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文檔簡介

1、第七章解非線性方程求根,內(nèi)容提要 7.1 方程求根與二分法 7.2 迭代法及其收斂性 7.3 牛頓法 7.4 弦截法,7.1 方程求根與二分法 一、引言,非線性方程的分類,由此可知方程的有根區(qū)間為1,2 3,4 5,6 求根問題的三個方面：存在性，分布，精確化。,二、二分法,0,x,y,X*,x0,a,b,y=f(x),a1,b1,二分法的優(yōu)點是算法簡單，且總是收斂的，缺點是收 斂太慢,故一般不單獨將其用于求根，只用其為根求 得一個較好的近似值。,7.2 迭代法 一、不動點迭代與不動點迭代法,上述迭代法是一種逐次逼近法，其基本思想是將隱式方 程歸結(jié)為一組顯示的計算公式，就是說，迭代過程實質(zhì)上是

2、 一個逐步顯示的過程。,繼續(xù)迭代下去已經(jīng)沒有必要，因為結(jié)果顯然會越來越大， 不可能趨于某個極限。這種不收斂的迭代過程稱作是發(fā)散的。 一個發(fā)散的迭代過程，縱使進行了千百次迭代，其結(jié)果也毫 無價值。因此，迭代格式形式不同，有的收斂，有的發(fā)散，只 有收斂的迭代過程才有意義，為此要研究不動點的存在性及迭 代法的收斂性。,二、不動點的存在性與迭代法的收斂性,三、局部收斂性與收斂階,7.3 牛頓法 一、牛頓法及其收斂性,二、牛頓法應(yīng)用舉例,三、簡化牛頓法與牛頓下山法,四、重根情形,7.4 弦截法,知 識 結(jié) 構(gòu) 圖 七,方 程 近 似 求 根,基本概念（單根、重根、有根區(qū)間、不動點、收斂階）,求根方法,二分法及其收斂性 不動點迭代法及其收斂性定理 （不動點迭代法的加速技巧） 牛頓迭代法

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