1、一、 數(shù)理統(tǒng)計的基本思想 用樣本估計總體 用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)、和眾數(shù)去估計相應總體的平均水平特性 用樣本的頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖去估計相應總體數(shù)據(jù)的分布情況。 用樣本的極差、方差或標準差去估計相應總體數(shù)據(jù)的波動情況。二、 統(tǒng)計的相關概念1、 為了一定的目的而對考察對象進行全面調查，稱為普查，其中所考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。2、 從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取部分個體叫做總體的一個樣本。3、 收集數(shù)據(jù)-隨機抽樣： 廣泛性-被調查的對象不得太少； 代表性-被調查的對象隨意抽取的，沒有認為因素

2、； 真實性-調查的數(shù)據(jù)是真實的。4、 平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù)，我們把（）/n叫做這個數(shù)的平均數(shù)5、 中位數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。6、 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。7、 頻數(shù):每個考查對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù).8、 頻率:每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率.9、 極差:是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.10、方差:是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)即，其中，是的平均數(shù)，是方差。11、 標準差S就是方差的

3、算術平方根。頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖都反映了一組數(shù)據(jù)的分布情況.習題：例1：為了了解某地區(qū)初一年級7000 名學生的體重情況，從中抽取了500 名學生的體重，就這個問題來說，下面說法中正確的是（ ） （A）7000 名學生是總體 （B）每個學生是個體 （C）500 名學生是所抽取的一個樣本 （D）樣本容量是500 例2：某市今年有9068 名初中畢業(yè)生參加升學考試，從中抽出300 名考生的成績進行分析。在這個問題中，總體是_；個體是_ _；樣本是_；樣本容量是_.例3：某?；@球代表隊中，5 名隊員的身高如下（單位：厘米）：185，178，184，183， 180，

4、則這些隊員的平均身高為（ ） （A）183 （B）182 （C）181 （D）180 例4：已知一組數(shù)據(jù)為3，12，4，x，9，5，6，7，8 的平均數(shù)為7，則x 例5：某班第二組男生參加體育測試，引體向上成績（單位：個）如下： 6 9 11 13 11 7 10 8 12 這組男生成績的眾數(shù)是_，中位數(shù)是_。例6：數(shù)據(jù)90，91，92，93 的標準差是（ ） （A）（B） （C） （D）例7：甲、乙兩人各射靶5 次，已知甲所中環(huán)數(shù)是8、7、9、7、9，乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)x8，方差S 2 乙0.4，那么，對甲、乙的射擊成績的正確判斷是（ ） （A）甲的射擊成績較穩(wěn)定 （B）乙的射擊成績較穩(wěn)定

5、 （C）甲、乙的射擊成績同樣穩(wěn)定 （D）甲、乙的射擊成績無法比較 例8：一個樣本中，數(shù)據(jù)15 和13 各有4 個，數(shù)據(jù)14 有2 個，求這個樣本的平均數(shù)、方差、標準差和極差（標準差保留兩個有效數(shù)字） 例 9：第十中學教研組有 25 名教師，將他的年齡分成 3 組，在 3845 歲組內有 8 名教師，那么這個小組的頻率是（ ） （A）0.12 （B）0.38 （C）0.32 （D）3.12綜合練習1、（1）問題1：在計算20個男同學平均身高時，小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，如下表所示：身高143155157160163164165167人數(shù)12422342然后，他這樣計算這20個學生的平

6、均身高：小華這樣計算平均數(shù)可以嗎？為什么？（2）問題：假設你們年級共有四個班級，在半期考中各班的數(shù)學平均成績和學生人數(shù)如下表：平均成績123.5130.1128.6121.6班級人數(shù)53565154小強這樣計算全年級的數(shù)學平均成績：小強這樣計算全年級的平均成績可以嗎？為什么？ 2、為了從甲、乙兩名學生中選拔一人參加今年六月份的全市中學生實驗操作競賽，每個月對他們的實驗水平進行一次測驗. 下圖給出兩人賽前的5次測驗成績。（1）分別求出甲、乙兩名學生5次測驗成績的平均數(shù)與方差；（2）如果你是他們的輔導老師，應選派學生參加這次競賽，請結合圖形簡要說明理由. 3、某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚已三年，頭一年放養(yǎng)鏈

7、魚苗20000尾，其成活率約為70%，在秋季捕撈時，隨意撈出10尾魚稱得每尾的重量如下（單位：）0.8,0.9,1.2,1.3,0.8,0.9,1.1,1.0,1.2,0.8（1）根據(jù)樣本平均數(shù)估計這塘魚總產(chǎn)量是多少千克？（2）如果把這塘魚全部賣掉，其市場售價每千克4元，那么能收入多少元？除去當年的投入成本16000元，第一年純收入多少元？ 4、為了了解學校圖書館的使用率，甲、乙、丙、丁四位同學進行了調查，他們的調查方式分別如下：甲生：調查一個月內全校學生的借書情況，得到的數(shù)據(jù)如下：借書次數(shù)0次1次2次3次4次或4次以上學生人數(shù)326307865516乙生：調查了三天內圖書館的借書情況，得到的

8、數(shù)據(jù)如下：借書日期4月1日4月2日4月3日借書人數(shù)321883丙生：調查一（1）班學生一星期內到圖書館借書情況，得到的數(shù)據(jù)如下：星期一二三四五六日人數(shù)1281524835丁生：調查了全校女學生在一星期內的借書情況，根據(jù)數(shù)據(jù)表明，女學生人均每星期借書一次，于是他得出圖書館的利用率高.（1）你認為他們的調查方式合理嗎？（2）由以上的數(shù)據(jù)分析可知，圖書館的使用率如何，你有什么建議.概率的相關概念1、 概率 事件發(fā)生的可能性也稱為事件發(fā)生的概率.概率也叫幾率或然率. 2、 頻數(shù)頻率 在考察中每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率.當試驗次數(shù)很大時一個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應的