維持過程改進的成果并尋求進一步提高改進效果的持續(xù)改進方法,2011/1/11,9,六西格瑪各階段工具的組成,界定階段常用工具 SIPOC圖、立項說明書、KANO模型分析、QFD(質(zhì)量功能

6、展開)、COPQ(劣質(zhì)成本分析)等 測量階段常用工具 流程圖、MSA(測量系統(tǒng)分析)、過程能力分析、數(shù)據(jù)調(diào)查表、直方圖、箱線圖、散布圖、時間序列圖等 分析階段常用工具 包括帕累托（Pareto）圖、因果圖、假設(shè)檢驗、ANOVA(方差分析)、相關(guān)與回歸分析、FMEA(失效模式及效應(yīng)分析)、列聯(lián)表卡方分析、多變異分析、可靠性分析、時間序列分析等 改善階段常用工具 包括腦力激蕩法、TRIZ(創(chuàng)新方法與理論)、DOE(試驗設(shè)計)、防差錯措施等 控制階段常用工具 包括SPC(統(tǒng)計過程控制)、SOP(標準作業(yè)程序)、控制計劃與項目報告等,2011/1/11,10,概率論基礎(chǔ)知識,在同一組條件下，對某事物或

7、現(xiàn)象所進行的觀察或?qū)嶒灲须S機試驗(experiment),把觀察或試驗的結(jié)果叫隨機事件(event)。 例如，拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子就是一次試驗，骰子落地，可能出現(xiàn)1點、2點、6點，或為奇數(shù)點或為偶數(shù)點，點數(shù)大于5，等等，這些就是一個個事件。這些事件在一次試驗中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，我們稱之為隨機事件。 如果隨機試驗的每種結(jié)果可以用一個數(shù)字作為其代表，則我們稱此變量為隨機變量(random variable) 隨機變量究竟在一次試驗中會出現(xiàn)哪個值，在試驗前是完全不能確定的。通常的隨機變量都具有這種性質(zhì)和特點：事先可以肯定取值范圍，但不能肯定具體的取值是多少。,2011/1/11,11,隨機變量

8、,隨機變量的取值有兩種不同的類型 1. 離散性(discrete)隨機變量 例如：某鑄件上的缺陷點數(shù)，手機外殼透明顯示框內(nèi)包含的氣泡數(shù)、布匹上的疵點、車床一天內(nèi)發(fā)生的故障次數(shù)、京津高速公路上的事故數(shù)等等 2. 連續(xù)性(continuous)隨機變量 例如：某品牌手機電池的壽命（單位：小時），PCB板上的焊錫膏涂層厚度、硝酸銨化肥反應(yīng)罐每天的產(chǎn)量,2011/1/11,12,隨機變量,簡單的隨機變量圖形制作,2011/1/11,13,隨機變量,隨機變量統(tǒng)計學概念 概率分布是個函數(shù)，要想抓住一個函數(shù)的狀況是很不容易的。 比如在市場上買了一堆河蝦，你可以說：“這些河蝦平均每斤50頭，個頭雖然不大，但還

9、算整齊”。 這里至少提供了兩方面的信息：平均值如何，分散程度如何。 從統(tǒng)計學角度講這就是“平均值”(一般用E(X)表示)和“方差”(一般用V(X)表示)兩個基本概念。,2011/1/11,14,平均值,從物理意義上講，平均值相當于物體的質(zhì)心的位置,2011/1/11,15,方差,方差 V(X)=2=E(X-) 2 附圖中均值是相同的，都是0；它們的差別是分散程度不同，圖形較”瘦”的表示分散程度較小，角“胖”的表示分散程度較大。 從公式來看，不論X取值比大還是小，V(X)都是正數(shù)，X取值偏離越遠，V(X)越大。 因此，方差代表的量就是隨機變量 分散的程度。,方差的物理意義：代表該 密度圖形繞質(zhì)心

10、的轉(zhuǎn)動慣量。,2011/1/11,16,標準差,但是方差有個先天性缺點： 均值的量綱與原隨機變量X的量綱X是一致的；但是方差的量綱是X量綱的平方，即為X2 所以引入標準差(Standard deviation)概念，常用希臘字母(讀音為“西格瑪”或“sigma”)表示 由此可知=,2011/1/11,17,標準差,正態(tài)分布的密度曲線是鐘形的 最中間是對稱中心的均值位置； 曲線兩端是下凸的(凹的)，中心段部分是上凸的，在凹和凸的交界處有個轉(zhuǎn)折點，稱為拐點； 拐點到中心線的距離就是標準差。 標準差越大，數(shù)據(jù)越分散； 標準差越小，數(shù)據(jù)越集中。,2011/1/11,18,偏度和峰度,偏度(skewne

11、ss)是對隨機變量分布不對稱性的度量，用s表示。,峰度(kurtosis)是度量隨機分布中間部分的陡峭程度及兩端尾部的厚重程度，也可以簡單的當作分布平坦性的度量，用k表示。,2011/1/11,19,累積分布函數(shù),當分布密度p(x)給定后，為了能順利計算出落入任意一個區(qū)間的概率，我們需要引入累積分布函數(shù)概念。 我們用F(x)代表累積分布函數(shù)(cumulative distribution function,簡記為cdf)或簡稱為分布函數(shù)。對于任意指定的x值，F(xiàn)(x)代表隨機變量落入其左方的概率，含義如陰影部分所示,如下性質(zhì)： 1.當x趨于負無窮時，F(xiàn)(x)趨于0；當x趨于正無窮時，F(xiàn)(x)趨于

12、1. 2.x逐漸增長時，F(xiàn)(x)也會逐漸增長，至少不會減小。,2011/1/11,20,隨機變量的分位數(shù),常聽說“長江三峽大壩可以抵御百年一遇的洪水”?！鞍倌暌挥觥笔鞘裁匆馑?？ 有人說：“這很簡單，將100年的水位記錄下來，最大的水位就是百年一遇的水位”。 但是這就有個理論上的矛盾，如果有連續(xù)兩個“百年水位記錄”，它們這兩組數(shù)的最大值不一樣，那又該定哪個？如果有連續(xù)十個“百年水位記錄”，它們這十組數(shù)據(jù)都各自有自己的“百年一遇”值（即各自的最大值），那么又從哪里能得到“千年一遇”值呢？ 且看下面正確答案,2011/1/11,21,隨機變量的分位數(shù),如果得到年最高水位X的分布函數(shù)，取一個這樣的數(shù)：

13、隨機變量X的取值比它大的概率正好是1/100時，則此數(shù)被稱為“百年一遇”。 更一般的說：隨機變量X的取值比它大的概率正好是1/T時，則此數(shù)被稱為“T年一遇”值。 對于隨機變量X，如果數(shù)值xp可以滿足： PXxp=p,則稱xp為隨機變量X的p分位數(shù) 例如： PXx0.1=0.1，x0.1就是隨機變量X的0.1分位數(shù)。 所以我們可以得知： “百年一遇”值就是年最高水位分布的0.99分位數(shù)，即x0.99; 此數(shù)也被稱為右側(cè)0.01分位數(shù)。 同理：“千年一遇”值就是年最高水位分布的0.999分位數(shù)，即x0.999 計算方法：計算概率分布（選擇相應(yīng)分布）逆累積概率 輸入常量p，即可得到隨機變量X的p分位

14、數(shù)。,2011/1/11,22,隨機變量的中位數(shù),如果p取值為0.5（此數(shù)特別重要?。?，x0.5被稱為中位數(shù)，常用m表示。其含義是隨機變量X取值中，有一半比m小，另一半比m大。 如果分布基本對稱，中位數(shù)應(yīng)該與均值相等；如果如下圖所示，中位數(shù)肯定比均值要小些。 中學物理告訴我們物體重心的概念：一根電線桿，懸線可以確定重心位置，如果用鋸沿著重心點切開，左右兩半的重量相等。,2011/1/11,23,隨機變量的四分位數(shù)及四分位數(shù)間距,如果p取為0.25或0.75，這樣的數(shù)被稱為四分位數(shù)（quantile）: x0.25被稱為下四分位數(shù)(lower quantile, LQ)或第一四分位數(shù)(first

15、 quantile, Q1) x0.75被稱為上四分位數(shù)(upper quantile, UQ)或第三四分位數(shù)(third quantile,Q3) 如圖，LQ與UQ所界定的范圍內(nèi)將包含約一半的數(shù)據(jù)，常用來表示數(shù)據(jù)的主體部分; 兩個四分位數(shù)之間的距離是描述隨機變量離散狀況非常重要的參數(shù)，被稱為四分位間距(inter quantile range, IQR) ：IQR=UQ-LQ,2011/1/11,24,常用連續(xù)分布,1.正態(tài)分布（Normal distribution） 2.均勻分布（Uniform distribution） 3.指數(shù)分布（Exponential distribution）

16、 4.對數(shù)正態(tài)分布（Lognormal distribution） 5.威布爾分布（Weibull distribution） 6.三角形分布（Triangular distribution） 7.Beta分布（Beta distribution） 8. Cauchy分布（Cauchy distribution） 9.Gamma分布（Gamma distribution） 10.Laplace分布（Laplace distribution） 11.Logistic分布（Logistic distribution） 12.對數(shù)Logistic分布（Loglogistic distribution

17、） 13.最大極值分布（Largest extreme distribution） 14.最小極值分布（Smallest extreme distribution） 15.T分布 16.F分布 17.卡方分布（Chi-Square）,2011/1/11,25,連續(xù)分布-正態(tài)分布,質(zhì)量管理中最常遇到的連續(xù)分布是正態(tài)分布 數(shù)學理論上可以證明，如果某項指標受到很多項隨機因素的干擾，而每項干擾都很小的話，則所有干擾影響的綜合結(jié)果將導(dǎo)致此項指標的分布為正態(tài)分布。,2011/1/11,26,連續(xù)分布-正態(tài)分布,一般正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為： 它是由德國數(shù)學家高斯于1809年正式給出的表達式，所以又稱為高斯

18、（Gauss）分布。,2011/1/11,27,連續(xù)分布-正態(tài)分布,正態(tài)分布有和2兩個參數(shù)，一般用符號N(,2)表示。 2是正態(tài)分布的方差， 0是正態(tài)分布的標準差，它代表數(shù)據(jù)的分散狀況。 取值的不同，反映的是位置的不同。,均值不等但方差相同,均值相等但方差不等,2011/1/11,28,連續(xù)分布-正態(tài)分布,我們把=0，=1的特殊正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布（Standard normal distribution）,記為N(0,1)。,范圍 對稱區(qū)域內(nèi)(%)對稱區(qū)域外(ppm) 1 68.27317 300 2 95.4545 500 3 99.732 700 4 99.993 753 5 99.

19、999 9430.57 6 99.999 999 80.002,標準正態(tài)分布密度曲線圖,2011/1/11,29,連續(xù)分布-正態(tài)分布,對于一般正態(tài)分布概率計算依賴以下公式 即ZN(0,1). 我們稱Z為X所對應(yīng)的“Z”值 （即標準化正態(tài)值）,2011/1/11,30,連續(xù)分布-均勻分布,如果連續(xù)性隨機變量X落入?yún)^(qū)間(a,b)間的概率為常數(shù)，也就是說X落入此區(qū)間的任一點的概率都相等，則稱X在區(qū)間(a,b)上服從均勻分布，記為XU(a,b),其函數(shù)和密度圖形見下,均勻分布U(a,b)的均值、方差分別表示為：,2011/1/11,31,連續(xù)分布-指數(shù)分布,指數(shù)分布在研究壽命分布方面有特別重要的意義。

20、其概率密度函數(shù)為：,或,例如，已知某電視機瞬時失效率為=0.0001/天(瞬時失效率的量綱是時間倒數(shù))。 備注：公式中b被稱為“尺度參數(shù)”， 數(shù)學上可以證明：如果瞬時失效率 永遠不變而保持常數(shù)時，則此元 器件壽命一定是指數(shù)分布。若記其 平均壽命為，則b=1/ (注：Minitab中對于指數(shù)分布通常 使用尺度參數(shù)b)，其壽命分布圖如右：,2011/1/11,32,連續(xù)分布-其他連續(xù)分布,對數(shù)正態(tài)分布,Weibull分布,Cauchy分布,Gamma分布,2011/1/11,33,連續(xù)分布-其他連續(xù)分布,Laplace分布,Logistic分布,對數(shù)Logistic分布,最大/小極值分布,2011

21、/1/11,34,連續(xù)分布-其他連續(xù)分布Beta分布,a1且b1,a1且b1,a1且b1,a1,2011/1/11,35,常用離散分布,1. 0-1分布（0-1 distribution） 2. 二項分布（binomial distribution） 3. 泊松分布（poisson distribution） 4. 超幾何分布（hypergeometric distribution） 5. 負二項分布（negative binomial distribution） 6. 幾何分布（geometric distribution） 7. 整數(shù)均勻分布（integer distribution） 8

22、. 任意離散分布（discrete distribution）,2011/1/11,36,離散分布- 0-1分布,有一種試驗，每次試驗只有兩種可能的結(jié)果，而且出現(xiàn)兩種結(jié)果的概率都保持不變。 例如：正面與反面，合格與不合格，通過與不通過，命中與不命中等等，我們統(tǒng)稱為“成功”與“失敗”。 驗收產(chǎn)品時，我們將“成功”（出現(xiàn)不合格）出現(xiàn)的概率記為p，失敗出現(xiàn)的概率為1-p，則稱此隨機變量服從0-1分布，也稱為兩點分布，記為B(1,p),0-1分布的分布律,2011/1/11,37,離散分布- 二項分布,假設(shè)我們獨立的進行了n次試驗（“獨立”就是說上次試驗的結(jié)果不影響下次試驗的結(jié)果），每次試驗結(jié)果只有“

23、成功”及“失敗”兩種結(jié)果，而且每次試驗獲得成功的概率都是固定常數(shù)p，記成功的總次數(shù)為隨機變量X，則稱X的分布為二項分布（記為XB(n,p)）。,二項分布的期望和方差：,2011/1/11,38,離散分布- 二項分布,Minitab案例分析： 工廠產(chǎn)品分一等品和二等品，根據(jù)歷史記錄得知產(chǎn)品二等品率為20%，那么抽取20件產(chǎn)品中大約會抽到幾件二等品？如果記二等品件數(shù)為隨機變量X，它的分布律是怎樣的呢？,2011/1/11,39,離散分布- 二項分布,2011/1/11,40,離散分布- 二項分布,2011/1/11,41,離散分布- 二項分布,二項分布重要特性： 1. 連續(xù)生產(chǎn)過程中不合格品數(shù)精確

24、分布計算； 2.當抽樣樣本數(shù)量小于有限總體的個體總數(shù)的10%時，可以作為超幾何分布的近似分布； 3.二項分布計算中，最重要的是它的正態(tài)近似；當二項分布中的參數(shù)n足夠大（比如超過100），參數(shù)p不是太大或太小（0.1p0.9）,則二項分布B(n,p)近似與正態(tài)分布N(np,np(1-p),2011/1/11,42,離散分布- 二項分布,一個城市出生10 000名嬰兒，假定生男生女概率相等，市長對每個男嬰贈送一個足球，對每個女嬰贈送一個芭比娃娃，問市長需要準備多少足球和芭比娃娃才能保證萬無一失？ （提示：結(jié)合二項分布的正態(tài)近似性質(zhì)）,2011/1/11,43,離散分布- Poisson分布,生活中

25、，常有一些不可預(yù)測的隨機事件發(fā)生： 2006年福州遭到4次臺風襲擊； 一匹染了藍色的布上有5個黑色的斑點； 一片鍍了防腐蝕膜的機翼上出現(xiàn)了3個瑕疵？ 等等等等， 究竟這些事件是否有什么規(guī)律可循？,理論研究結(jié)果表明，在一定條件下，這些稀有事件出現(xiàn)的概率都為Poisson分布（泊松分布）,2011/1/11,44,離散分布- Poisson分布,Bortkewitsch在1898年提交了一份報告，記錄了1875-1894的20年間普魯士騎兵團被馬踢傷致死的士兵人數(shù)，發(fā)現(xiàn)與Poisson分布非常吻合； 英國物理學家盧瑟福觀測記錄了放射性物質(zhì)在7.5秒內(nèi)放射出的粒子數(shù)目，與Poisson分布非常吻合；

26、 第二次世界大戰(zhàn)中，德國用V-2導(dǎo)彈襲擊倫敦，將倫敦分為576區(qū)，發(fā)現(xiàn)每個區(qū)的真實彈著點數(shù)與Poisson分布非常吻合； 在芯片的生產(chǎn)中，記錄每片芯片上的瑕疵點數(shù)，則瑕疵點數(shù)應(yīng)該就是Poisson分布。,2011/1/11,45,離散分布- Poisson分布,Poisson分布記X為不合格點數(shù)，則其分布律為：,記為XP()，其分布的期望與方差為：,期望值一定與原觀測值有相同量綱； 方差的量綱一定是原觀測值平方； 期望值與方差相等，所有分布中有且僅有Poisson分布 量綱與量綱平方相同，此量綱一定是無量綱的常數(shù)（點數(shù)，件數(shù)，次數(shù)等），任何帶有實際物理量綱（如長度，重量等）絕對不可能是Pois

27、son分布。,注意,2011/1/11,46,離散分布- Poisson分布,Poisson分布與二項分布有非常深刻的本質(zhì)上的聯(lián)系： 在二項分布中，當n較大（超過100）時，如果p值很?。╬0.05，且np30）,則二項分布B(n,p)可以近似看成Poisson分布P（np）,比如，一條高速公路上，每天車流量為n=10 000,發(fā)生車禍的概率是p=0.0003,這時，np=3,也就是說，每日在 此高速公路上將平均發(fā)生3次車禍。如果 略去n和p的具體數(shù)值，只是籠統(tǒng)的說“每 日在此高速公路上將平均發(fā)生3次車禍”， 這也就是Poisson分布P(3)。對于這種實際 問題，用兩種分布模型去處理，結(jié)果幾

28、乎 是一樣的,Poisson分布與二項分布計算結(jié)果比較,2011/1/11,47,離散分布- Poisson分布,Poisson分布應(yīng)用廣泛，例如： 中午時分，快餐店中每分鐘顧客到來的人數(shù)； 一定時間內(nèi)接錯電話的次數(shù)； 一定時間內(nèi)，操作系統(tǒng)發(fā)生的故障數(shù)； 一個鑄件上的缺陷數(shù)； 一平方米玻璃上的氣泡數(shù)； 一件產(chǎn)品擦傷留下的痕跡數(shù)； 一頁書上面的錯字數(shù)，等等。 Poisson分布還具有均值的“可分性”。 如果1000平米一匹的化纖布平均瑕疵點數(shù)是25，瑕疵點數(shù)分布為P(25)，4平米可以縫制一套工作服，每套工作服的下次點數(shù)的分布應(yīng)該是P(0.1),2011/1/11,48,離散分布- 其它離散分布

29、,幾何分布：當試驗結(jié)果只有“成功”和“失敗”兩種結(jié)果，而且每次獲得成功的概率都是p(0p1)，但試驗結(jié)果一直要到首次出現(xiàn)“成功”為止，記所需的試驗次數(shù)為X的分布。（幾何分布重要特性：無后效性。例如：老虎機前中大獎跟你已經(jīng)投了多少幣沒有關(guān)系，在另一臺機器上碰碰運氣跟在這臺上“死等”效果是一樣的）,2011/1/11,49,離散分布- 其它離散分布,超幾何分布：總體有N個個體，其中M個個體具有特征A，在其中隨機抽出n（nN）個個體（無放回抽樣），恰好取得x個具有特征A的元素（如果將樣本放回，則是二項分布；當n 0.1N則近似于二項分布 ） 負二項分布：當試驗結(jié)果只有“成功”和“失敗”兩種結(jié)果，而且

30、每次獲得成功的概率都是p(0p1)，但試驗結(jié)果一直要到首次出現(xiàn)r次“成功”為止，記所需的試驗次數(shù)為X的分布。（r=1時，負二項分布就變成幾何分布了） 整數(shù)分布：在M到N的整數(shù)范圍內(nèi)，以等概率取值的分布。,2011/1/11,50,隨機變量參數(shù)表（Minitab使用）,2011/1/11,51,描述性統(tǒng)計及圖形-總體與樣本,我們所關(guān)心的對象的全體稱為總體； 從總體中所抽取的這部分個體組成的集合稱為樣本； 樣本中的個體有時也稱為樣品； 樣品的數(shù)量稱為樣本量。 當總體指定時，總體均值一定是個固定的常數(shù)，我們稱之為參數(shù)； 樣本均值X隨著抽樣的進行，每次抽樣后得到的結(jié)果可能是不同的，它是個隨機變量，我們

31、稱為統(tǒng)計量。 可以用樣本均值來估計總體均值，但是兩者只能用估量符號，絕對不能寫等號。,2011/1/11,52,描述性統(tǒng)計及圖形-總體與樣本,隨機樣本三個基本條件： 1.代表性。所抽取的樣本一定要能代表所要研究的總體。 2.隨機性?？傮w中每個個體都有相同的機會進入樣本。 3.獨立性。從總體中抽取的每個個體對其他個體的抽取無任何影響。,2011/1/11,53,描述性統(tǒng)計及圖形-總體與樣本,假設(shè)有產(chǎn)品分別裝在100個零件箱中，每箱20個，共2000個。如果想從中取200個零件組成樣本進行測試研究，有哪幾種抽樣方法？ 1.簡單隨機抽樣法：將2000個產(chǎn)品編號后混合均勻，抽簽或抓鬮； 2.系統(tǒng)抽樣法：將2000個產(chǎn)品編號后混合均勻，抓鬮或抽簽辦法決定起始編號，然后