1、高二數(shù)學(xué) 充分條件和必要條件（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1進(jìn)一步理解并掌握充分條件、必要條件、充要條件的概念；2、在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想主要內(nèi)容：1、要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性由于原命題 逆否命題，逆命題 否命題，當(dāng)我們證明某一命題有困難時(shí)，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立典型例題：例1、已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么條件？分析：要考慮p是q的什么條件，就是判斷“若p則q”及“若q則p”的真假性從正面很難判斷是，我們從它們的逆否命題來(lái)判斷其真假性“若p則q”的逆否

2、命題是“若x、y都是，則”真的“若q則p”的逆否命題是“若，則x、y都是”假的故p是q的充分不必要條件注：當(dāng)一個(gè)命題很難判斷其真假性時(shí)，我們可以從其逆否命題來(lái)著手例2、 設(shè)關(guān)于 的一元二次不等式， 對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，求 的取值范圍解：一元二次不等式 ，對(duì)一切 恒成立 二次函數(shù) 的圖像全在 軸上方 注：這里“ 的取值范圍： ”就是“二次不等式 對(duì)一切實(shí)數(shù) 都成立”的充要條件有些問(wèn)題（如求字母 的取值范圍），我們必須通過(guò)等價(jià)變換，才能獲得正確結(jié)果，這里的“等價(jià)變換”與“充要條件”是緊密相連的我們所熟悉的解方程（或不等式）的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是等價(jià)變換的過(guò)程例3、 已知 ： ； ： 若 是 的必要而不充分

3、條件，求實(shí)數(shù) 的取值范圍點(diǎn)撥 可以有兩個(gè)思路：（1）先求出 和 ，然后根據(jù) ， ，求得 的取值范圍；（2）若原命題為“若 ，則 ”，其逆否命題是“若 則 ”，由于它們是等價(jià)的，可以把求 是 的必要而不充分條件等價(jià)轉(zhuǎn)換為求 是 的充分而不必要條件解法一 求出 ： 或 ， ： 或 由 是 的必要而不充分條件，知B A，它等價(jià)于 同樣解得 的取值范圍是 解法二 根據(jù)思路二， 是 的必要而不充分條件，等價(jià)于 是 的充分而不必要條件設(shè) ： ； ： ；所以，A B，它等價(jià)于 同樣解得 的取值范圍是 課后練習(xí)1、是的（ ）A.充分不必要條件， B.必要不充分條件， C.充要條件， D.既不充分又不必要條件。

4、2 “xy0”是“x+y=x+y”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3“AB=A”是A=B的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、，是的（ ） A.充分不必要條件， B.必要不充分條件， C.充要條件， D.既不充分又不必要條件。5、是成立的（ ） A.充分不必要條件， B.必要不充分條件， C.充要條件， D.既不充分又不必要條件。6、已知p：，q：，則p 是q的（ ） A.充分不必要條件， B.必要不充分條件， C.充要條件， D.既不充分又不必要條件。7在下列電路圖中，閉合開(kāi)關(guān)A是燈泡B亮的什

5、么條件：如圖(1)所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件；如圖(2)所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件；如圖(3)所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件；如圖(4)所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件；8拋物線y=ax2+bx+c (a0)的對(duì)稱軸為x=2的充要條件是_;9判斷下列各題中條件是結(jié)論的什么條件：(1)條件Aax2+ax+10的解集為R，結(jié)論B0a4；(2)條件pAB，結(jié)論qAB=B.10試尋求關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個(gè)小于1的正根的一個(gè)充要條件.參考答案：1 C 2A 3B 4D 5B 6 B7圖(1)：充分但不必要條件；圖(2)：必要但不充分條件；圖(3)：充要條件； 圖(4)：既不充分也不必要條件.84a+b=09解：(1)=a2-4a0，即0a4當(dāng)0a4時(shí)，ax2+ax+10恒成立.故BA.而當(dāng)a=0時(shí)，ax2+ax+10恒成立，AB.故A為B的必要不充分條件.(2)ABAB=B，而當(dāng)