1、11.3 公式法,第1課時 用平方差公式 分解因式,第十一章 因式分解,1,課堂講解,直接用平方差公式分解因式 先提取公因式再用平方差公式分解因式,2,課時流程,逐點 導(dǎo)講練,課堂小結(jié),作業(yè)提升,知識回顧 1. 什么叫把多項式分解因式？ 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項 式的分解因式. 2.運用提公因式法分解因式的步驟是什么 ？ 導(dǎo)入新知 如何分解a2b2呢？,1,知識點,直接用平方差公式分解因式,實際上，把平方差公式(ab)(ab)a2b2 反過來，就得到b2(ab)(ab). 這樣就成為分解因式的一個公式了. 試著將下面的多項式分解因式： (1) p216=_；(2) y24

2、=_ ； (3) x2 =_；(4) 4a2b2 =_.,歸 納,平方差公式法：兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的 和與這兩個數(shù)的差的積即a2b2(ab)(ab) 這樣就成為分解因式的一個公式了 (1)上面公式特點：公式的左邊是一個兩項式，都能寫 成平方形式且符號相反；公式的右邊是兩個二項式 的積，其中一個二項式是兩個底數(shù)的和，另一個二 項式是兩個底數(shù)的差,歸 納,(2)它是乘法公式中的平方差公式逆用的形式 (3)乘法公式中的平方差指的是符合兩數(shù)和與兩數(shù)差的 積條件后，結(jié)果寫成平方差；而因式分解中的平方 差公式指的是能寫成平方差形式的多項式，可以分 解，在今后的學(xué)習(xí)中要加以區(qū)分，不能混淆 即,把下列

3、各式分解因式： (1)4x29y2 ； (2)(3m1)29.,例1,(1) 4x29y2 (2x)2(3y)2 (2x3y)(2x3y).,解：,(2)(3m1)29 (3m1)232 (3m13)(3m13) (3m2)(3m4).,總 結(jié),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的特點： 可以看作是二項式； 這兩項都必須是完全平方式； 這兩項的符號相反,）,下面分解因式的結(jié)果是否正確？如果不正確，指出錯在哪里，并改正過來. (1)4x2y2(4xy)(4xy)； (2)ab29a3 (b3a)(b3a).,1,(1)不正確，4x2(2x)2，正確結(jié)果應(yīng)為4x2y2(2x)2y2(2xy)(2xy)

4、 (2)不正確，應(yīng)先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解，正確的應(yīng)為ab29a3a(b29a2)a(b3a)(b3a),解：,運用公式法分解因式： (1)25a216b2； (2)a2b2 c2； (3)(a2b)24；(4)x425x2,2,(1)25a216b2(5a)2(4b)2(5a4b)(5a4b) (2)a2b2 c2(ab)2 . (3)(a2b)24(a2b)222(a2b2)(a2b2). (4)x425x2(x2)2(5x)2(x25x)(x25x) x2(x5)(x5)或x425x2x2(x225) x2(x252)x2(x5)(x5),解：,把下列各式分解因式. (1

5、)256x2； (2)9x264； (3) x2m2n2.,3,(1)256x2162x2(16x)(16x) (2)9x264(3x)282(3x8)(3x8) (3) x2m2n2 (mn)2,解：,下列各式可以用平方差公式分解因式嗎？如果可以，請分解；如果不可以，請說明理由. (1)x2y2；(2)x2y2；(3)x2y2；(4) x281.,4,(1)不可以，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點 (2)可以，x2y2y2x2(yx)(yx) (3)不可以，因為x2y2(x2y2)，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點 (4)可以，x281x292(x9)(x9),解：,下列各式不能用平方差公式分解因式的是

6、() Ax2y2 Bx2(y)2 Cm2n2 D4m2 n2 下列各式中，可用平方差公式分解因式的有() a2b2；16x29y2；(a)2(b)2； 121m2225n2；(6x)29(2y)2. A5個 B4個 C3個 D2個,5,C,B,6,分解因式：16x2() A(4x)(4x) B(x4)(x4) C(8x)(8x) D(4x)2 下列因式分解正確的是() Ax24(x4)(x4) Bx22x1x(x2)1 C3mx6my3m(x6y) D2x42(x2),7,A,D,8,將(a1)21分解因式，結(jié)果正確的是() Aa(a1) Ba(a2) C(a2)(a1) D(a2)(a1)

7、下列分解因式錯誤的是() Aa21(a1)(a1) B14b2(12b)(12b) C81a264b2(9a8b)(9a8b) D(2b)2a2(2ba)(2ba),9,B,10,D,如圖，從邊長為(a3)的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形(不重疊無縫隙)，則拼成的長方形的長是_,11,a6,已知|xy2|(xy2)20，則x2y2的值為_ 若x29(x3)(xa)，則a_ 已知ab3，ab5，則式子a2b2的值是_,12,4,14,13,3,15,2,知識點,知2導(dǎo),先提取公因式再用平方差公式分解因式,（來自點撥 ）,用平方差公式分解因式時，若多項式有公

8、因式要 先提取公因式，再用平方差公式分解因式,知2講,（來自點撥 ）,例2,把下列各式分解因式： (1)a316a； (2)2ab32ab,(1) a316a a(a216) a(a4)(a4).,解：,(2) 2ab32ab 2ab(b21) (b1)(b1).,總 結(jié),(1)運用平方差公式分解因式的關(guān)鍵是確定公式中的a 和b，再運用公式進(jìn)行因式分解；對于有公因式的 多項式需要先提取公因式后再用平方差公式分解因 式，同時分解因式要進(jìn)行到每一個因式都不能再分 解為止 (2)注意：運用平方差公式分解因式，最后的結(jié)果除了 要求不能再分解因式外，還要注意使每個因式最簡.,分解因式：9a4a2.,1,

9、9a4a2 a2(9a21) a2(3a)212 a2(3a1)(3a1),解：,把下列各式分解因式： (1)4x2100； (2)12y43y2； (3)x364x； (4)2a450a2,2,(1)4x21004(x225)4(x252)4(x5)(x5). (2)12y43y23y2(4y21)3y2(2y)212 3y2(2y1)(2y1) (3)x364xx(x264)x(x282)x(x8)(x8). (4)2a450a22a2(a225)2a2(a5)(a5),解：,把下列各式分解因式： (1)(x1)2a2； (2)(2x3)24m2； (3)(2x3)2(3x4)2； (4)

10、4(3xy)2(2xy)2,3,(1)(x1)2a2(x1a)(x1a) (2)(2x3)24m2(2x3)2(2m)2(2x32m) (2x32m),解：,(3)(2x3)2(3x4)2(2x3)(3x4)(2x3)(3x4)(5x1)(7x) (4)4(3xy)2(2xy)22(3xy)2(2xy)22(3xy)(2xy)2(3xy)(2xy)(8xy)(4x3y),如圖，在半徑為R的圓形鋼板上沖去半徑為r的四個小圓孔.若R=8.6 cm，r=0.7 cm，請你利用因式分解的方法計算出剩余鋼板的面積.(取3.14),4,根據(jù)題意得，大圓的面積SRR28.62(cm2)，四個小圓孔的面積Sr

11、總4r240.72(cm2) 所以剩余鋼板的面積S剩SRSr總8.6240.72(8.6240.72)8.62(20.7)2(8.621.42)(8.61.4)(8.61.4) 3.1410 7.2226.08(cm2) 所以剩余鋼板的面積為226.08 cm2.,解：,分解因式：x41.,5,x41 (x21)(x21) (x21)(x1)(x1),解：,把x39x分解因式，結(jié)果正確的 是() Ax(x29) Bx(x3)2 Cx(x3)2 Dx(x3)(x3),6,D,一次課堂練習(xí)，小穎同學(xué)做了以下幾道因式分解題，你認(rèn)為她做得不夠完整的是() Ax3xx(x21) Bx2yy3y(xy)(xy) Cm24n2(2nm)(2nm) D3p227q23(p3q)(p3q),7,A,1. 平方差公式：a2b2(ab)(ab) 2. 運用平方差公式因式分解需注意： (1)多項式的特征：有兩個平方項；兩個平方項異號. (2)當(dāng)多項式有公因式時，先提公因式，再用平方差公 式進(jìn)行因式分解； (3)分解因式一定要分解到不能再分解為止.,1,知識小結(jié),2,易錯小結(jié),1. 分解因式：(ab)24a2.,解：,(ab