1、淺談初中數(shù)學幾何中的“一題多解” 摘要 數(shù)學充滿著濃厚的趣味性和挑戰(zhàn)性，數(shù)學教學應(yīng)體現(xiàn)其科學性，尊重學生的個體差異，盡可能滿足學生的多樣化學習需求，讓學生根據(jù)自己的實際感受不同層次的學科味。問題情境的設(shè)計，教學過程的展開，練習的安排要盡量體現(xiàn)發(fā)散思維，讓學生真正在幾何數(shù)學的思維上有所提高。關(guān)鍵字 多樣化學習 不同層次練習 一題多解 發(fā)散思維曾在初中三年級的“添加輔助線”教學過程中，根據(jù)學生的實際情況，課前要求每位學生收集35題有關(guān)三角形添加輔助線的典型練習，匯集到各組小組長處，各組組長組織小組成員互相討論選擇出3題具有代表性的題目上報到老師處，老師適當選擇幾個有層次性的展示出來作為課外作業(yè)，小

2、組根據(jù)課外作業(yè)討論尋找不同輔助線的添加方法，以達到“一題多解”，再通過課堂組織學生共同探討何種 “輔助線”的添加方法最有效。這樣，讓學生來選教材，根據(jù)學生的需要來選教材，有利于調(diào)動學生課外學習數(shù)學的積極性與主動性。更增加了學生的數(shù)學交流，其中學生敏捷的思路很令我折服。添加有效輔助線的整堂練習課我采用“小組競賽”的形式展開，讓學生來當老師，讓學生來當評委，對同班同學的思路、證明過程進行合理的評價并交流自己的心得體會。 例1 ：如圖，在四邊形ABCD中，A=60,B=90,D=90BC=2,CD=3,求AB的長度? 學生A（小組代表）： 解：延長AB，CD交FA=60 D=90（已知） F=30（

3、三角形三個內(nèi)角之和為180度） B=90 BC=2（已知） CF=2BC=4（直角三角形中30度的角所對的直角邊是斜邊的一半） AF=2AD（同上） 又CD=3 DF=CD+CF=7 BF=AD= AB=AF-BF= - = 學生B（小組代表）：解：延長AD，BC交F A=60 B=90（已知） F=30（三角形三個內(nèi)角之和為180度）D=90 CD=3（已知） CF=2CD=6（直角三角形中30度的角所對的直角邊是斜邊的一半） AF=2AB（同上） 又BC=2 BF=BC+CF=8 AB=學生C（小組代表）：解：分別過點B、C作BEAD，CFBE BEAD，CFBE D=90 DC=3（已知

4、） EF=DC=3在BCF中 BCF=30BFC=90 BC=2（已知） BF=1（直角三角形中30度的角所對的直角邊是斜邊的一半） BE=EF+BF=4在ABE中 A=60 AEB=90（已知）AB=2AE=（直角三角形中30的角所對的直角邊是斜邊的一半）學生D（小組代表）：解：作C的平分線交AD于E，過點B作AD的垂線 CE平分BCD BFAD A=60 BC=2（已知）BCE=60 ABF= 30 CBO=B-ABF=60 BCO是等邊三角形OB=OC=BC=2又DEC=30 DC=3 EC=6 （直角三角形中30的角所對的直角邊是斜邊的一半）OE=CE-OC=4 OF=2（同上）BF=

5、4 AF= AB=2AF=（直角三角形中30的角所對的直角邊是斜邊的一半）例2：如圖，已知在ABC中，ADBC于D，B=2C。求證：CD=AB+BD 學生A（小組代表）：證明：在DC上取點E，使的BD=DE，并連接AE ADBC DB=DE（已知） AB=AE；B=AEB（線段中垂線的性質(zhì)定理）B=2C；AEB=C+CAE=BC=CAE（等量代換） AE=CE；CD=CE+DE=AE+DB=AB+BD即CD= AB+BD學生B（小組代表）：證明：作AC的中垂線交BC于E，并連接AE EFAC AF=CF（已知） CE=AEC=CAE（線段中垂線的性質(zhì)定理）AEB=C+CAE=2C=B AB=A

6、E（等角對等邊）又 ADBC BD=DE（線段中垂線的逆定理） CD=CE+DE=AE+BD=AB+BD即CD= AB+BD學生C（小組代表）：證明：延長DB到E，使得AB=BE，并連接AEAB=BE（已知） E=BAE（等邊對等角）ABC=BAE+E=2E（一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和）又ABC=2C（已知）C=E（等量代換） AC=AE（等角對等邊）又ADBCDC=DE（線段中垂線的逆定理）即CD= AB+BD本堂課的教材內(nèi)容是學生自主選擇、自主確定的緣故，課堂氣氛空前高漲，幾位代表同學的思維都很敏捷，介紹方法很有條理，學生學的效果很好?？磥?，教學應(yīng)該是以學生的動機和需要為中心展開的

7、。教學并非是忠實地執(zhí)行官方課程文本的過程，而是師生共同決定學習內(nèi)容、建構(gòu)知識的過程，而實際上更應(yīng)該是開發(fā)、創(chuàng)生課程的過程。只有這樣才能使師生的主體性與生命力的張揚、發(fā)展成為一個統(tǒng)一的過程。學生從兩個角度考慮：（1）割補法，將長的線段分割成兩段，其中一段通過作輔助線與求解的一段相等，再求解另一段與剩下一段的關(guān)系即可。（2）“化曲為直法”，延長其中的一條線段，再求解。數(shù)學課堂應(yīng)該是充滿生命活力的，充滿著濃厚的趣味性和挑戰(zhàn)性，數(shù)學課堂更應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學的學科味，注重學生在每個45分鐘內(nèi)有效地鍛煉數(shù)學思維的過程。數(shù)學學習過程中，學生的個體差異表現(xiàn)在認知方式與思維策略的不同，以及認知水平與學習能力的差異。教師要及時了解并尊重學生的個體差異，滿足學生的多樣化學習需求，讓學生們根據(jù)自己的實際感受不同層次的學科味。教學過程中鼓勵提倡學生獨立思考，以求解決問題策略的多樣化，尊重學生在解決問題過程中表現(xiàn)出來的不同水平，不同層次。問題情境的設(shè)計、教學過程的展開，練習的安排等要盡可能地讓所有的學生主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導學生在與他人的交流中選擇合適的策略，豐富解決問題的經(jīng)驗，提高思維水平。教師的數(shù)學教學應(yīng)該建立在學生自身經(jīng)驗、興趣與動機的基礎(chǔ)上，而不是老師以為地講，學生一味地模仿、接受