1、,5.1 總體平均數(shù)與方差的估計,議一議,北京市將啟動2012年度人口抽樣調(diào)查工作 新京報訊（記者蔣彥鑫）北京市將啟動2012年度人口抽樣調(diào)查工作，共1289個小區(qū)納入范疇。調(diào)查結(jié)果將作為城市規(guī)劃的依據(jù)，并監(jiān)測人口調(diào)控目標的實現(xiàn)程度。 從去年起，北京每年開展年度人口抽樣調(diào)查，以便掌握人口性別、年齡、就業(yè)、遷移等基本變化情況，及時監(jiān)測人口調(diào)控目標的實現(xiàn)程度。市統(tǒng)計局表示，2012年年度人口抽樣調(diào)查涉及275個街道和鄉(xiāng)鎮(zhèn)、646個社區(qū)居（村）委會、1289年調(diào)查小區(qū)。這些小區(qū)分布在各個區(qū)縣. 據(jù)了解，此次抽樣調(diào)查是以北京人口普查數(shù)據(jù)為基數(shù)，在每個區(qū)按照人口總量2%的比例進行抽樣。在樣本選取的過程中

2、，選取的小區(qū)需要能在本區(qū)縣人口結(jié)構(gòu)、人口規(guī)模等方面都有代表性。其中，抽樣的核心指標包括流動人口比重、本地區(qū)人口出生率和死亡率、城鄉(xiāng)屬性等 ，以確保抽取樣本的科學(xué)性. 根據(jù)該抽樣的結(jié)果，將推算出每年北京人口總量以及增長的情況。該結(jié)果可以及時反映北京人口調(diào)控目標的實現(xiàn)情況，人口增長的特點等，并作為今后城市規(guī)劃、各項政策頒布實施和人口調(diào)控的重要依據(jù).,閱讀下面的報道，回答問題.,從上述報道可見，北京市統(tǒng)計局進行2012年度人口調(diào)查采用的是什么調(diào)查方式,我們在研究某個總體時，一般用數(shù)據(jù)表示總體中每個個體的某種數(shù)量特性，所以這些數(shù)據(jù)組成一個總體，而樣本則是從總體中抽取的部分數(shù)據(jù)，因此，樣本蘊含著總體的許

3、多信息，這使得我們有可能通過樣本的某些特性去推斷總體的相應(yīng)特性.,從總體中抽取樣本，然后通過對樣本的分析，去推斷總體的情況，這是統(tǒng)計的基本思想.用樣本平均數(shù)、樣本方差分別去估計總體平均數(shù)、總體方差就是這一思想的一個體現(xiàn).實踐和理論都表明：在大多數(shù)情況下，當樣本容量足夠大時，這種估計是比較合理的.,（1）如何估計某城市所有家庭一年內(nèi)平均丟棄的塑料袋個數(shù)？,（2）在檢查甲、乙兩種棉花的纖維長度時，如何估計哪種棉花的纖維長度比較整齊？,可以進行簡單隨機抽樣，然后用樣本去推斷總體.,由于簡單隨機樣本客觀地反映了實際情況，能夠代表總體，因此我們可用簡單隨機樣本的平均數(shù)與方差分別去估計總體的平均數(shù)與方差.

4、 例如：我們可以從某城市所有家庭中抽取一部分家庭，統(tǒng)計他們在一年內(nèi)丟棄的塑料袋個數(shù)，然后求出它們的平均值，再用這個平均值去估計該城市所有家庭一年內(nèi)平均丟棄的塑料袋個數(shù). 同樣，我們可以從甲、乙兩種棉花中各抽取一定量的棉花，分別統(tǒng)計它們的纖維長度的方差，再用這兩個方差分別去估計這兩種棉花纖維長度的整齊性，方差小的棉花品種整齊性較好.,某農(nóng)科院在某地區(qū)選擇了自然條件相同的兩個測試區(qū)，用相同的管理技術(shù)試種甲、乙兩個品種的水稻各100畝.如何確定哪個品種的水稻在該地區(qū)更有推廣價值呢？,為了選擇合適的稻種，我們需要關(guān)心這兩種水稻的平均產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性（即方差）. 于是，待水稻成熟后，各自從這100畝水

5、稻隨機抽取10畝水稻，記錄它們的畝產(chǎn)量（樣本），數(shù)據(jù)如下表所示：,可以求出，這10畝甲、乙品種的水稻的平均產(chǎn)量分別為：,由于這10畝水稻是簡單隨機抽取的，因此可以分別用這10畝水稻的平均產(chǎn)量去估計這兩種水稻大面積種植后的平均產(chǎn)量.,由于在試驗區(qū)這兩種水稻的平均產(chǎn)量相差很小，從而我們可以估計出大面積種植這兩種水稻后的平均產(chǎn)量也相差很小，所以，單從平均產(chǎn)量這一角度來考慮，我們還不能確定哪種水稻更有推廣價值.因此，我們還需要考慮這兩種水稻產(chǎn)量的穩(wěn)定性.,利用計算器，我們可計算出這10畝甲、乙品種水稻產(chǎn)量的方差分別為129.6，59.09.由于59.09129.6，即s乙2s甲2.因此我們可以估計種植

6、乙種水稻產(chǎn)量要比種植甲種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定.從而我們可以得出：在該地區(qū)，種植乙種水稻更有推廣價值.,一臺機床生產(chǎn)一種直徑為40mm的圓柱形零件，在正常生產(chǎn)時，生產(chǎn)的零件的直徑的方差應(yīng)不超過0.01.如果超過0.01，則機床應(yīng)檢修調(diào)整. 下表是某日8：30-9：30及10：00-11：00兩個時段中各隨機抽取10個零件量出的直徑的數(shù)值（單位：mm）:,試判斷在這兩個時段內(nèi)機床生產(chǎn)是否正常.,解 在8：30-9：30這段時間內(nèi)生產(chǎn)的零件上，隨機抽取的10個零件的直徑的平均數(shù) 、方差s1分別為：,在10：00-11：00這段時間內(nèi)生產(chǎn)的零件上，隨機抽取的10個零件的直徑的平均數(shù) 、方差s2分別為：,由于

7、隨機抽取的8：30-9：30這段時間內(nèi)生產(chǎn)的10個零件的直徑和方差為0.03，遠遠超過0.01的界限，因此我們可以推斷在這段時間內(nèi)該機床生產(chǎn)不正常. 類似地，我們可以推斷在10：00-11：00這段時間內(nèi)該機床生產(chǎn)正常.,1.種菜能手李大叔種植了一批新品種的黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長出的黃瓜根數(shù)，得到右面的條形圖，請估計這個新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜。,答：這個新品種黃瓜平均每株結(jié)16.25根黃瓜.,跟蹤練習(xí),2. 某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎，為了保持公司信譽，公司嚴把雞腿的進貨質(zhì)量，現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定選購哪家公司的雞腿，檢查人員以兩家的雞腿中各抽取15個雞腿，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：g）：,甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76