1、基本信息課題第一講 坐標(biāo)系 第2節(jié) 極坐標(biāo)系（人教版選修4-4）作者劉順利 教材分析本課時(shí)是新課標(biāo)新增內(nèi)容，由于生活中的許多問(wèn)題都是用方位角和距離來(lái)確定點(diǎn)的位置，再用直角坐標(biāo)表示不太方便，這時(shí)就需要建立以角度和距離為依據(jù)的坐標(biāo)系，從而建立極坐標(biāo)系。新教材引進(jìn)極坐標(biāo)系是為了更好的解決實(shí)際問(wèn)題，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密關(guān)系。這節(jié)內(nèi)容是本講的重點(diǎn)內(nèi)容，因而教科書用了比較大的篇幅從幾個(gè)不同角度來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這一內(nèi)容，并利用“思考”“探究”等引導(dǎo)學(xué)生對(duì)極坐標(biāo)的特點(diǎn)、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系等進(jìn)行討論，以使學(xué)生通過(guò)自己的獨(dú)立思考、積極探索而獲得知識(shí)。這是新教材的閃光之處。學(xué)情分析 學(xué)生在前一節(jié)對(duì)直角

2、坐標(biāo)系的復(fù)習(xí)過(guò)程中了解過(guò)一個(gè)用方位角和距離確定點(diǎn)位置的實(shí)例，而且在那節(jié)內(nèi)容中已經(jīng)對(duì)用方位角和距離確定點(diǎn)與用坐標(biāo)確定進(jìn)行了對(duì)比，顯然用角度和距離確定更方便，所以在本節(jié)引入極坐標(biāo)概念學(xué)生比較容易接受，而且我的兩個(gè)班學(xué)生上課狀態(tài)都比較好，所以合作比較愉快，本節(jié)的教學(xué)也很順利。但由于學(xué)生三角函數(shù)知識(shí)非常薄弱，對(duì)于在極坐標(biāo)系中一點(diǎn)有多個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)，總感覺(jué)有的學(xué)生似懂非懂，導(dǎo)致后面我花了些時(shí)間專門復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)。教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）認(rèn)識(shí)極坐標(biāo)系；（2）使學(xué)生能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置：（3）體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別；（4）能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。2過(guò)程與

3、方法 在教師的引導(dǎo)下，利用“思考”“探究”對(duì)極坐標(biāo)的特點(diǎn)、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系等進(jìn)行討論，使學(xué)生通過(guò)自己的獨(dú)立思考、積極探索而獲得新知，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力和獨(dú)立思考能力。用生活實(shí)例，類比直角坐標(biāo)系，使學(xué)生明白建立極坐標(biāo)系的好處，感覺(jué)數(shù)學(xué)源于生活用于生活。采取探究的形式，合作交流的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)極坐標(biāo)的重要性，能用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化。難點(diǎn)：理解用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置的基本思想，認(rèn)識(shí)點(diǎn)與極坐標(biāo)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)反思問(wèn)題引入 對(duì)于坐標(biāo)系，我們?cè)?jīng)研究過(guò)平面直角坐標(biāo)系。但在某些時(shí)候，直角坐標(biāo)系并不方便

4、，例如：在戰(zhàn)斗中對(duì)危險(xiǎn)所在位置的判斷，根據(jù)一位同學(xué)所說(shuō)的話判斷位置？（幻燈片展示需描述的位置以及與觀察者的位置關(guān)系） 生活實(shí)例引入，引起學(xué)生興趣，讓學(xué)生感受極坐標(biāo)思想，并能夠根據(jù)原有知識(shí)自主解決 由于前一節(jié)涉及到用方位角和距離刻畫位置，學(xué)生再結(jié)合生活常識(shí)比較容易準(zhǔn)確的描述危險(xiǎn)所在位置：在他西偏北45度300米處新知講解 其實(shí)以上所采用的就是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫目坍嬑恢玫姆椒?，它體現(xiàn)了極坐標(biāo)的思想。而我們這節(jié)課所要共同探討的內(nèi)容就是極坐標(biāo)系。（板書）自主完成課本上第9頁(yè)的“思考”中方位的判斷？通過(guò)學(xué)生熟悉的直角坐標(biāo)系和生活實(shí)例，引起學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生做類比、比較.啟發(fā)學(xué)生思考

5、、歸納上述問(wèn)題的解決過(guò)程中哪些地方需要注意？得到：抓住關(guān)鍵點(diǎn)（出發(fā)點(diǎn)，方向，距離） 利用原有的常識(shí)學(xué)生很容易得到答案，從中先讓他們直觀感知了“極坐標(biāo)”的思想。感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，為后面歸納得到極坐標(biāo)系的建立鋪墊。1極坐標(biāo)系的建立NO由上個(gè)思考，先由學(xué)生自主探究如何合理的建立一個(gè)極坐標(biāo)系。可能出現(xiàn)多種情況，主要集中在這種情況如圖所示：一個(gè)個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生最終得到我們規(guī)定的極坐標(biāo)系的建立，展示如下：2極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定 類比直角坐標(biāo)系，建立極坐標(biāo)系是為了表示平面內(nèi)的點(diǎn)的位置，因此我們要表示極坐標(biāo)系中點(diǎn)的極坐標(biāo)，如何表示？（板書）。直接展示：抓住極徑，極角構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的極坐標(biāo)，特別注

6、意極角為以極軸ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM。提出疑問(wèn)，為什么不說(shuō)是夾角xOM ？重視課堂的生成，針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)，從合理性（參照方向只需一個(gè)）及簡(jiǎn)潔的角度出發(fā)對(duì)上述學(xué)生的方案作調(diào)整。由學(xué)生的默會(huì)知識(shí)來(lái)催促知識(shí)的生成，過(guò)程中體現(xiàn)自主建立的極坐標(biāo)系的合理性，簡(jiǎn)潔性。對(duì)于為何如此建系，從合理性（參照方向只需一個(gè)）以及簡(jiǎn)潔的角度給出了解釋，學(xué)生還是比較容易接受。熟悉并記住點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示，設(shè)有懸念，使得學(xué)生的思維跟著你繼續(xù)向前走，并努力去找答案，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。由學(xué)情了解到，對(duì)于這個(gè)地方的疑問(wèn)，絕大多數(shù)同學(xué)還沒(méi)辦法回答。例題講解本題比較簡(jiǎn)單，讓學(xué)生熟悉極坐標(biāo)形式。請(qǐng)2-3個(gè)同學(xué)口答即可，不足再

7、補(bǔ)充。由于問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，學(xué)生幾乎都能解決。初步熟練極坐標(biāo)系中點(diǎn)與極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并能夠解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。拓展探究、提高創(chuàng)新在例2中點(diǎn)C的極坐標(biāo)是否惟一？一般地，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與直角坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)，那么極坐標(biāo)系中的點(diǎn)的極坐標(biāo)是否也具有同樣的性質(zhì)？回憶任意角的相關(guān)知識(shí)，共同得到點(diǎn)C的極坐標(biāo)的統(tǒng)一表達(dá)式（如下左圖），并引出一般性的結(jié)論（如下右圖）通過(guò)對(duì)例題的反復(fù)利用，通過(guò)問(wèn)題、探究的方式，突破本節(jié)課的難點(diǎn)。極坐標(biāo)的多值性是極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系最本質(zhì)的區(qū)別，在立體基礎(chǔ)上提出此問(wèn)題節(jié)約時(shí)間同時(shí)讓學(xué)生更容易接受。對(duì)于多值性應(yīng)該多補(bǔ)充幾個(gè)例題加以解釋鞏固。 在極坐標(biāo)系中點(diǎn)與極坐標(biāo)之間是一對(duì)多的關(guān)系

8、，我們能否通過(guò)某些規(guī)定使二者是異議對(duì)應(yīng)的關(guān)系？ 如果規(guī)定0，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可以用惟一的極坐標(biāo)表示，同時(shí)表示的點(diǎn)也是惟一的。此處在實(shí)際教學(xué)時(shí)并沒(méi)有講解極徑為負(fù)時(shí)的意義以及相關(guān)計(jì)算，但后期的學(xué)習(xí)過(guò)程中有遇到此類情況，可選擇在此處解釋。鞏固練習(xí)教科書課后習(xí)題第1、2小題鞏固加深。回顧小結(jié)先把這節(jié)課所有探討過(guò)的問(wèn)題再次拋出，讓學(xué)生自己回憶、歸納、小結(jié)。板書設(shè)計(jì)極坐標(biāo)系 一、極坐標(biāo)系的建立二、點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定 解題過(guò)程演示區(qū)域教學(xué)反思1本節(jié)課做得較好的方面：把握重點(diǎn)。用“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法,借助生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更好的觀察歸納出建系的要素，突出重點(diǎn)，引出建立極坐標(biāo)系的好處和必要性，分解難點(diǎn)。點(diǎn)的極坐標(biāo)不惟一是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，教師通過(guò)“退”，把問(wèn)題問(wèn)淺，降低，循序漸進(jìn)來(lái)突破難點(diǎn)，這樣符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。本節(jié)課的容量少，知識(shí)的呈現(xiàn)，引導(dǎo)比較到位，故下來(lái)后較之其他課堂學(xué)生提問(wèn)的少，從某種角度說(shuō)明學(xué)生接受得還不錯(cuò)。2在這堂課實(shí)施中還存在一些問(wèn)題：本節(jié)課的引入太多，太羅嗦，反復(fù)，應(yīng)作到適可而止