1、烏蘭浩特市一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，則（ ）AABBBACA=BDAB=2 已知均為正實(shí)數(shù)，且，則（ ）A B C D3 已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能是（ ）A1BCD4 設(shè)函數(shù)y=的定義域?yàn)镸，集合N=y|y=x2，xR，則MN=（ ）ABNC1，+）DM5 復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6 如圖，一隧道截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成現(xiàn)欲在隨道拋物線拱頂上安裝交通信息采集裝置

2、若位置C對(duì)隧道底AB的張角最大時(shí)采集效果最好，則采集效果最好時(shí)位置C到AB的距離是（ ）A2mB2mC4 mD6 m7 袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無(wú)放回的從中任取3個(gè)球，則恰有兩個(gè)球同色的概率為（ ）ABCD8 已知向量=（1，），=（，x）共線，則實(shí)數(shù)x的值為（ ）A1BC tan35Dtan359 設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知3S3=a42，3S2=a32，則公比q=（ ）A3B4C5D610以下四個(gè)命題中，真命題的是（ ） A B“對(duì)任意的，”的否定是“存在， C，函數(shù)都不是偶函數(shù) D已知，表示兩條不同的直線，表示不同的平面，并且，則“”是 “”的必要不充分條件【命題

3、意圖】本題考查量詞、充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯推理能力11若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查閱讀程序框圖，理解程序框圖的功能，本質(zhì)是循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)終止的條件.12已知函數(shù)f（x）=x3+（1b）x2a（b3）x+b2的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是3，則不等式組所確定的平面區(qū)域在x2+y2=4內(nèi)的面積為（ ）ABCD2二、填空題13設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x3y的最小值是14若數(shù)列an滿足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有an+T=an成立，則稱數(shù)列an為周期為T(mén)的周期數(shù)列已知數(shù)列an滿足：a1=m （ma

4、 ），an+1=，現(xiàn)給出以下三個(gè)命題：若 m=，則a5=2；若 a3=3，則m可以取3個(gè)不同的值；若 m=，則數(shù)列an是周期為5的周期數(shù)列其中正確命題的序號(hào)是15直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值為16“黑白配”游戲，是小朋友最普及的一種游戲，很多時(shí)候被當(dāng)成決定優(yōu)先權(quán)的一種方式它需要參與游戲的人（三人或三人以上）同時(shí)出示手勢(shì)，以手心（白）、手背（黑）來(lái)決定勝負(fù)，當(dāng)其中一個(gè)人出示的手勢(shì)與其它人都不一樣時(shí)，則這個(gè)人勝出，其他情況，則不分勝負(fù)現(xiàn)在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戲設(shè)

5、甲乙丙三人每次都隨機(jī)出“手心（白）、手背（黑）”中的某一個(gè)手勢(shì)，則一次游戲中甲勝出的概率是17若非零向量，滿足|+|=|，則與所成角的大小為18【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、解答題19在中已知，試判斷的形狀.20（本小題滿分12分）ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ksin Bsin Asin C（k為正常數(shù)），a4c.（1）當(dāng)k時(shí)，求cos B；（2）若ABC面積為，B60，求k的值21設(shè)M是焦距為2的橢圓E： +=1（ab0）上一點(diǎn)，A、B是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線MA與MB的斜率分別為k1，k2，且k1k2=（1

6、）求橢圓E的方程；（2）已知橢圓E： +=1（ab0）上點(diǎn)N（x0，y0）處切線方程為+=1，若P是直線x=2上任意一點(diǎn)，從P向橢圓E作切線，切點(diǎn)分別為C、D，求證直線CD恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)22已知函數(shù)f（x）=lnx的反函數(shù)為g（x）（）若直線l：y=k1x是函數(shù)y=f（x）的圖象的切線，直線m：y=k2x是函數(shù)y=g（x）圖象的切線，求證：lm；（）設(shè)a，bR，且ab，P=g（），Q=，R=，試比較P，Q，R的大小，并說(shuō)明理由23從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得xi=80， yi=20， xiyi=1

7、84， xi2=720（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的回歸方程；（2）判斷月收入與月儲(chǔ)蓄之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄24某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：50，6060，7070，8080，9090，100（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分烏蘭浩特市一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：由題意可得，A=x|1x2，B=x|1x1，在集合B中的元素都屬于集合A，但是在集合A中的元素不一定

8、在集合B中，例如x=BA故選B2 【答案】A【解析】考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)性質(zhì)3 【答案】C【解析】解：水平放置的正方體，當(dāng)正視圖為正方形時(shí)，其面積最小為1；當(dāng)正視圖為對(duì)角面時(shí)，其面積最大為因此滿足棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍為因此可知：A，B，D皆有可能，而1，故C不可能故選C【點(diǎn)評(píng)】正確求出滿足條件的該正方體的正視圖的面積的范圍為是解題的關(guān)鍵4 【答案】B【解析】解：根據(jù)題意得：x+10，解得x1，函數(shù)的定義域M=x|x1；集合N中的函數(shù)y=x20，集合N=y|y0，則MN=y|y0=N故選B5 【答案】A【解析】解：z=+i，復(fù)數(shù)z在復(fù)

9、平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，在解題過(guò)程中，注意復(fù)數(shù)是數(shù)形結(jié)合的典型工具6 【答案】A【解析】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=2py（p0），將點(diǎn)（4，4）代入，可得p=2，所以拋物線方程為x2=4y，設(shè)C（x，y）（y6），則由A（4，6），B（4，6），可得kCA=，kCB=，tanBCA=，令t=y+6（t0），則tanBCA=t=2時(shí)，位置C對(duì)隧道底AB的張角最大，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與應(yīng)用，考查基本不等式，確定拋物線的方程及tanBCA，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵7 【答案】B【

10、解析】解：從紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無(wú)放回的從中任取3個(gè)球，共有C63=20種，其中恰有兩個(gè)球同色C31C41=12種，故恰有兩個(gè)球同色的概率為P=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合和古典概率的問(wèn)題，關(guān)鍵是求出基本事件和滿足條件的基本事件的種數(shù)，屬于基礎(chǔ)題8 【答案】B【解析】解：向量=（1，），=（，x）共線，x=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的共線的條件和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題9 【答案】B【解析】解：Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，3S3=a42，3S2=a32，兩式相減得3a3=a4a3，a4=4a3，公比q=4故選：B10【答案】D11【答案】A【解析】運(yùn)行該程序，注意到

11、循環(huán)終止的條件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循環(huán)終止，故選 A.12【答案】 B【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，所以f（0）=0，即b=2則f（x）=x3x2+ax，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=x22x+a，因?yàn)樵c(diǎn)處的切線斜率是3，即f（0）=3，所以f（0）=a=3，故a=3，b=2，所以不等式組為則不等式組確定的平面區(qū)域在圓x2+y2=4內(nèi)的面積，如圖陰影部分表示，所以圓內(nèi)的陰影部分扇形即為所求kOB=，kOA=，tanBOA=1，BOA=，扇形的圓心角為，扇形的面積是圓的面積的八分之一，圓x2+y2=4在區(qū)域D內(nèi)的面積

12、為4=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出參數(shù)a，b的是值，然后借助不等式區(qū)域求解面積是解決本題的關(guān)鍵二、填空題13【答案】6 【解析】解：由約束條件，得可行域如圖，使目標(biāo)函數(shù)z=2x3y取得最小值的最優(yōu)解為A（3，4），目標(biāo)函數(shù)z=2x3y的最小值為z=2334=6故答案為：614【答案】 【解析】解：對(duì)于由an+1=，且a1=m=1，所以，1，a5=2 故正確；對(duì)于由a3=3，若a3=a21=3，則a2=4，若a11=4，則a1=5=m若，則若a11a1=，若0a11則a1=3，不合題意所以，a3=2時(shí)，m即a1的不同取值由3個(gè)故正確；若a1=m=1，

13、則a2=，所a3=1，a4=故在a1=時(shí)，數(shù)列an是周期為3的周期數(shù)列，錯(cuò)；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義題目，屬于創(chuàng)新性題目，但又讓學(xué)生能有較大的數(shù)列的知識(shí)應(yīng)用空間，是較好的題目15【答案】 【解析】解：AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），圓心到直線ax+by=1的距離d=，即d=，整理得a2+2b2=2，則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）之間距離d=，點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置公式的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力16【答案】 【解析】解：一次游戲中，甲、乙、丙出的方法種數(shù)都有2種，所以總共有23=8種方案，而

14、甲勝出的情況有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2種，所以甲勝出的概率為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，關(guān)鍵是分清甲在游戲中勝出的情況數(shù)目17【答案】90 【解析】解：=與所成角的大小為90故答案為90【點(diǎn)評(píng)】本題用向量模的平方等于向量的平方來(lái)去掉絕對(duì)值18【答案】.【解析】由題意,y=lnx+12mx令f（x）=lnx2mx+1=0得lnx=2mx1，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),等價(jià)于f（x）=lnx2mx+1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2mx1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m=時(shí)，直線y=2mx1與y=lnx的圖象相切，由圖可知,當(dāng)0m時(shí)，y=lnx與y=2mx1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則

15、實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0,），故答案為：（0,）.三、解答題19【答案】為等邊三角形【解析】試題分析：由，根據(jù)正弦定理得出，在結(jié)合，可推理得到，即可可判定三角形的形狀考點(diǎn)：正弦定理；三角形形狀的判定20【答案】【解析】解：（1）sin Bsin Asin C，由正弦定理得bac，又a4c，b5c，即b4c，由余弦定理得cos B.（2）SABC，B60.acsin B.即ac4.又a4c，a4，c1.由余弦定理得b2a2c22accos B421224113.b，ksin Bsin Asin C，由正弦定理得k，即k的值為.21【答案】 【解析】（1）解：設(shè)A（a，0），B（a，0），M（m，n

16、），則+=1，即n2=b2，由k1k2=，即=，即有=，即為a2=2b2，又c2=a2b2=1，解得a2=2，b2=1即有橢圓E的方程為+y2=1；（2）證明：設(shè)點(diǎn)P（2，t），切點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），則兩切線方程PC，PD分別為： +y1y=1， +y2y=1，由于P點(diǎn)在切線PC，PD上，故P（2，t）滿足+y1y=1， +y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均滿足方程x+ty=1，即x+ty=1為CD的直線方程令y=0，則x=1，故CD過(guò)定點(diǎn)（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義

17、等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力解題時(shí)要注意運(yùn)算能力的培養(yǎng)22【答案】 【解析】解：（）函數(shù)f（x）=lnx的反函數(shù)為g（x）g（x）=ex，f（x）=ln（x），則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g（x）=ex，f（x）=，（x0），設(shè)直線m與g（x）相切與點(diǎn)（x1，），則切線斜率k2=，則x1=1，k2=e，設(shè)直線l與f（x）相切與點(diǎn)（x2，ln（x2），則切線斜率k1=，則x2=e，k1=，故k2k1=e=1，則lm（）不妨設(shè)ab，PR=g（）=0，PR，PQ=g（）=，令（x）=2xex+ex，則（x）=2exex0，則（x）在（0，+）上為減函數(shù)，故（x）（0）=0，取x=，則ab+0，PQ，=1令t（x）=1+，則t（x）=0，則t（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，故t（x）t（0）=0，取x=ab，則1+0，RQ，綜上，PQR，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及利用作差法比較大小，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大23【答案】 【解析】解：（1）由題意，n=10， =xi=8， =yi=2，b=0.3，a=2