1、22.1對數(shù)與對數(shù)運算 第二課時第二課時對數(shù)的運算讀教材填要點1對數(shù)的運算性質(zhì)如果a0，且a1，M0，N0，那么(1)logaMNlogaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)2對數(shù)換底公式logab(a0，a1，b0，c0，c1)小問題大思維1如果將“M0，N0”改為“MN0”，則性質(zhì)(1)和(2)還成立嗎？提示：不能當(dāng)M0，N0，b0，a1，b1，那么logablogba為何值？提示：logablogba1.3若logab有意義，如何用logab表示loganbn和logambn(其中m0，n0)?提示：loganbnlogab；logam

2、bnlogab.對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用例1求下列各式的值(1)31log3624log23103lg3()log341；(2)(lg2)3(lg5)33lg2lg5；(3)lg500lglg6450(lg2lg5)2.自主解答(1)原式33log36162log2310lg2732log316184827.(2)原式(lg2lg5)(lg2)2lg2lg5(lg5)23lg2lg5(lg2)2lg2lg5(lg5)23lg2lg5(lg2lg5)21.(3)法一：原式lg(500)lg50lg(25)2lg800lg850lg50lg1005025052.法二：原式lg5lg100lg8lg5lg

3、8250lg1005052.(1)在應(yīng)用對數(shù)運算性質(zhì)時，應(yīng)注意保證每個對數(shù)式都有意義.(2)對于底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡，常用的方法是：“收”，將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)；“拆”，將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差).(3)對數(shù)的化簡求值一般是正用或逆用公式，對真數(shù)進行處理，選哪種策略化簡，取決于問題的實際情況，一般本著便于真數(shù)化簡的原則進行.1求下列各式的值(1)log5352log5log57log51.8；(2)2log32log3log385log53.解：(1)原式log5(57)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53lo

4、g572log53log552log552.(2)原式2log32(log332log39)3log3235log32(5log322log33)31.換底公式的應(yīng)用例2(1)計算：(log43log83)；(2)已知log189a,18b5，求log3645.自主解答(1)原式().(2)因為log189a,18b5，所以log185b，于是法一：log3645.法二：lg9alg18，lg5blg18，所以log3645.保持例2(2)條件不變，求log3036的值解：18b5，log185b.log3036. (1)利用換底公式可以把不同底的對數(shù)化為同底的對數(shù)，要注意換底公式的正用、逆用

5、以及變形應(yīng)用.(2)題目中有指數(shù)式與對數(shù)式時，要注意將指數(shù)式與對數(shù)式進行互化，統(tǒng)一成一種形式.2求值：(log32log92)(log43log83)解：(log32log92)(log43log83).對數(shù)的綜合應(yīng)用例3已知x，y，z為正數(shù)，3x4y6z,2xpy.(1)求p；(2)求證.自主解答設(shè)3x4y6zk(顯然k0，且k1)，則xlog3k，ylog4k，zlog6k，(1)由2xpy，得2log3kplog4kp，log3k0，p2log34.(2)logk6logk3logk2logk4，.解決此類問題的關(guān)鍵是利用對數(shù)運算性質(zhì)，去掉對數(shù)符號，找出變量之間的關(guān)系或求出它們的值，再代

6、入要求式，運算即可.3設(shè)7a8bk，且1，則k_.解析：7ak，alog7k,8bk，blog8k.logk7logk8logk561.k56.答案：56解題高手易錯題審題要嚴，做題要細，一招不慎，滿盤皆輸，試試能否走出迷宮！已知lg xlg y2lg(x2y)，求log 的值錯解lg xlg y2lg(x2y)xy(x2y)2，即x25xy4y20.即(xy)(x4y)0，xy或x4y.即1或4.log0或log4.錯因忽略了對數(shù)的真數(shù)必須大于0這一前提，因而出現(xiàn)了0和4這兩個結(jié)果正解由已知得xy(x2y)2，即(xy)(x4y)0，得xy或x4y.x0，y0，x2y0，x2y0.xy應(yīng)舍去

7、，x4y即4.loglog44.1若a0，且a1，xR，yR，且xy0，則下列各式不恒成立的是()logax22logax；logax22loga|x|；loga(xy)logaxlogay；loga(xy)loga|x|loga|y|.ABC D解析：xy0.中若x0則不成立；中若x0，y0，g()ln.而g(g()g(ln)eln.答案：7方程log3(x1)log9(x5)的解是_解析：由題意知解之得x4.答案：x48已知x33，則3log3xlogx23_.解析：3log3xlog3x3log331，而logx23logx33log33，3log3xlogx231.答案：三、解答題9計算下列各式的值：(1)；(2)lg2lg5031log92；(3)2log2()lg20lg2(log32)(log23)(1)lg1.解：(1)原式.(2)原式lg2lg33log322lg2(2lg2)33log32233log322322.(3)原式()2 lg1()1