1、一、 函數連續(xù)性的定義,函數的連續(xù)性,二、 函數的間斷點,一、 函數在一點的連續(xù)性,2.函數 在 點連續(xù)的等價定義,（改變量）,3. 區(qū)間上的連續(xù)函數 .,連續(xù)函數的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.,二、 函數的間斷點,1.可去間斷點,注意：可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數的 定義, 則可使其變?yōu)檫B續(xù)點.,解:,2.跳躍間斷點,例4：,解,跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.,特點：,3.第二類間斷點,例6,解,例7,解,三、小結,1.函數在一點連續(xù)必須滿足的三個條件;,3.間斷點的分類與判別;,2.區(qū)間上的連續(xù)函數;,第一類間斷點,第二類間斷點,間斷點,(見下圖),可去間斷點,跳躍間

2、斷點,左右極限都存在,無窮間斷點,振蕩間斷點,左右極限至少有 一個不存在,第一類間斷點,跳躍型,無窮型,振蕩型,第二類間斷點,四、連續(xù)函數的性質與運算性,性質3：（連續(xù)函數的四則運算法則）,例如：,例1：證明函數 在 內是連續(xù)的。,性質4：（復合函數的連續(xù)性）,例2：討論函數 的連續(xù)性。,在 上連續(xù)，,在 上各自連續(xù)連續(xù)，,性質5：（反函數的連續(xù)性） 連續(xù)且嚴格單調遞增（遞減）的反函數必是連續(xù) 且嚴格單調遞增（遞減）的函數.,五、初等函數的連續(xù)性,定理2：一切初等函數在其定義區(qū)間內都是連續(xù)的.,例如,定理1：基本初等函數在定義域內是連續(xù)的.,備用題 確定函數,間斷點的類型.,解: 間斷點,為無

3、窮間斷點;,故,為跳躍間斷點.,1、,解,右連續(xù)但不左連續(xù) ,2、,解,四、小結,連續(xù)函數的和差積商的連續(xù)性.,復合函數的連續(xù)性.,初等函數的連續(xù)性.,定義區(qū)間與定義域的區(qū)別; 求極限的又一種方法.,兩個定理; 兩點意義.,反函數的連續(xù)性.,思考題,思考題解答,是它的可去間斷點,練 習 題,練習題答案,間斷的演示,間斷的演示,間斷的演示,注意到： 這種間斷點稱為可去間斷點.,G,間斷的演示,注意到： 這種間斷點稱為可去間斷點.,G,間斷的演示,注意到： 這種間斷點稱為可去間斷點.,G,間斷的演示,注意到： 這種間斷點稱為可去間斷點.,G,間斷的演示,注意到： 這種間斷點稱為跳躍間斷點.,G,間

4、斷的演示,哎，小紅點，你跑哪去了？,快救救我，我要跑到未知世界去了！,這種間斷點稱為無窮間斷點,G,間斷的演示,：Hi, 小紅點，你能不能停住？我怎么也停不住，那可怎么連上??？,：Hi, 小藍點，你停不住，我也停不住啊。還想連上，你可真逗！,這種間斷點稱為震蕩間斷點。,G,有界定理 ;,最值定理 ;,零點定理 ;,介值定理 .,3. 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質,例3. 設函數,在 x = 0 連續(xù) , 則 a = , b = .,提示:,1當,時，,較,等價無窮小量 (B) 同階無窮小量 (C) 低階無窮小量 (D) 高階無窮小量,是 （ ）,課堂測驗,2下列各式中正確的是 （ ）,B,C,D,A,3無窮小量是（ ） A 比零稍大一點的