1、勾股定理本章常用知識(shí)點(diǎn)：1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的 。如果用字母a,b,c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么勾股定理可以表示為： 。2、勾股數(shù)：滿足a+b=c的三個(gè) ，稱為勾股數(shù)。常見勾股數(shù)有：3、常見平方數(shù)：； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；專題歸類：專題一、勾股定理與面積1、在RtABC中，C=,a=5,c=3.，則RtABC的面積S= 。2、一個(gè)直角三角形周長(zhǎng)為12米，斜邊長(zhǎng)為5米，則這個(gè)三角形的面積為： 。3、直線l上有三個(gè)正方形a、b、c，若a和c的面積分別為5和11，則b的面積為 labc4、在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)。已知斜放

2、置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4等于 。5、三條邊分別是5,12,13的三角形的面積是 。6、如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c且滿足：a+b+c+50=6a+8b+10c,則這個(gè)三角形的面積為 。7、如圖1，BC=8,AB=10,CD是斜邊的高，求CD的長(zhǎng)？BDCA圖17、如下圖，在ABC中，AB=8cm，BC=15cm，P是到ABC三邊距離相等的點(diǎn)，求點(diǎn)P到ABC三邊的距離。 8、有一塊土地形狀如圖3所示，AB=20米，BC=15米，CD=7米，請(qǐng)計(jì)算這塊土地的面積。（添加輔助線構(gòu)造直角三角形） DCBA圖3

3、9、如右圖：在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，求四邊形ABCD的面積。10、如圖2-3，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點(diǎn)C落在C的位置上，已知AB=3，BC=7，求：重合部分EBD的面積11、如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3 .(1) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)(2) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你確定S1、S2、S3之

4、間的關(guān)系并加以證明；(3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系?.專題二、勾股定理與折疊1、如圖4，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm,BC=6cm,E為BC上一點(diǎn)，將矩形紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在DC邊上的點(diǎn)G處，求BE的長(zhǎng)。圖4EGCDBA2、有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊的長(zhǎng)AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿AD對(duì)折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)？EDBCA圖53、如圖6，在矩形紙片ABCD中，AB=，BC=6,沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在Q點(diǎn)處，AD與P

5、Q相交于點(diǎn)H，BPE=(1) 求BE、QF的長(zhǎng)圖6PHFEQDCBA(2) 求四邊形QEFH的面積。專題三、利用勾股定理列方程求線段的長(zhǎng)度1.ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一點(diǎn)，且ADAC，求BD的長(zhǎng)專題四、勾股數(shù)的應(yīng)用1、下列是勾股數(shù)的一組是（ ） A 4,5,6, B 5,7,12 C 12,13,15 D 14 ,48,502、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)是不大于10的三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的周長(zhǎng)是 。3、下列是勾股數(shù)的一組是（ ） A 2,3,4, B 5,6,7, C 9,40,41 D 10 24 254、觀察下面表格中所給出的三個(gè)數(shù)a,b,c，其中a,b,c為正整數(shù)，且

6、abc （1）：試找給他們的共同點(diǎn)，并證明你的結(jié)論 （2）：當(dāng)a=21時(shí)，求b,c的值 ,3,4,53+4=55,12,135+12=137,24,257+24=259,40,419+40=41.21,b,c21+b=c專題五、勾股定理及逆定理有關(guān)的幾何證明1、 在四邊形ABCD中，C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12DCBA證明：ADBDDFCEBA3、在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn) 且CF=CD試說明AEF是直角三角形。 4、ABC三邊的長(zhǎng)為a,b, c，根據(jù)下列條件判斷ABC的形狀：a+b+c+200=12a+16b+20c； 5、試判斷，三邊長(zhǎng)分別為

7、2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n為正整數(shù)）的三角形是否是直角三角形？6、如圖2-12，ABC中，C=90，M是BC的中點(diǎn)，MDAB于D求證：AD2=AC2+BD2專題七、最短路線問題1、 有一正方體盒子，棱長(zhǎng)是10cm，在A點(diǎn)處有一只螞蟻它想到B點(diǎn)處覓食，那么它爬行的最短路線是多少？2、有一個(gè)長(zhǎng)方體盒子。它的長(zhǎng)是70cm，寬和高都是50cm，在A點(diǎn)處有一只螞蟻它想到B點(diǎn)處覓食，那么它爬行的最短路線是多少？ 3、如圖所示，一個(gè)二級(jí)臺(tái)階，每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為60cm、30cm、10cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，在A點(diǎn)處有一只螞蟻它想到B點(diǎn)處覓食，那么它爬行的最短路線是多少？4、王力的家在高樓15層，一天他去買竹竿，如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分別為1.2m,1.2m,1.3m，則他所買的竹竿