1、3.4生活中的優(yōu)化問題舉例序號授課時(shí)間班級姓名課型新授課備課人張怡審核人孫延海學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用，提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)實(shí)際利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題學(xué)習(xí)過程與方法一創(chuàng)設(shè)情景、新課引入生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（小）值的有力工具這一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題二師生互動(dòng)，新課講解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大

2、值、最小值的實(shí)際問題，主要有以下幾個(gè)方面：1、與幾何有關(guān)的最值問題；2、與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；例1（課本P101例1）海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì) 學(xué)校或班級舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空心面積最??？ 解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)有

3、力的工具利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案復(fù)備、筆記、糾錯(cuò)例2在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？1、如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時(shí)，盒子容積最大？課堂檢測2、圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最??？資源網(wǎng)3、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格

4、（元/噸）之間的關(guān)系為，且生產(chǎn)噸的成本為元。問該產(chǎn)品每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入成本）.作業(yè)布置1、課本P104習(xí)題3.4 A組NO：12、課本P104習(xí)題3.4 A組NO：6小結(jié)反思3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念序號2授課時(shí)間班級姓名課型新授課備課人蘇新春審核人孫延海學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。2能解釋具體函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義。3會(huì)求一些簡單函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：了解導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)用定義法求導(dǎo)數(shù)；難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的理解；學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)：設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量從變?yōu)闀r(shí)，函數(shù)值從變?yōu)?，函?shù)值關(guān)于的平均變化率為當(dāng)趨于時(shí)，即，如果

5、平均變化率趨于一個(gè)固定的值，那么這個(gè)值就是函數(shù)在點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。在數(shù)學(xué)中，稱 為函數(shù)在點(diǎn)的 ，通常用符號 表示。復(fù)備、筆記、糾錯(cuò)精講互動(dòng)： 1導(dǎo)數(shù)的概念設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量從變?yōu)闀r(shí)，函數(shù)值從變?yōu)椋瘮?shù)值關(guān)于的平均變化率為： 當(dāng)趨于時(shí)，即，如果平均變化率趨于一個(gè)固定的值，我們就說在處可導(dǎo)，并把這個(gè)值叫做在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即 說明：（1）函數(shù)在處可導(dǎo)是指時(shí)，能夠趨于一個(gè)固定的值，如果不能趨于一個(gè)固定的值，就說在處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)。注意：不存在可分兩種情況，其一是當(dāng)趨于零時(shí)的值趨于；其二是在的方向不同時(shí)的值不同； (2) 是自變量處的改變量，而是函數(shù)值的改變量，可以為零。2求導(dǎo)數(shù)的方法：由導(dǎo)數(shù)的定義可

6、知，求在處的導(dǎo)數(shù)的步驟為：求函數(shù)的增量求平均變化率求導(dǎo)數(shù)例1、 閱讀并理解課本例1、例2、 求處的導(dǎo)數(shù)。例3、已知函數(shù)在處可導(dǎo)，則（ ）A B CD達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：1.求處的導(dǎo)數(shù)。2.設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，試求下列各式的值（）= ；（）= 。課堂檢測1如果函數(shù)處的瞬時(shí)變化率是的值是（） A B C1 D32設(shè)處有導(dǎo)數(shù)，則（ ）A B C D3若，則=（ ）A B C D作業(yè)布置課本79頁習(xí)題3-1A組第1、2題小結(jié)反思3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義序號3授課時(shí)間班級姓名課型新授課備課人王偉審核人孫延海學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握定義法求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法，求熟練運(yùn)用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，求常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義

7、求函數(shù)的在x=x0處得一般步驟;導(dǎo)函數(shù)的概念；8個(gè)基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)公式。難點(diǎn)：對導(dǎo)函數(shù)概念的理解；導(dǎo)數(shù)公式的記憶和運(yùn)用學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)：1、 預(yù)習(xí)課本64頁例1總結(jié)歸納： 計(jì)算函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的步驟： （1）_ _（2）_（3）_ _2、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式函數(shù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)y=c(c是常數(shù))y=sinxy=xa (a為實(shí)數(shù))y=cosxy=ax(a0,a1)y=tanxY=(a0,a1)y=cotx復(fù)備、筆記、糾錯(cuò)精講互動(dòng)： 例1、 一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體走過的路程（單位：）是時(shí)間（單位：）的函數(shù)。求：，并解釋它的實(shí)際意義。 例2、 求函數(shù)在下列各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù) （1）x=1 (2) x=-2 (3)

8、 抽象概括：導(dǎo)函數(shù)的定義思考：與的區(qū)別是什么？【提示】 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，是對一個(gè)區(qū)間而言的，它是一個(gè)確定的函數(shù)，依賴于函數(shù)本身，而與,無關(guān)：表示的是函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，是對一個(gè)點(diǎn)而言的，它是一個(gè)確定的值，與給定的函數(shù)及的位置有關(guān)，而與無關(guān)。例3、 課本66頁達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：1、求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并利用求： ，2、已知，求曲線在處的切線的斜率。課堂檢測1已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A1B2C3D42設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則（ ）A1 B C D3、函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為_4、曲線處的切線方程為_作業(yè)布置課本41頁1、4題小結(jié)反思4.1導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則（第一課時(shí)）序

9、號4授課時(shí)間班級姓名課型新授課備課人張怡審核人孫延海學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能利用導(dǎo)數(shù)公式及四則運(yùn)算求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2、體會(huì)建立數(shù)學(xué)理論過程，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)的一般方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)、利用求導(dǎo)法則求導(dǎo)難點(diǎn)：利用求導(dǎo)法則求導(dǎo)學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)：1、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 給定自變量的一個(gè)改變量則函數(shù)值該變量為 = _ _ 相應(yīng)的平均變化率為 =_ 導(dǎo)函數(shù)_2、 導(dǎo)函數(shù)的加法和減法法則 _3、 試一試 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （1）、 （2）、 復(fù)備、筆記、糾錯(cuò)精講互動(dòng)： 例1、 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 2例2、 求曲線在1,0點(diǎn)處的切線方程。達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)（2）2

10、、求曲線在處的切線方程。課堂檢測1、 若，則等于 （ ）A、0 B、 C、 D、2、 下列各式正確的是 （ ）A、 B、 C、 D、3、 在點(diǎn)處切線方程為（ ）A、 B、 C、 D、4、 若, ,則a的值等于( ) A、5 B、4 C、3 D、65、 若曲線在點(diǎn)p處的切線的斜率為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A、 B、 或 C、 D、作業(yè)布置課本37頁習(xí)題2-2A組 2、3題小結(jié)反思導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則（第二課時(shí)）序號5授課時(shí)間班級姓名課型新授課備課人蘇新春審核人孫延海學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能利用導(dǎo)數(shù)公式及四則運(yùn)算求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2、體會(huì)建立數(shù)學(xué)理論過程，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)的一般方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能

11、力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)、利用求導(dǎo)法則求導(dǎo)難點(diǎn)：利用求導(dǎo)法則求導(dǎo)學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)：1、 設(shè)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為， 求在處的導(dǎo)數(shù)。 給定自變量的一個(gè)改變量則函數(shù)值該變量為 = _ _ 相應(yīng)的平均變化率為 =_ 導(dǎo)函數(shù)_2、導(dǎo)函數(shù)的乘法和除法法則 =_ 特別地，當(dāng)時(shí)，有3、試一試求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）、 （2）、復(fù)備、筆記、糾錯(cuò)精講互動(dòng)： 例3、 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 例4、 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 課堂檢測1、設(shè)則等于 （ ） A、 B、 C、 D、 2、下列運(yùn)算正確的是（ ） A、B、C、D、3、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （2）（3） 4、曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為_ 作業(yè)布置

12、課本48頁習(xí)題2-4A組4、（1-6） 5、（1）小結(jié)反思4.3導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則（第三課時(shí)）序號14授課時(shí)間班級姓名課型新授課備課人王偉審核人孫延海學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能利用導(dǎo)數(shù)公式及四則運(yùn)算求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2、體會(huì)建立數(shù)學(xué)理論過程，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)的一般方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)、利用求導(dǎo)法則求導(dǎo)難點(diǎn)：利用求導(dǎo)法則求導(dǎo)學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)：1、 導(dǎo)函數(shù)的加法和減法法則 _2、導(dǎo)函數(shù)的乘法和除法法則 =_ 特別地，當(dāng)時(shí)，有3、試一試（1） （2）復(fù)備、筆記、糾錯(cuò)精講互動(dòng)： 例1、（1） （2）例2、求曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程。例3、點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)處的切線與直線

13、垂直，求值。達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：1、 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （2） 2、 求曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程課堂檢測1、求函數(shù)導(dǎo)數(shù)2、求函數(shù)導(dǎo)數(shù)3、 已知拋物線通過點(diǎn)（1，1），且在點(diǎn)(2,1)處與直線相切，求a,b,c的值。作業(yè)布置課本48頁習(xí)題2-4A組4、（7、8） 5、（2）（3）小結(jié)反思6變化率與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)課序號16授課時(shí)間班級姓名課型新授課備課人葛偉審核人李紅莉?qū)W習(xí)目標(biāo)1、 理解變化率和導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2、 會(huì)導(dǎo)數(shù)定義和導(dǎo)數(shù)公式表求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3、 會(huì)利用導(dǎo)數(shù)公式表求出一些簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)導(dǎo)數(shù)定義和導(dǎo)數(shù)公式表求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：會(huì)利用導(dǎo)數(shù)公式表求出一些簡

14、單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)：本章知識綜述1.要注意結(jié)合實(shí)例理解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線的切線方程，注意當(dāng)切線平行于軸時(shí)，這時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在，此時(shí)切線方程為。2.熟記基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和四則運(yùn)算法則，并能熟練運(yùn)用。注意，有時(shí)先化簡后求導(dǎo)會(huì)給解題帶來方便，因此觀察函數(shù)的特點(diǎn)，對函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问莾?yōu)化解題過程的關(guān)鍵。函數(shù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)y=c(c是常數(shù))y=sinxy=xa (a為實(shí)數(shù))y=cosxy=ax(a0,a1)y=tanxY=(a0,a1)y=cotx3.對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，關(guān)鍵在于選取合適的中間變量。弄清每一步求導(dǎo)是哪個(gè)變量對哪個(gè)變量求導(dǎo)，不要混淆。最后將中間

15、變量代入，換成關(guān)于自變量的函數(shù)。熟記導(dǎo)數(shù)公式表：復(fù)備、筆記、糾錯(cuò)精講互動(dòng)： 題型一 利用導(dǎo)數(shù)的定義解題對于導(dǎo)數(shù)的概念，要明確定義的基本內(nèi)容和的意義，函數(shù)值的增量與自變量的增量的比能夠趨于一個(gè)固定的值，即。在用定義求導(dǎo)數(shù)時(shí)，必須掌握三個(gè)步驟以及用定義求導(dǎo)數(shù)的一些簡單變形。例1 如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s=2t3運(yùn)動(dòng)，則在t=3 s時(shí)的瞬時(shí)速度為（ ）A 6m/s B18m/s C54m/s D81m/s 例2設(shè),（ ）A1 B2C3 D1題型二 求導(dǎo)數(shù)以導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則為依據(jù)，利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是微積分知識的基本要求，也是高等數(shù)學(xué)知識中的重要內(nèi)容。例3 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）； （2）;題型三 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義由于函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率，導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，其切線方程為：，因此關(guān)于曲線的切線問題可嘗試用導(dǎo)數(shù)的方法求解。例4 已知函數(shù)；（1）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的方程；（2）過原點(diǎn)作曲線yex的切線，求切線的方程。例5 函數(shù)yax21的圖象與直線yx相切，則a( )A B C D.1復(fù)習(xí)題一、選擇題：1已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則等于（）A4B CD2已知在處可導(dǎo)，為常數(shù)，則=（）A B C D3若對于任意，有，則此函數(shù)解析式為（）A B C